测量不确定评定与表示JJF.pptx

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1、1中国计量科学研究院中国计量科学研究院第1页/共142页2第一章引言第2页/共142页3正确表示不确定度的意义 测量在科学技术、国防建设、工农业生产、国内外市场贸易以及人民生活的各个方面和领域中无时无刻地存在。测量的质量往往会直接影响到国家和企业的经济利益，影响国防军工产品的质量。如果对航天飞船的重量测量偏低，可能会导致飞船发射的失败 第3页/共142页4正确表示不确定度的意义 测量不确定度表明了测量结果的量，质量愈高不确定度愈小，测量结果的使用价值愈高；质量愈差不确定度愈大，使用价值愈低。在检测校准工作中，没有不确定度的测量结果不具备使用价值。测量结果是否有用，在很大程度上取决于测量不确定度

2、的大小，报告测量结果的同时必须报告不确定度，才是完整的和有意义的。第4页/共142页5不确定度的发展过程1963年，NBS(NIST)“埃森哈特”提出测量不确定度概念。19781978年国际计量局(BIPM)发出不确定度征求 意见书，征求各国和国际组织的意见。1980年，国际计量局提出了实验不确定度建议书INC-1（1980）。1981年第70届国际计量委员会（CIPM）批准上述建议，并发布CI-1981建议书。1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生产、科学研究中的不确定度指南。第5页/共142页6不确定度的发展过程1993年出版了测量不确定度表示与指南（GuidetotheE

3、xpressionofUncertaintyinMeasurement，简(GUM）。由BIPM、ISO、IEC、IUPAC、IUPAP、IFCC、OIML等七个国际组织的名义提出。1995年进行了订正和重印1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF1059-1999测量不确定度评定与表示,该规范原则上等同采用了GUM的基本内容。第1页第6页/共142页7不确定度的相关要求、指南CNAS-CL07:2006CNAS-CL07:2006测量不确定度评估和报告通测量不确定度评估和报告通用用要求要求；CNAS-GL05:2006CNAS-GL05:2006测量不确定度要求实施指南测量不确定度要求实

4、施指南；CNAS-GL06:2006CNAS-GL06:2006化化学学分分析析中中不不确确定定度度的的评评估估指指南南（等同采用（等同采用EURACHEMEURACHEM）；）；CNAS-GL07:2006CNAS-GL07:2006EMCEMC检测领域不确定度的评估检测领域不确定度的评估指南指南；CNAS-GL08:2006CNAS-GL08:2006电电器器领领域域不不确确定定度度的的评评估估指指南南；CNAS-GL09:2006CNAS-GL09:2006校校准准领领域域不不确确定定度度的的评评估估指指南南（等同采用（等同采用EA04EA04）。）。JJF1135 化学分析测量不确定度

5、评定化学分析测量不确定度评定第7页/共142页8 不确定度的主要应用领域 (1)建立国家计量基准、标准及国际比对；(2)标准物质、标准参考数据；(3)测量方法、检定规程、校准规范等；(4)科学研究及工程领域的测量；第1页第8页/共142页9不确定度的主要应用领域 (5)计量认证、计量确认、质量认证以及实 验室认可；(6)测量仪器的校准和检定；(7)生产过程的质量保证以及产品检验测试；(8)贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境 监测及资源测量。第2页第9页/共142页10第二章测量基本术语第27页第10页/共142页11测量误差的定义 测量误差测量误差测量值真值真值是指与给定的特定量一致的值。当测

6、量不完善时，通常不能获得真值。真值是一个理想概念，常用约定真值代替。在不确定度评定中，常称“校准值或标准值”为“真值”第6页第11页/共142页12关于允差测量仪器的特性可以用最大允许误差、示值误差等术语描述。在技术规范、规程中规定的测量仪器允许误差极限，称为“最大允许误差”或“允许误差限”。它是制造厂对某种型号仪器所规定的示值误差的允许范围，而不是某台仪器实际存在的误差。测量仪器的最大允许误差可在仪器说明书中查到，表示时有正负号。仪器设备的允差是贡献给测量不确定度的一个重要分量。在评定测量不确定度时，了解和解释允差的确含义和用途是重要的。第12页/共142页13准确度定义：测量结果与被测量真

