正交试验学习.pptx

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1、正 交 试 验 设 计第1页/共86页正交试验设计部分的内容正交试验设计部分的内容1-1 正交表及其用法1-2 多指标的分析方法1-3 混合水平的正交试验设计1-4 有交互作用的正交试验设计1-5 正交表的构造法1-6 正交试验设计的方差分析第2页/共86页希望试验次数尽量少，结果尽可能好。希望试验次数尽量少，结果尽可能好。可变因素可变因素个数个数每个因素所每个因素所取的水平数取的水平数全面试验全面试验的次数的次数2772=493773=3436776=117649解决方法：解决方法：正交设计正交设计正交设计的主要工具：正交设计的主要工具：正交表正交表表表 1-1为什么需要试验设计？第3页/共

2、86页图1-1 全面实验法的试验点分布1.1 正交表及其用法正交表及其用法第4页/共86页序号序号ABC序号序号ABC111115223211216231311317232412118233512219311612320312713121313813222321913323322102112432311212253311221326332132212733314222表表1-2 1-2 图图1-11-1中所有可能的实验搭配中所有可能的实验搭配第5页/共86页图1-2 简单比较法的试验点分布第6页/共86页图1-3 正交表安排试验时试验点分布 因素因素编号编号ABC111121223133421

3、252236231731383219332表表1-3 L1-3 L9 9(3(33 3)正交表正交表第7页/共86页【例例1-1】某钢铁厂为了提高铁水温度，需要通过试验选择某钢铁厂为了提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案，经初步分析，主要有三个因素影响铁水温最好的生产方案，经初步分析，主要有三个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度，每个因素都考虑度，它们是焦比、风压和底焦高度，每个因素都考虑3个水个水平，具体情况如表平，具体情况如表1-2，问对这三个水平如何安排，才能获，问对这三个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度？得最高的铁水温度？因素因素水平水平A焦焦 比比B风压风压/1

4、33PaC底焦高度底焦高度/m11 ：161701.221 ：182301.531 ：142001.3表表1-4试验编号试验编号123456789铁水温度铁水温度/C136513951385139013951380139013901410表表1-51-5：试验结果：试验结果第8页/共86页 因素因素试验号试验号1A2B3C铁水温度铁水温度/C铁水温度减铁水温度减去去1350111113651521221395453133138535421213904052231395456231138030731313904083211390409332141060K1959585K2115130145K31

5、40125120 1(=K1/3)31.731.728.3 2(=K2/3)38.343.348.3 3(=K3/3)46.741.740.0极差极差15.011.620.0优方案优方案A3B2C2表表1-61-6试试验验结结果果及及分分析析第9页/共86页表表1-6的计算分析过程的计算分析过程K1行行分别是分别是A、B、C的第一水平对应的铁水温度（减去的第一水平对应的铁水温度（减去1350之后）之后）K2行行分别是分别是A、B、C的第二水平对应的铁水温度（减去的第二水平对应的铁水温度（减去1350之后）之后）K3行行分别是分别是A、B、C的第三水平对应的铁水温度（减去的第三水平对应的铁水温度

6、（减去1350之后）之后）1 2 3分别是分别是K1、K2、K3 这三行中的这三行中的3个数除以个数除以3所得的所得的结果，也就是个水平所对应的平均值。结果，也就是个水平所对应的平均值。极差极差同一列中，这三个数中的最大者减去最小者。同一列中，这三个数中的最大者减去最小者。优方案优方案若指标要求越大越好，则取各若指标要求越大越好，则取各 中的最大者；中的最大者；若指标要求越小越好，则取各若指标要求越小越好，则取各 中的最小者。中的最小者。第10页/共86页正交表的代号表的横行数（需做试验的次数）表的纵列数（可安排因素的最多个数）表示每一因素的水平个数正交表的表示方法正交表的表示方法第11页/共

