正弦定理学习.pptx

《正弦定理学习.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正弦定理学习.pptx（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、教学目标（1）了解正弦定理的推导过程。（2）掌握正弦定理，并能应用其解决一些简单的三角形度量问题。第1页/共26页在在RtABC中中,各角与其对边各角与其对边(角角A的对边的对边一般记为一般记为a，其余类似，其余类似)的关系的关系:不难得到:CBAabc第2页/共26页在非直角三角形在非直角三角形ABCABC中有这样的关系吗中有这样的关系吗?AcbaCB第3页/共26页所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作ADBC于D,此时有若三角形是若三角形是锐角三角形锐角三角形,如图如图1,第4页/共26页且仿(2)可得D若三角形是若三角形是钝角三角形钝角三角形,且角且角C是

2、是钝角钝角如图如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作ADBC，CAcbB图2第5页/共26页正弦定理:即在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法？第6页/共26页（R为ABC外接圆半径）另证1:第7页/共26页证明：证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,第8页/共26页另证2:证明：BACDabc而同理ha第9页/共26页剖析定理、加深理解1 1、正弦定理可以解决三角形中的问题：、正弦定理可以解决三角形中的问题：已知已知两角和一边两角和一边，求其他角和边，求其他角和边 已知已知两边和

3、其中一边的对角两边和其中一边的对角，求另一边，求另一边的对角，进而可求其他的边和角的对角，进而可求其他的边和角第10页/共26页剖析定理、加深理解2 2、A+B+C=A+B+C=3 3、大角对大边，大边对大角、大角对大边，大边对大角第11页/共26页剖析定理、加深理解4 4、一般地，把三角形的三个角、一般地，把三角形的三个角A A，B B，C C和它们的对边和它们的对边a a，b b，c c叫做叫做三角形的元三角形的元素素。已知三角形的几个元素求其他元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫的过程叫解三角形解三角形第12页/共26页剖析定理、加深理解5 5、正弦定理的变形形式、正弦定理的变形

4、形式6 6、正弦定理、正弦定理，可以用来判断三角形的，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化系的转化第13页/共26页拉密定理第14页/共26页定理的应用例例 1 1、在、在ABC ABC 中，已知中，已知c=10,c=10,A=45A=45。,C=30,C=30。，解三角形解三角形 (精确到精确到0.010.01）已知两角和任意边，已知两角和任意边，求其他两边和一角求其他两边和一角BACabc第15页/共26页第16页/共26页例 2、已知a=16，b=，A=30.解三角形已知两边和其中一边已知两边和其中一边的对角的对角,求其他边和角

5、求其他边和角解：由正弦定理得所以60,或120当 时60C=90C=30当120时B16300ABC16316第17页/共26页变式:a=30,b=26,A=30，解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以25.70,或180025.70=154.30由于154.30+3001800故B只有一解（如图）C=124.30,第18页/共26页变式:a=30,b=26,A=30，解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以25.70,C=124.30,a b A B,三角形中大边对大角第19页/共26页课堂小结课堂小结（1）三角形常用公式：）三角形常用公式：（2）正弦定理的应用）正弦定理的

6、应用正弦定理：正弦定理：2R课后作业课后作业P10 习题习题1.1A组组 1，2（1）（）（2）第20页/共26页已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角,求其他边和求其他边和角角1.根据下列条件解三角形(1)b=13，a=26，B=30.B=90，C=60，c=(2)b=40，c=20，C=45.练习注：三角形中角的正弦值小于时，角可能有两解无解第21页/共26页课堂小结（2）正弦定理应用范围：已知两角和任意边，求其他两边和一角 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)(1)正弦定理：2R第22页/共26页已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角,求其求其他

7、边和角时他边和角时,三角形三角形什么情况下有什么情况下有一解一解,二解二解,无解无解?课后思考课后思考第23页/共26页例例在在ABC中，已知中，已知a2，b ，A45，求求B和和c。变式变式1：在在ABC中，已知中，已知a4，b ，A45，求求B和和c。变式变式2：在在ABC中，已知中，已知a ，b ，A45，求求B和和c。正弦定理应用二：正弦定理应用二：已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）。（要注意可能有两解）第24页/共26页练习练习2、在、在 ABC中，若中，若 a=2bsinA，则，则B A、B、C、D、或或或或登高登高3、在、在 ABC中，中，则，则 ABC的形状是的形状是 A、等腰三角形、等腰三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、等腰直角三角形、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形、等腰三角形或直角三角形练习练习1、在、在 ABC中，若中，若A：B：C=1：2：3，则，则 a:b:c()A、1:2:3 B、3:2:1 C、1:2 D、2:1自我提高！自我提高！第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页