7、值的一致程度。【注】1.不要用术语精密度代替准确度。2.准确度是一个定性的概念。鉴于不可能准确地确定真值的大小，因而定义“准确度”这个术语说明测量结果与被测量的真值的接近程度，所以准确度是一个定性的概念。因而准确度不能量化，也不能作为一个量进行运算。第3页第13页/共142页14第4页测量不确定度测量不确定度定义表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。不确定度可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。第14页/共142页15标准不确定度和扩展不确定度以标准偏差表示的不确定度称为标准不确定度，以u表示。以标准偏差倍数表示的不确定度称为扩展不确定度，以U表示。扩

8、展不确定度表明了具有较大置信概率的区间半宽度。第5页第15页/共142页16不确定度A类和B类评定方法不确定度通常由多个分量组成，对每一分量都要求评定其标准不确定度。评定方法分为A、B两大类：A类评定是用对观测列进行统计分析的方法，以实验标准偏差表征；B类评定则用不同于A类的其他方法，以估计的标准偏差表示。各标准不确定度分量的合成称为合成标准不确定度，它是测量结果的标准偏差的估计值。第5页第16页/共142页17标准不确定度定义：以标准偏差表示的测量不确定度。用符号u表示。也可以用相对不确定度表示，x是被测量X的最佳估值。第5页第17页/共142页18合成标准不确定度定义：当测量结果是由若干个

9、其它量的值求得时，按其它各量的方差和协方差算得的标准不确定度。用符号uc表示。也可以用相对不确定度表示，y是被测量Y的最佳估值。第5页第18页/共142页19扩展不确定度定义：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。用大写斜体英文字母U表示。也可以用相对不确定度表示，y是被测量Y的测量结果。第5页第19页/共142页20包含因子k定义：为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。注：1.包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比。2.包含因子有时也称覆盖因子。3.根据其含义可分为两种：k=U/uc；kp=U/uc。4.一般在23之间。5.下脚标p为置信

10、概率，即置信区间所需之概率。第5页第20页/共142页21测量不确定度的结构A类标准不确定度标准不确定度合成标准不确定度B类标准不确定度测量不确定度U（当无需给出Up时,k=23）扩展不确定度 Up（p为置信概率）小写英文字母u(斜体)表示大写英文字母U(斜体)表示第21页/共142页22如何理解测量不确定度？定义的注1还指出，测量不确定度是“说明了置信水准的区间的半宽度”。也就是说，测量不确定度需要用两个数来表示：一个是测量不确定度的大小，即置信区间；另一个是置信水准（或称置信概率），表明测量结果落在该区间有多大把握。置信区间置信水准第22页/共142页23 测量误差与测量不确定度的主要区别

11、测量误差与测量不确定度的主要区别 序序号号含含义义测量误差测量误差测量不确定度测量不确定度 1定定义义测量误差用来定量表示测测量误差用来定量表示测量结果与真值的偏离大小。量结果与真值的偏离大小。“测量结果减去被测量的测量结果减去被测量的真值真值”。测量误差是一个确定的值。测量误差是一个确定的值。在数轴上表示为一个点。在数轴上表示为一个点。测量不确定度用来定量表示测量结果测量不确定度用来定量表示测量结果的可信程度。的可信程度。“表征合理地赋予被测量之值的分散表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数性，与测量结果相联系的参数”。测量不确定度是一个区间。测量不确定度是一个区间。可以用

12、诸如标准偏差或其倍数，或说可以用诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度表示。明了置信水准的区间的半宽度表示。2分分类类按按出出现现在在测测量量结结果果中中的的规规律律分分类类。分分为为系系统统误误差差和和随随机机误误差差，它它们们都都是是无无限限多次测量下的理想概念。多次测量下的理想概念。按按评评定定方方法法分分类类：用用测测量量列列结结果果的的统统计计分分布布评评定定不不确确定定度度的的方方法法称称为为A类类评评定定方方法法，并并用用实实验验标标准准偏偏差差表表征征；用用基基于于经经验验或或其其他他信信息息的的假假定定概概率率分分布布评评定定方方法法称称为为B类类评评定定方方法