7、86页各列水平均为各列水平均为2的常用正交表有：的常用正交表有：L4（23），），L8（27），），L12（211），），L16（215），），L20（219），），L32（231）。）。各列水平数均为各列水平数均为3的常用正交表有：的常用正交表有：L9（34），），L27（313）各列水平数均为各列水平数均为4的常用正交表有：的常用正交表有：L16（45）各列水平数均为各列水平数均为5的常用正交表有：的常用正交表有：L25（56）第12页/共86页 列号列号试验号试验号ABCD111112122231333421235223162312731328321393321表表1-71-7：L L9

8、 9(3(34 4)正交表正交表第13页/共86页正交表的性质正交表的性质u 每列中不同数字出现的次数是相等的。每列中不同数字出现的次数是相等的。u 任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数是相等的。时，每种数对出现的次数是相等的。用正交表来安排试验时，各因素的各种水平搭配是用正交表来安排试验时，各因素的各种水平搭配是均衡均衡的。的。正交表的优点第14页/共86页1.根据实验的目的，确定实验时要考虑的因素。对所做实验了解少，因素应多取一些；了解多，因素可少取。2.确定每个因素的变化水平，每个因素的水平数可以相等或不等。重要的因素

9、，水平可以多一些，其余可以少一些。3.估计实验条件、成本等情况，估算一下能做多少实验。4.选取正交表。选表时要先看各因素的水平数，再决定从两水平、三水平或者四水平的L表中选取，然后根据因素和实验要求来定L表。当实验精度要求高、因素多、交互作用多时，应选择大的L表，否则可选小的L表。5.根据安排的计划进行试验，测定各试验指标。6.对试验结果进行计算分析，得出合理的结论。正交试验设计步骤正交试验设计步骤第15页/共86页【例例1-2】某种功能材料成分的正交设计。某种功能材料成分的正交设计。序号序号SiO2Na2OK2OCaO172.07.268.1612.68274.06.767.6611.683

10、76.06.267.1610.68材料的组成为：材料的组成为：从表中选出一种组成，使其具有某种最佳性能（弹性模量）。从表中选出一种组成，使其具有某种最佳性能（弹性模量）。选用：选用：L9(34)正交表，测得弹性模量实验数据如下表所示。正交表，测得弹性模量实验数据如下表所示。表1-8第16页/共86页 列号列号试验号试验号A（SiO2）B（Na2O）C（K2O）D（CaO）实验结果实验结果（弹性模量）（弹性模量）111117.2636212227.2582313337.2456421237.2001522317.3130623127.2560731327.2558832137.198893321

11、7.3086 17.25587.239837.239477.29507 27.25637.256677.255637.25667 37.25447.270077.271477.21483极差极差0.00190.030240.032000.08024表1-9优方案：优方案：A2B3C3D1第17页/共86页1.2 多指标试验设计的分析方法综合评分法将多指标化为一个评分指标来进行直观分析的方法。综合平衡法先分别将各个指标按单指标进行计算分析，再将各指标的分析结果进行综合平衡,以得到“最优”试验方案。第18页/共86页【例1-3】某厂生产一种化工产品，需要检验两个指标：核酸纯度和回收率，这两个指标都

12、是越大越好。有影响的因素有四个，各有三个水平。是通过试验分析找出最好方案，使产品的核酸含量和回收率都有提高。综合评分法综合评分法 因素因素水平水平A时间时间/hB加料中核酸含量加料中核酸含量CpH值值D加水量加水量1257.55.01：6259.06.01：4316.09.01：2表1-10第19页/共86页 列号列号试验号试验号A1B2C3D4各指标试验结果各指标试验结果综合评分综合评分纯度纯度回收率回收率1111117.530.0100.02122212.041.289.2313336.060.084.0421238.024.256.2522314.55169.0623124.058.47

