常微分方程求解精选PPT.ppt

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1、关于常微分方程求解第1页，讲稿共48张，创作于星期日一、微分方程的基本概念一、微分方程的基本概念 二、分离变量法二、分离变量法 第一节第一节 常微分方程的基本概念与分离常微分方程的基本概念与分离变量法变量法第2页，讲稿共48张，创作于星期日微分方程的阶微分方程的阶：微分方程中，所含未知函数的导数的最高：微分方程中，所含未知函数的导数的最高阶数定义为该微分方程的阶数阶数定义为该微分方程的阶数 常微分方程常微分方程 线性微分方程线性微分方程：当微分方程中所含的未知函数及其各阶导数全：当微分方程中所含的未知函数及其各阶导数全是一次幂时，微分方程就称为线性微分方程在线性微分方程中，若是一次幂时，微分方

2、程就称为线性微分方程在线性微分方程中，若未知函数及其各阶导数的系数全是常数，则称这样的微分方程为未知函数及其各阶导数的系数全是常数，则称这样的微分方程为常系常系数线性微分方程数线性微分方程 一、微分方程的基本概念一、微分方程的基本概念第3页，讲稿共48张，创作于星期日微分方程的解微分方程的解：微分方程的解有两种形式：一种不含任意常数；一种含有任意微分方程的解有两种形式：一种不含任意常数；一种含有任意常数如果解中包含任意常数，且独立的任意常数的个数与方程的常数如果解中包含任意常数，且独立的任意常数的个数与方程的阶数相同，则称这样的解为阶数相同，则称这样的解为常微分方程的通解常微分方程的通解，不含

3、有任意常数的，不含有任意常数的解，称为解，称为微分方程的特解微分方程的特解 第4页，讲稿共48张，创作于星期日,第5页，讲稿共48张，创作于星期日定义定义1 1（线性相关，线性无关线性相关，线性无关）第6页，讲稿共48张，创作于星期日二、分离变量法二、分离变量法第7页，讲稿共48张，创作于星期日第8页，讲稿共48张，创作于星期日第9页，讲稿共48张，创作于星期日第10页，讲稿共48张，创作于星期日第11页，讲稿共48张，创作于星期日第12页，讲稿共48张，创作于星期日思考题思考题 第13页，讲稿共48张，创作于星期日第二节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 一、一、一阶线性微分方程一阶线

4、性微分方程 二、二、可降阶的高阶微分方程可降阶的高阶微分方程 第14页，讲稿共48张，创作于星期日一、一阶线性微分方程一、一阶线性微分方程第15页，讲稿共48张，创作于星期日第16页，讲稿共48张，创作于星期日第17页，讲稿共48张，创作于星期日第18页，讲稿共48张，创作于星期日第19页，讲稿共48张，创作于星期日二、可降阶的高阶微分方程二、可降阶的高阶微分方程 第20页，讲稿共48张，创作于星期日第21页，讲稿共48张，创作于星期日第22页，讲稿共48张，创作于星期日第23页，讲稿共48张，创作于星期日第24页，讲稿共48张，创作于星期日第三节 二阶常系数线性微分方程 一、一、二阶常系数线

5、性微分方程解的性质二阶常系数线性微分方程解的性质 二、二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 三、三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解二阶常系数非齐次线性微分方程的求解 方法方法 第25页，讲稿共48张，创作于星期日一、二阶常系数线性微分方程解的性质一、二阶常系数线性微分方程解的性质第26页，讲稿共48张，创作于星期日第27页，讲稿共48张，创作于星期日第28页，讲稿共48张，创作于星期日第29页，讲稿共48张，创作于星期日二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法第30页，讲稿共48张，创作于星期日第31页，讲稿共

6、48张，创作于星期日利用利用欧拉欧拉公式公式 第32页，讲稿共48张，创作于星期日第33页，讲稿共48张，创作于星期日第34页，讲稿共48张，创作于星期日第35页，讲稿共48张，创作于星期日三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解 方法方法第36页，讲稿共48张，创作于星期日第37页，讲稿共48张，创作于星期日第38页，讲稿共48张，创作于星期日第39页，讲稿共48张，创作于星期日第40页，讲稿共48张，创作于星期日第41页，讲稿共48张，创作于星期日第42页，讲稿共48张，创作于星期日第43页，讲稿共48张，创作于星期日第44页，讲稿共48张，创作于星期日第45页，讲稿共48张，创作于星期日第46页，讲稿共48张，创作于星期日第47页，讲稿共48张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第48页，讲稿共48张，创作于星期日