13、法，也也可可用用标标准偏差表征。准偏差表征。第23页/共142页24 测量误差与测量不确定度的主要区别测量误差与测量不确定度的主要区别 序序号号含含义义测量误差测量误差测量不确定度测量不确定度 3可可操操作作性性由由于于真真值值未未知知，所所以以不不能能得得到到测测量量误误差差的的值值。当当用用约约定定真真值值代代替替真真值值时时，可可以以得得到到测测量量误误差差的估计值。的估计值。没有统一的评定方法。没有统一的评定方法。可可以以根根据据实实验验、资资料料、理理论论分分析析和和经经验验等等信信息息进进行行分分析析评评定定，合合理理确确定定测测量量不不确确定定度度的的置置信信区区间间和和置置信信

14、水水准准(或或置置信信水水平平或或置置信概率信概率)。由由权权威威国国际际组组织织制制定定了了测测量量不不确确定定度度评评定定和和表表示示的的统统一一方方法法GUM，具具有有较较强强的的可可操操作性。作性。不同技术领域的测量不尽相同，有其特殊不同技术领域的测量不尽相同，有其特殊性，可以在性，可以在GUM的框架下制定相应的评定的框架下制定相应的评定方法。方法。4表表述述方方法法是是一一个个带带符符号号的的确确定定的的数数值值，非非正正即即负负(或或零零)，不不能能用用正正负负号号()表表示。示。约约定定为为(置置信信)区区间间半半宽宽度度，恒恒为为正正值值。当当由方差求得时，取其正平方根值。由方

15、差求得时，取其正平方根值。完整的表述应包括两个部分：测量结果的完整的表述应包括两个部分：测量结果的置信区间置信区间(测量结果不确定度的大小测量结果不确定度的大小)，以，以及测量结果落在该置信区间内的置信概率及测量结果落在该置信区间内的置信概率(或置信水平或置信水准或置信水平或置信水准)。第24页/共142页25 测量误差与测量不确定度的主要区别测量误差与测量不确定度的主要区别 序序号号含含义义测量误差测量误差测量不确定度测量不确定度 5合合成成方方法法误误差差等等于于系系统统误误差差加加随随机误差。机误差。由由各各误误差差分分量量的的代代数数和和得到。得到。当当不不确确定定度度各各分分量量彼彼

16、此此独独立立无无关关时时，用用方方和根方法合成，否则要考虑相关项。和根方法合成，否则要考虑相关项。6结结果果修修正正可可以以用用已已知知误误差差对对未未修修正正测测量量结结果果进进行行修修正正，得到已修正测量结果。得到已修正测量结果。不不能能用用测测量量不不确确定定度度修修正正测测量量结结果果。对对已已修修正正测测量量结结果果进进行行测测量量不不确确定定度度评评定定时时，应评定修正不完善引入的不确定度应评定修正不完善引入的不确定度7实实验验标标准准差差来来源源于于给给定定的的测测量量结结果果，它它并并不不表表示示被被测测量量估估计计值的随机误差。值的随机误差。来源于合理赋予的被测量的值，表示同

17、一来源于合理赋予的被测量的值，表示同一观测列中，任一估计值的标准不确定度。观测列中，任一估计值的标准不确定度。第25页/共142页26 测量误差与测量不确定度的主要区别测量误差与测量不确定度的主要区别 序序号号含含义义测量误差测量误差测量不确定度测量不确定度 8结结果果说说明明测测量量误误差差用用来来定定量量表表示示测测量结果与真值的偏离大小。量结果与真值的偏离大小。误误差差是是客客观观存存在在且且不不以以人人的认识程度而转移。的认识程度而转移。误差属于给定的测量结果，误差属于给定的测量结果，相同的测量结果具有相同相同的测量结果具有相同的误差，而与得到该测量的误差，而与得到该测量结果的测量设备