13、4.4731328.531.065.0832137.020.548.5933214.573.591.5K1273.2221.2222.9260.5总分总分=4纯度纯度+1回收率回收率K2196.6206.7236.9228.6K3205.0249.9218.9188.7 191.173.774.386.8 265.568.979.076.2 368.383.372.762.9极差极差25.614.46.323.9优方案优方案A1B3C2D1表1-11第20页/共86页 【例例1-4】为提高某种产品质量，要对生产该产品的原料进为提高某种产品质量，要对生产该产品的原料进行配方设计，要检验三项指标：

14、抗压强度、落下强度和裂行配方设计，要检验三项指标：抗压强度、落下强度和裂纹度。前两个指标越大越好，第三个指标越小越好。配方纹度。前两个指标越大越好，第三个指标越小越好。配方中有三个重要因素：水分、粒度和碱度，它们各有三个水中有三个重要因素：水分、粒度和碱度，它们各有三个水平。试进行试验分析，找出最好的配方。平。试进行试验分析，找出最好的配方。因素因素水平水平水分水分A%粒度粒度B%碱度碱度C%1841.12961.33781.53因素三水平问题，选用因素三水平问题，选用 L9(34)正交表。三个因素依次正交表。三个因素依次排在前三列，第四列不要。排在前三列，第四列不要。表1-12综合平衡法第2

15、1页/共86页 列号列号试验号试验号A1B2C3各指标的实验结果各指标的实验结果抗压强度抗压强度落下强度落下强度裂纹度裂纹度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21抗抗压压强强度度K127.027.538.0K233.520.524.9K330.442.928.0 19.09.212.7 211.26.88.3 310.114.39.3极差极差2.27.54.4优方案优方案A2B3C1表1-13第22页/共86页接接上上表表

16、列号列号试验号试验号A1B2C3各指标的实验结果各指标的实验结果抗压强度抗压强度落下强度落下强度裂纹度裂纹度裂裂纹纹度度K11195K2588K3659 13.73.01.7 21.72.72.7 32.01.73.0极极 差差2.01.31.3优方案优方案A2B3C1落落下下强强度度K19.33.320.8K217.89.824.9K325.939.97.3 13.11.16.9 25.93.38.3 38.613.32.4极极 差差5.512.25.9优方案优方案A3B3C2第23页/共86页综合分析，较好的试验方案是：综合分析，较好的试验方案是：粒度：粒度：B3，第三水平，第三水平，8碱

17、度：碱度：C1，第一水平，第一水平，1.1水分：水分：A2，第二水平，第二水平，9图图1-4优方案：优方案：裂纹度：裂纹度：A2B3C1落下强度：落下强度：A3B3C2抗压强度：抗压强度：A2B3C1第24页/共86页【例1-5】某厂5 t 冷风冲天炉，探索较好的生产条件。质量指标质量指标 铁水温度在铁水温度在1400 C以上以上 熔化速度在熔化速度在5 t/h左右左右 焦炭与铁水的比例在焦炭与铁水的比例在1：12因因 子子 熔化带直径与炉缸直径熔化带直径与炉缸直径 两排风口尺寸两排风口尺寸 风压风压 焦铁比焦铁比 每个因子定三个水平每个因子定三个水平第25页/共86页 因子因子水平水平A熔化

18、带直径熔化带直径炉缸直径（炉缸直径（mm）B一排风口尺寸一排风口尺寸二排风口尺寸二排风口尺寸(mm)C风压风压（Pa/kg）D焦铁比焦铁比1：X1760 62040 640 613001：13.52740 55030 625 616001：14.53720 55020 625 615001：12.5表1-14 因素及水平数第26页/共86页 列号列号试验号试验号ABCD1234试验方案试验方案试验指标试验指标综合评分综合评分铁水温度铁水温度 C熔化速度熔化速度t/h 总焦铁比总焦铁比1：X11111A1B1C1D114085.31：11.7221222A1B2C2D213975.21：13.2