18、、测量方结果的测量设备、测量方法和测量程序无关。法和测量程序无关。测测量量不不确确定定度度用用来来定定量量表表示示测测量量结结果果的可信程度。的可信程度。测测量量不不确确定定度度与与人人们们对对被被测测量量、影影响响量，以及测量过程的认识有关。量，以及测量过程的认识有关。在相同条件下进行测量时，合理赋予在相同条件下进行测量时，合理赋予被测量的任何值，都具有相同的测量被测量的任何值，都具有相同的测量不确定度，即测量不确定度与测量方不确定度，即测量不确定度与测量方法有关。法有关。9自自由由度度不存在。不存在。可作为不确定度评定可靠程度的指标。可作为不确定度评定可靠程度的指标。自由度是与不确定度的相

19、对标准不确自由度是与不确定度的相对标准不确定度有关的参数。定度有关的参数。10置置信信概概率率不存在。不存在。当了解分布时，可按置信概率给出置当了解分布时，可按置信概率给出置信区间。信区间。第26页/共142页27第三章产生测量不确定度的原因测量模型化和数理统计基本知识第27页/共142页28不确定度来源（1）对被测量的定义不完整或不完善；（2）实现被测量定义的方法不理想；（3）取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量；（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）；测量仪器计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分

20、辨力、稳定性及死区等）的局限性；（7）赋予计量标准的值或标准物质的值不准确；（8）引用的数据或其他参数的不确定度；（9）与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性；（10）被测量重复观测值的变化等等。第78页第28页/共142页29建立数学模型Y=f(X1，X2，XN)(2)在数学模型中，输入量X1，X2，XN可以是：(1)由当前直接测量的量。它们的值与不确定度可得自单一观测、重复观测、依据经验对信息的估计，并可包含测量仪器读数的修正值，以及对周围环境温度、大气压、湿度等影响量的修正值。(2)由外部来源引入的量。如已校准的测量标准、测量仪器、有证标准物质、手册所得的测量值或参考数据。第8页第29

21、页/共142页30建立数学模型(续)xi的不确定度是y的不确定度来源。寻找不确定度来源时，可以从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方法、被测量等各方面考虑。应做到不遗漏、不重复，特别要考虑对测量结果影响大的不确定度来源。y的不确定度来源取决于xi的不确定度，为此首先必须评定xi的标准不确定度u(xi)。第30页/共142页31数理统计基本知识基本统计计算通过多次重复测量并进行某些统计计算，可增加测量得到的信息量。有两项最基本的统计计算：求一组数据的平均值或算术平均值（数学期望），以及求单次测量或算术平均值的标准偏差（方差）。第31页/共142页32最佳估值多次测量的平均值一般而言，测量数值越多

22、，得到的“真值”的估计值就越好。理想的估计值应当用无穷多数值集来求平均值。但是增加读数要做额外的工作，并增大测量成本，且会产生“缩小回报”的效果。什么是合理的次数呢？10次是普遍选择的，因为这能使计算容易。20次读数只比10次给出稍好的估计值，50次只比20次稍好。根据经验通常取610次读数就足够了。数学期望第32页/共142页33分散范围（区间）标准偏差定量给出分散范围的常见形式是标准偏差。一个数集的标准偏差给出了各个读数与该组读数平均值之差的典型值。根据“经验”，全部读数大概有三分之二（）会落在平均值的正负（）一倍标准偏差范围内，大概有全部读数的95会落在正负两倍标准偏差范围内。虽然这种“

23、尺度”并非普遍适用，但应用广泛。标准偏差的“真值”只能从一组非常大（无穷多）的读数求出。由有限个数的读数所求得的只是标准偏差的估计值，称为实验标准偏差或估计的标准偏差，用符号s表示。第33页/共142页34第四章标准不确定度的A类评定第10页第34页/共142页35标准不确定度A类评定一、基本方法（单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差）对 被 测 量X，在 重 复 条 件 下 或 复 现 性 条 件 下 进 行n次 独 立 重 复 观 测，观 测 值 为xi(i=1,2,n)。其算术平均值为(7)s(xi)为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式得到(9)第10页第35页/共142页36实验标

24、准(偏)差计算式贝塞尔公式(9)式中xi为第i次测量的结果;为所考虑的n次测量结果的算术平均值；称为残差。贝塞尔公式描述了各个测量值的分散度。有时将s(xi)称作实验标准差或样本标准差。第10页第36页/共142页37平均值的标准（偏）差 用下式计算平均值的标准偏差：需要指出，单次测量的实验标准差s(xi)随着测量次数的增加而趋于一个稳定的数值；平均值的标准偏差则将随着测量次数的增加而减小，第10页第37页/共142页38标准不确定度A类评定观测次数n充分多，才能使A类不确定度评定可靠，一般认为n应大于5。但也要视实际情况而定，当A类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大时，n不宜太小，反之

25、，当A类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较小时n小一些关系也不大。第38页/共142页39实际的标准不确定度A类评定 由实验标准偏差的分析可知，单次测量的实验标准偏差s(xi)是一个特定的被测量和测量方法的固有特性，该特性表征了各单个测得值的分散性。此处所说的测量方法包括测量原理、测量设备、测量条件、测量程序以及数据处理程序等。在重复性条件下或复现性条件下进行规范化常规测量，通常不需要每次测量都进行A类标准不确定度评定，可以直接引用预先评定的结果。第39页/共142页40所谓规范化常规测量，是指明确规定了方法、程序、条件的测量，如已通过实验室认可的检测或校准项目的测量。如果事先对某被测量X

26、进行n次独立重复测量，其实验标准差为s(xi)。若随后的规范化常规测量只是由一次测量就直接给出测量结果，则该测量结果的标准不确定度u(x)就等于事先评定的实验标准差s(xi)，即u(x)s(xi)。如果随后的测量进行了几次测量(典型情况是n3)，而且将n次测量的平均值作为结果提供给客户，则算术平均值的实验标准差应等于实验标准差s(xi)除以次数n的平方根，相应的标准不确定度为第40页/共142页41【实例】某实验室事先对某一电流量进行n10次重复测量，测量值列于表。由贝塞尔公式计算得到单次测量的估计标准偏差s(x)。在同一系统中在以后做单次（n1）测 量，测量值x，求这次测量的标准 不确定度u

27、(x)。在同一系统中在以后做3（n3）次测量，求这3 3次测量结果的标准不确定度 。第41页/共142页42表5.1对某一电流量进行n10次重复测量的测量值次数次数i 12345测量值测量值 mA 46.4 46.5 46.4 46.3 46.5 次数次数i 678910测量值测量值 mA 46.346.346.4 46.4 46.4 平均值平均值 46.39mA 单次测量的单次测量的标准偏差标准偏差s(x)0.074mA 第42页/共142页43【解】对于单次测量，则其标准不确定度等于1倍单次测量的标准偏差：x，u(x)=s(x。【解】对于n3次测量，测量结果为：的标准不确定度为：第43页/

28、共142页44不确定度A类评定的独立性在重复条件下所得的测量列的不确定度，通常比其他评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有统计学的严格性，但要有充分的重复次数。此外，这一测量程序中的重复观测值，不是简单地重复读数，而是应当相互独立地观测。例如被测量是一批材料的某一特性，所有重复观测值来自同一样品，而取样又是测量程序的一部分，则观测值不具有独立性。必须把不同样本间可能存在的随机差异导致的不确定度分量考虑进去。(2)测量仪器的调零是测量程序的一部分，重新调 零应成为重复性的一部分。第1112页第44页/共142页45不确定度不确定度A A类评定的独立性类评定的独立性(3)测量器具与被测物品的连接

29、是测量程序的一部分，重新连接应成为重复性的一部分。(4)通过直径的测量计算圆的面积，在进行直径的重复测量时，应随机地选取不同的方向观测。(5)当使用测量仪器的同一测量段进行重复测量时，测量结果均带有相同的这一测量段的误差，而降低了测量结果间的相互独立性。(6)在一个气压表上重复多次读取示值，把气压表扰 动一下，然后让它恢复到平衡状态再读数。因为 即使大气压力并无变化，还可能存在示值和读数 的误差。等等。第12页第45页/共142页46其他几种常用的标准不确定度A类评定方法：合并样本标准差极差最小二乘法阿伦方差第11页第46页/共142页47规范测量中的合并样本标准差 对对输输入入量量X在在重重