19、731333A1B3C3D314095.61：12.3642123A2B1C2D314095.21：11.9652231A2B2C3D114054.91：12.5962312A2B3C1D214125.11：13.02173132A3B1C3D214155.41：13.32483213A3B2C1D314135.31：12.21293321A3B3C2D114195.11：13.533选用选用 L9(34)正交表。正交表。综合评分法综合评分法表1-15第27页/共86页铁水温度以 1400C为基准，每高 1C加1分，每低1C减 1 分；熔化速度以 5 t/h为基准，每增大0.1 吨或减小0.1

20、吨都扣 1 分；总焦铁比以1：12为标准，每高 0.1 加 1 分，每低 0.1，减 1 分。评分方法第28页/共86页 列号列号试验号试验号A1B2C3D4试验方案试验方案综合评分综合评分11111A1B1C1D1221222A1B2C2D2731333A1B3C3D3642123A2B1C2D3652231A2B2C3D1962312A2B3C1D22173132A3B1C3D22483213A3B2C1D31293321A3B3C2D133K115323544K236284652K369603924 1510.711.714.7 2129.315.317.3 32320.013.08.0

21、极差极差1810.73.69.3表1-16第29页/共86页结合上表知：最优方案是结合上表知：最优方案是A3、B3、C2、D2。图图1-5 因子和水平与评分的关系因子和水平与评分的关系第30页/共86页综合平衡法 因子因子计算值计算值铁水温度铁水温度熔化速度熔化速度t/h总焦铁比总焦铁比1:XABCDABCDABCDK1421442324233423216.115.915.715.31:37.21:36.91:36.91:37.7K2422642154225422415.215.415.515.71:37.41:37.91:38.61:39.5K3424742404229423115.815.

22、815.916.11:39.01:38.81:38.11:36.4 114051411141114115.45.35.235.11:12.41:12.31:12.31:12.6 214091405140814085.15.15.175.21:12.51:12.61:12.91:13.2 314161413141014105.35.35.35.41:13.01:12.91:12.71:12.1极差极差118330.30.20.10.30.60.60.61.1优方案优方案A3B3C1D1A2B2C2D1A3B3C2D2表1-17【例1-5】第31页/共86页铁铁水水温温度度熔熔化化速速度度总总焦焦

23、铁铁比比图图1-6 第32页/共86页1.3 水平不同的正交试验设计水平不同的正交试验设计 有些试验中，有的因子可以取较多的水平，有些因子受条件的限制，不能多选水平，这就是水平不同的正交试验设计，也叫混合水平的多因素试验设计。解决方法解决方法拟水平法拟水平法把水平不同的把水平不同的问题化成水平数相同的问题问题化成水平数相同的问题来处理来处理直接利用混合水平正交表直接利用混合水平正交表第33页/共86页混合水平正交表及其用法混合水平正交表及其用法混合水平正交表就是各因素的水平数不完全相等的正交表。混合水平的正交表的类型：L8(4124)，L16(41212)，L16(4229)，L18(2137

24、)等混合水平正交表的两个特点：u 每一列中不同数字出现的次数是相同的。u 每两列各种不同的水平搭配出现的次数是相同的。但每两列不同水平的搭配的个数是不完全相同的。第34页/共86页表1-18 正交表L8(4124)列号列号试验号试验号12345111111212222321122422211531212632121741221842112第35页/共86页【例1-6】某农科站进行品种试验，共有4个因素：A（品种）、B（氮肥量）、C（氮磷钾肥比例）、D（规格）。因素A是4水平的，其余3个因素都是2水平的。试验指标是产量，数值越大越好。试用混合正交表安排试验，找出最好的试验方案。因素因素水平水平A

25、品种品种B氮肥量氮肥量C氮磷钾肥比例氮磷钾肥比例D规格规格1甲甲2.53：3：1662乙乙3.02：1：2773丙丙4丁丁表1-19 第36页/共86页 因素因素试验号试验号1 A2B3C4D试验指标试验指标(产量产量)/kg减去减去20011111195-5212222055321122202042221225255312121010632122151574122185-1584211190-10K10102020K245353525K325K4-25 102.55.05.0 222.58.86.36.3 312.5 3-12.5极差极差35.06.31.31.3优方案优方案A2B2C2D2

26、表1-20第37页/共86页拟拟 水水 平平 法法【例1-7】现有某一试验，试验指标只有一个，它的数值越小越好。这个试验有四个因素A，B，C，D，其中因素C是2水平的，其余三个因素都是3水平的，具体数值如下表所示，试安排试验，并对试验结果进行分析，找出最好的试验方案。因素因素水平水平ABCD13501560652250580753300108580表1-21 第38页/共86页 因素因素试验号试验号1A2B3C4D试验指标测试结果试验指标测试结果11111145212222363133231242122315522321406231121573132210832113593322147K193

27、7065132K2708116061K3627432 1(=K1/3)31.023.321.744.0 2(=K2/3)23.327.026.720.3 3(=K3/3)20.724.710.7极差极差10.33.75.033.3优方案优方案A3B1C1D3表1-22 第39页/共86页交互作用1.4 有交互作用的正交试验设计第40页/共86页【例例1-8】有四块试验田，土质情况基本一样，种植同有四块试验田，土质情况基本一样，种植同样的作物。现将氮肥、磷肥采用不同的方式分别施在样的作物。现将氮肥、磷肥采用不同的方式分别施在4块地里，收获后算出平均亩产量，记在表块地里，收获后算出平均亩产量，记在

28、表1-21中。中。磷肥磷肥P 氮肥氮肥NP1=0P2=2N1=0200225N2=3215280氮肥磷肥交互作用的效果氮肥磷肥交互作用的效果 =氮肥、磷肥的总效果氮肥、磷肥的总效果-（只加氮肥的效果（只加氮肥的效果+只加磷肥的效果）只加磷肥的效果）表1-23 第41页/共86页 列号列号列号列号()1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)表表1-24 1-24：正交表：正交表L L8 8(2(27 7)所对应的交互作用表所对应的交互作用表第一列与第二列的交互作用在第三列第三列与第四列的交互作用在第七列第42页/共86页如如5因子因子A、

29、B、C、D、E，每个因子是，每个因子是2水平的试验，其水平的试验，其中中A与与B、B与与C都有交互作用，其他无交互作用。用都有交互作用，其他无交互作用。用L8(27)正交表，则表头设计是：正交表，则表头设计是：ABABCDBCE1234567表头设计表1-25 第43页/共86页【例例1-9】为了提高精铸性能指标，寻找好的工艺条件，安为了提高精铸性能指标，寻找好的工艺条件，安排了排了5因子因子2水平的试验，如下表，根据经验水平的试验，如下表，根据经验A与与B有交互作有交互作用，用，B与与C也有交互作用。也有交互作用。表表1-26 因素及水平因素及水平 因子因子水平水平A硬化剂硬化剂相对密度相对

30、密度B硬化时间硬化时间（min）C硬化剂温度硬化剂温度（C）D晾干时间晾干时间（min）E脱蜡条件脱蜡条件11.4821315NH4Cl21.2242540HCl第44页/共86页表表1-27 实验结果及分析实验结果及分析A1B2AB3C4D5BC6E7性能指标性能指标1111111182111222210312211226412222110521212120621221210722112210822121124K12418221418128K2410614101620 164.55.53.54.532A1B1C2D1E2 212.51.53.52.545R5240213A AB E D BC

31、 C第45页/共86页二元交联表二元交联表项目项目A1A2B1(8+10)/2=9(0+0)/2=0B2(6+0)/2=3(0+4)/2=2优方案：优方案：A1 B1 第46页/共86页二元交联表二元交联表项目项目B1B2C1(8+0)/2=4(6+0)/2=3C2(10+0)/2=5(0+4)/2=2优方案：优方案：B1 C2 综合前面分析，优方案为A1 B1 C2 D1 E2第47页/共86页试验结果分析：试验结果分析：（1）绘制因子、水平和性能指标的关系图）绘制因子、水平和性能指标的关系图图图1-7第48页/共86页（2）性能指标愈高，质量愈好，因子对指标的影响主次）性能指标愈高，质量愈