30、复复性性条条件件下下或或复复现现性性条条件件下下进进行行n次次独独立立测测量量，得得到到x1，x2，xn，其其平平均均值值为为 ，实实验验标标准准偏偏差差为为s，自自由由度度为为。如如果果有有m组组这这样样的测量，则合并样本标准差的测量，则合并样本标准差sp按下式计算按下式计算(12)合并样本标准差的自由度合并样本标准差的自由度 m(n 1)。第11页第47页/共142页48规范测量中的合并样本标准差如果m组这样的测量，每组的测量次数不同，例如测量次数各为nj次，其自由度分别为 jnj 1，则由m个sj和 j，则合并样本标准差sp和自由度 分别为：(14)和第11页第48页/共142页49极差

31、法在重复性条件下或复现性条件下，对Xi进行n次独立观测，计算结果中的最大值与最小值之差R(称为极差)，在Xi可以估计接近正态分布的前提下，单次测量结果xi的实验标准差s(xi)可按下式近似评定(15)式(5.14)中系数C及其自由度 如表所示。第11页第49页/共142页50极差系数C及其自由度 表5.2极差系数C及其自由度 通常在测量次数较小时采用该法。第11页n23456789C1.13 1.64 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 0.91.82.73.64.55.36.06.8第50页/共142页51【例】用金属洛氏硬度计测量混凝土回弹仪试验钢砧的 硬度，测量5

32、次硬度值分别为，5次测量的算术平均值为。贝塞尔方法计算得到算术平均值的标准不确定度为 自由度为(n 1)=4。采用极差法进行计算，则平均值的标准不确定度为 自由度为。第51页/共142页52A类不确定度评定的自由度 自由度定义为“在方差计算中，和的项数减去对和的限制数”。对于独立重复测量，自由度为=n 1(n为测量次数)对于最小二乘法，自由度为=n t(n为数据个数，t为未知数个数)残差的和为零第12页第52页/共142页53预先测量A类评定开始事先对X进行n次独立重复观测得到 x1，x2，xi，xn 求平均值求实验标准差在随后测量中按规范化常规测量对同类被测物的相同被测量X进行m次测量得x1

33、，x2，xm计算测量结果 计算A类评定标准不确定度 当m=1时(只测1次)，A类标准不确定度为 u(x)=s(xi)自由度为=n1实际测量A类评定流程第53页/共142页54第五章标准不确定度的B类评定第12页第54页/共142页55B类标准不确定度：（由于系统效应导致的不确定度）不同于A类对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度B类的评定，有时也称B类不确定度评定。B类不确定度评定是根据经验和资料及假设的概率分布估计的标准（偏）差表征，也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理，而是基于实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。B类不确定度的信息来源一般有：第55页/共14

34、2页561.以前的观测数据；2.对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经验；3.生产企业提供的技术说明文件；4.校准证书（检定证书）或其他文件提供的数据、准确度的等级或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最大允许误差等；5.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；6.规定试验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限或复现性。第12页第56页/共142页57分布数据散布的“形状”一组数值的散布会取不同的形式，或称为服从不同的概率分布。（1）正态分布在一组读数中，较多的读数值靠近平均值，少数读数值离平均值较远。这就是正态分布或高斯分布的特征。（2）t分布是一般形式，而标准正态分布是其特殊形式，t

35、()成为正态分布的条件是自由度。（3）均匀分布（矩形分布）当测量值非常平均地散布在最大值和最小值之间的范围内时，就产生了矩形分布或称为均匀分布。（4）其他分布第24页 附录A第57页/共142页58概率p=95.45%概率p=68.27%等于概率曲线与横坐标围成的面积xf(x)概率p=99.73%2 3 2 3 正态分布随机变量x的取值拐点第58页/共142页59正态分布情况下置信概率与包含因子之间的关系这种情况在以“等”使用的仪器中出现最多。p(%)5068.27909595.459999.73kp0.6711.645 1.96022.5763第13页第59页/共142页60矩形分布(均匀分