32、好，因子对指标的影响主次顺序是：顺序是：A、AB、E、D、BC、C（3）选方案）选方案经过综合分析得到最优方案是经过综合分析得到最优方案是A1B1C2D1E2。第49页/共86页p43【例3-2】有4个因素影响某化学品的转化率，每个因素分为2个水平，具体条件见下表。通过使用要求解决的问题如下。(1)哪个因素对转化率的影响大？因素间的交互作用如何？(2)根据使用结果，在所考察的因素和水平中，选取最优生产条件。因素因素水平水平A温度温度/CB反应时间反应时间/hC配比配比D压力压力/Pa160(A1)2.5(B1)1.1:1(C1)500(D1)280(A2)3.5(B2)1.2:1(C2)600

33、(D2)表1-28 第50页/共86页ABABCACBCD试验结果试验结果 yi11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288K1366368352351361359359K2358356372373363365365 191.5928887.7590.2589.7589.75 289.589.09393.2590.7591.2591.25R2.03.05.05.50.51.51.5实验数据分析表实验数据分析表第51页/共86页二元交联表二元交联表项目项目A1A2B1(86+95)

34、/2=90.5(91+96)/2=93.5B2(91+94)/2=92.5(83+88)/2=85.5优方案：优方案：A2 B1 C2 D2第52页/共86页 标准型正交表标准型正交表可以考察交互作用可以考察交互作用 非标准型正交表非标准型正交表标准型正交表之外的标准型正交表之外的正交表，不能考察交互作用。正交表，不能考察交互作用。第53页/共86页常用标准型正交表：常用标准型正交表：水平数为水平数为2的标准正交表：的标准正交表：L4(23)，L8(27)，L12(211)，L16(215)，L20(219)，L32(231)水平数为水平数为3的标准正交表：的标准正交表：L9(34)，L27(

35、313)，水平数为水平数为4的标准正交表：的标准正交表：L16(45)水平数为水平数为5的标准正交表：的标准正交表：L25(56)标准型正交表 LmN（mk）水平数m只能取素数或素数幂，总试验次数为mN，N称为基本列数，总列数 k=(mN-1)/(m-1)第54页/共86页1.5 正交表的构造法正交表的构造法u 符号转换法符号转换法u 阿达马矩阵法阿达马矩阵法u 正交拉丁方的方法正交拉丁方的方法u 混合型正交表：由水平数相等的正交表混合型正交表：由水平数相等的正交表 通过通过“并列法并列法”改造而成。改造而成。第55页/共86页1.6 正交试验设计的方差分析方法正交试验设计的方差分析方法直观分

36、析法直观分析法：优点：简单、直观、易做、计算量小。优点：简单、直观、易做、计算量小。缺点：不能给出误差大小的估计，不能知道结果的精度。缺点：不能给出误差大小的估计，不能知道结果的精度。方差分析法：方差分析法：可以弥补直观分析法的不足。是一种统计方法，将试验条件可以弥补直观分析法的不足。是一种统计方法，将试验条件不同所引起的试验结果间的差异与偶然因素所引起的试验结不同所引起的试验结果间的差异与偶然因素所引起的试验结果的差异区分开来的一种数学方法。果的差异区分开来的一种数学方法。第56页/共86页1.6 正交试验设计的方差分析方法正交试验设计的方差分析方法正交设计方差分析的步骤 水平正交设计的方差

37、分析第57页/共86页正交设计方差分析的步骤 1.计算离差的平方和2.计算自由度3.计算平均离差平方和（均方）4.求F比5.对因素进行显著性检验第58页/共86页 设用正交表安排m个因素的试验，试验总次数为n,试验的结果分别为x1,x2,xn.假定每个因素有na个水平，每个水平做a次试验，则n=ana。1.计算离差的平方和 (1)总离差的平方和ST 记上式记为其中则第59页/共86页 ST反映了试验结果的总差异，它越大，说明各次试验的结果之间的差异越大。试验结果之所以有差异，一是由因素水平的变化所引起的，二是因为有试验误差。(2)各因素离差的平方和 下面以计算因素A的离差的平方和SA为例来说明

38、。设因 素A安排在正交表的某列，可看作单因素试验。用xij表 示因素A的第i个水平的第j个试验的结果(i=1,2,na;j=1,2,a)，则有第60页/共86页由单因素的方差分析，记为 其中 Ki 表示因素的第i 个水平a次试验结果的和。SA反映了因素A的水平变化时所引起的试验结果的差异，即因素A对试验结果的影响。用同样的方法可以计算其它因素的离差平方和。对于两因素的交互作用，我们把它当作一个新的因素。如果交互作用占两列，则交互作用的离差的平方和等于这两列的离差的平方和之和。比如 SAxB=S(AxB)1+S(AxB)2第61页/共86页(3)试验误差的离差的平方和SE 设S因+交为所有因素以

39、及要考虑的交互作用的离差的平方和，因为 ST=S因+交+SE,所以 SE=ST-S因+交第62页/共86页2.计算自由度试验的总自由度 f总=试验总次数-1=n-1各因素的自由度 f因=因素的水平数-1=na-1两因素交互作用的自由度等于两因素的自由度之积fAxB=fA X fB试验误差的自由度fE=f总-f因+交第63页/共86页3.计算平均离差平方和(均方)在计算各因素离差平方和时，我们知道，它们都是若干项平方的和，它们的大小与项数有关，因此不能确切反映各因素的情况。为了消除项数的影响，我们计算它们的平均离差的平方和。因素的平均离差平方和=(因素离差的平方和)/因素的自由度=S因/f因 试

40、验误差的平均离差平方和 =(试验误差的离差的平方和)/试验误差的自由度=SE/fE第64页/共86页4.求F比 将各因素的平均离差的平方和与误差的平均离差平方和相比，得出F值。这个比值的大小反映了各因素对试验结果影响程度的大小。第65页/共86页5.对因素进行显著性检验 给出检验水平，从F分布表中查出临界值F(f因，fE)。将在“求 F比”中算出的F值与该临界值比较，若F F(f因，fE)，说明该因素对试验结果的影响显著，两数差别越大，说明该因素的显著性越大。通常当FF0.05(因素方差的自由度,方差自由度)时，认为因子影响显著；记为*当FF0.01(因素方差的自由度,方差自由度)时，认为因子

41、影响高度显著；记为*否则认为影响不显著。第66页/共86页2水平正交设计，各因素离差平方和为：因为 又所以上式可简化为这里2水平设计计算离差平方和的一般公式，同样适用于交互作用。水平正交设计的方差分析 第67页/共86页 【例1-10】某农药厂生产某种农药，指标是农药的收率，显然是越大越好。据经验知道，影响农药收率的因素有4个：反应温度A，反应时间B，原料配比C，真空度D。每个因素都是两水平，具体情况见表。要考虑A，B的交互作用。试进行方差分析。表1-28 第68页/共86页解：选用正交表L8(27)表1-29C AB B A DC2 B1 A1 D2C2 B1 A2 D2 第69页/共86页

42、这里类似地计算误差平方和：SE=ST-(S因+S交)=146-(8+18+60.5+4.5+50)=5第70页/共86页计算自由度:计算均方值：由于各因素和交互作用AB的自由度都是1，因此它们的均方值与它们各自的平方和相等。只有误差的均方为计算F比：第71页/共86页方差分析表：表1-30第72页/共86页方差分析：从方差分析表中F值的大小看出，各因素对试验影响大小的顺序为 C，AB，B，A，D。C影响最大，其次是交互作用AXB，D的影响最小。首先确定C，取C2 AB需要列出二元交联表（见下表），确定优方案为A2B1 D选D2 这样最后确定下来的最优方案应当是A2B1C2D2。这个方案不在正交