36、布)标准不确定度：特征：估计值以p100的概率均匀散布在 a区间内，落在该区间外的概率为零；且没有说明概率分布。2a(=a)x1/2a矩形（均匀）分布第60页/共142页61矩形分布是有界的，符合下列条件之一者，一般可以近似地估计为矩形分布：(1)数据修约导致的不确定度；(2)数字式测量仪器对示值量化(分辩力)导致的不确定度；(3)测量仪器由于滞后、摩擦效应导致的不确定度；(4)按级使用的数字仪表、测量仪器最大允许误差导致的不确定度；(5)用上、下界给出的线膨胀系数；(6)测量仪器度盘或齿轮回差引起的不确定度；(7)平衡指示器调零不准导致的不确定度。第26页 附录第61页/共142页62三角分

37、布标准不确定度：特征：估计值以p100的概率落在 a区间内，靠近x的数值比接近边界的值多，落在该区间外的概率为零；且没有说明概率分布。1/ax2a(=a)三角分布第62页/共142页63反正弦分布概率密度函数 数学期望标准方差a-a o 服从反正弦分布的可能情形 度盘偏心引起的测角误差；正弦（或余弦）振动引起的位移误差；无线电中失配引起的误差。第63页/共142页64瑞利分布概率密度函数 数学期望标准方差服从瑞利分布的可能情形 偏心值在非负值的单向误差中，由于偏心因素所引起的轴的径向跳动 刻度盘、圆光栅盘的最大分度误差 齿轮和分度盘的最大齿距累积误差 第64页/共142页65贝塔分布概率密度函

38、数 数学期望标准方差第65页/共142页66在给定分布界限下通过参数取不同值，贝塔分布可呈对称分布、非对称分布、单峰分布、递增或递减分布等，可逼近常见的正态、三角、均匀、反正弦、瑞利等各种典型分布。贝塔分布具有可逼近各种实际误差分布的多态性。贝塔分布在理论上就是有界的。不像正态、瑞利等呈拖尾型分布，完全符合误差的基本特性即有界性。贝塔分布的性质与密度函数图第66页/共142页67常见分布的数字特征量名称正态分布区间半宽度标准差期望等价均匀分布三角分布反正弦分布瑞利分布第67页/共142页68 常用分布与包含因子常用分布与包含因子k、u(xi)的关系的关系分布类别分布类别p(%)ku(xi)正正

39、 态态99.733a/3三三 角角100梯梯 形形 =0.711002a/2矩矩 形形100反正弦反正弦100两两 点点1001aa为测量值概率分布区间半宽度为测量值概率分布区间半宽度第13页第68页/共142页69B类不确定度的评定方法根据经验和有关信息或资料，先分析或判断被测量值落入区间，并估计区间内被测量值的概率分布，再按置信水准p来估计包含因子k，则B类标准不确定度u(x)为式中，a置信区间半宽度。k对应于置信水准的包含因子。第69页/共142页70(2)已知扩展不确定度U和包含因子k如果估计值xi来源于制造部门的说明书、校准证书、手册或其他资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度U(

40、xi)是标准不确定度u(xi)的k倍，指明了包含因子k的大小，则标准不确定度u(xi)可取而估计值的方差为其平方。B类标准不确定度方法第70页/共142页71【例】校准证书上指出标称值为1kg的砝码的实际质量m1000.00032g，并说明按包含因子k=3给出的扩展不确定度U。则该砝码的标准不确定度为u(m g，估计方差为。相应的相对标准不确定度urel(m)为B类标准不确定度方法第12页第71页/共142页72【特别提示】在这个例子中，砝码使用其实际值1000.00032g，而不使用其标称值，即砝码是以“等”使用。评定的标准不确定度80 g是1000.00032g标准不确定度。B类标准不确定

41、度方法第72页/共142页73(3)如如xi的扩展不确定度的扩展不确定度U(xi)不是按标准偏差不是按标准偏差s(xi)的的k倍给出，而是给出了置信概率倍给出，而是给出了置信概率p和置信区和置信区间的半宽度间的半宽度 Up，除非另有说明，一般按照正态，除非另有说明，一般按照正态分布考虑评定其标准不确定度分布考虑评定其标准不确定度u(xi)。正态分布的置信水准正态分布的置信水准(置信概率置信概率p与包含因子与包含因子kp之之间的关系示于表间的关系示于表6.1.B类标准不确定度方法p(%)5068.27909595.459999.73kp0.6711.6451.96022.5763第73页/共14