43、表的9个试验中，可以按此进行试验，比较一下结果。第73页/共86页二元交联表二元交联表项目项目A1A2B1(86+95)/2=90.5(91+96)/2=93.5B2(91+94)/2=92.5(83+88)/2=85.5优方案：优方案：A2 B1 第74页/共86页【例例1-11】T8钢淬火试验，因素及水平如下表，其中钢淬火试验，因素及水平如下表，其中A与与B有交互作用，测试淬火硬度，硬度越大越好。有交互作用，测试淬火硬度，硬度越大越好。步骤：步骤：（1）选）选L8(27)表头设计表头设计A温度（温度（）B时间时间(min)C(冷却液冷却液)D操作方法操作方法180015油油D1282011

44、水水D2ABABCD1234567第75页/共86页ABABCD硬度硬度硬度硬度-55xk21111111150-52521112222594163122112256114122221158395212121255006212212158397221122147-8648221211252-39K132-12-12-4-5-7T=-5K2-8-777-102S方差分析表方差分析表第76页/共86页或：或：第77页/共86页方差分析表方差分析表因素因素方差方差S自由度自由度fS/fF值值显著性显著性A温度温度121/81121/87.1B时间时间81/8181/84.8C(冷却液冷却液)361/

45、81361/821.2*D操作方法操作方法81/8181/84.8AB361/81361/821.2*SE(误差误差)34/8217/8由此判定因素的主次为：由此判定因素的主次为：C、AB A B、D第78页/共86页二元交联表二元交联表项目项目A1A2B1(-5+4)/2=-0.5(0+3)/2=1.5B2(1+3)/2=2(-8-3)/2=-5.5优方案：优方案：A1 B2 最优方案为最优方案为A1B2C2D2第79页/共86页正交试验设计正交试验设计可用的软件可用的软件u 正交设计小助手正交设计小助手u SPSSu Minitab第80页/共86页正交试验设计部分的参考书目：曾令可，叶卫

46、平主编.计算机在材料科学与工程中的应用.武汉理工大学出版社，2004年 陈奎，试验设计与分析，清华大学出版社，2005年第81页/共86页正交法应用实例正交法应用实例北京印染厂增白剂试验增白剂试验中溶剂二甲苯毒性很大，试验次数增白剂试验中溶剂二甲苯毒性很大，试验次数受到限制。受到限制。用用L8(27)正交表，安排正交表，安排8次试验。次试验。产率从产率从32%提高到提高到42%，反应时间从，反应时间从12小时减小时减少到少到7小时。小时。“小表多排因素小表多排因素”第82页/共86页正交法应用实例正交法应用实例u 铜红釉共九种原料（包括助熔剂、着色剂、补色剂铜红釉共九种原料（包括助熔剂、着色剂

47、、补色剂等）和釉层厚度、烧成制度两种工艺制度，共计等）和釉层厚度、烧成制度两种工艺制度，共计11个因个因子需要控制。子需要控制。u 每个因子分别取每个因子分别取2至至4个水平，若全数做实验需要个水平，若全数做实验需要8000多次。多次。u 用正交试验，采用用正交试验，采用L16(42 29)正交表只做了正交表只做了16次试验次试验就找到了合适的配方和烧成工艺。就找到了合适的配方和烧成工艺。景德镇古窑瓷厂研制仿古铜红釉第83页/共86页张里千(1929)，应用数学家，统计学家。经过实践探索出一套正交表优化使用方法，提炼出正交法优化效率高的理论解释。推广应用正交优化法和三次设计取得很大效果。田口玄一(1924)，以其开拓性地创造了现代质量控制与低成本质量工程的方法而闻名，田口方法的创始人。田口方法对全世界的设计和工程产生了重大影响。正交法的代表人物正交法的代表人物第84页/共86页第85页/共86页感谢您的观看！第86页/共86页