42、2页74【例】校准证书上给出标称值为10的标准电阻器的电阻Rs在23为Rs(23)=(10.00074 0.00013)同时说明置信水准p=99。由于U99，查表得kp，其标准不确定度为u(Rs)=0.13m/2.58=50。估计方差为相应的相对标准不确定度urel(Rs)为B类标准不确定度方法第12页第74页/共142页75【例】机械师在测量零件尺寸时，估计其长度以50的概率落在至之间，并给出了长度l 0.04)mm，这说明为p=50的置信区间半宽度，在接近正态分布的条件下，查表，k50，则长度l的标准不确定度为u(l，其估计方差为u2(l)=(0.04mm/0.67)2 10 3mm2B类

43、标准不确定度方法第12页第75页/共142页76B类不确定度的评定方法已知扩展不确定度Up以及置信水准p与有效自由度 eff的t分布如xi的扩展不确定度不仅给出了扩展不确定度Up和置信水准p，而且给出了有效自由度 eff或包含因子kp，这时必须按t分布处理这种情况提供的不确定度信息比较齐全，常出现在校准证书上。第76页/共142页77表表表表3.2 3.2 t t分布在不同置信概率分布在不同置信概率分布在不同置信概率分布在不同置信概率p p与自由度与自由度与自由度与自由度 的的的的t tp p值值值值 置信概率置信概率置信概率置信概率p p()置信概率置信概率置信概率置信概率p p()置信概率

44、置信概率置信概率置信概率p p()9090959599999090959599999090959599992 22.922.924.304.309.929.9211111.801.802.202.203.113.1120201.721.722.092.092.852.853 32.352.353.183.185.845.8412121.781.782.182.183.053.0525251.711.712.062.062.792.794 42.132.132.782.784.604.6013131.771.772.162.163.013.0130301.701.702.042.042.752.

45、755 52.202.202.572.574.034.0314141.761.762.142.142.982.9835351.701.702.032.032.722.726 61.941.942.452.453.713.7115151.751.752.132.132.952.9540401.681.682.022.022.702.707 71.891.892.362.363.503.5016161.751.752.122.122.922.9245451.681.682.012.012.692.698 81.861.862.312.313.363.3617171.741.742.112.112.

46、902.9050501.681.682.012.012.682.689 91.831.832.262.263.253.2518181.731.732.102.102.882.881001001.6601.6601.9841.9842.6262.62610101.811.812.232.233.173.1719191.731.732.092.092.862.86 1.6541.6541.9601.9602.5762.576第77页/共142页78【例】校准证书上给出标称值为5kg的砝码的实际质量为m=5000.00078g，并给出了m的测量结果扩展不确定度U95=48mg，有效自由度 eff=3

47、5。查JJF1059-1999第24页附录A的t分布表得到t95，故B类标准不确定度为B类标准不确定度方法第78页/共142页79其他几种常见的分布除了正态分布和t分布之外，其他常见的分布有均匀分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布、及两点分布等，详见JJF1059-1999的附录B。如已知信息表明Xi估计值xi分散区间半宽为a，且xi落在xi a至xi a范围内的概率p为100%，即全部落在此范围内，通过对分布的估计，可以得出xi的标准不确定度为第13页第79页/共142页80 常用分布与包含因子常用分布与包含因子k、u(xi)的关系的关系分布类别分布类别p(%)ku(xi)正正 态态99.7

48、33a/3三三 角角100梯梯 形形 =0.711002a/2矩矩 形形100反正弦反正弦100两两 点点1001aa为测量值概率分布区间半宽度为测量值概率分布区间半宽度第13页第80页/共142页81【例】数字电压表制造厂说明书说明在数字电压表制造厂说明书说明在1V1V内示值最大允许误差的模为内示值最大允许误差的模为1515 V V。则区间。则区间半宽度为半宽度为a a=15=15 V V ，服从均匀分布，服从均匀分布，按表得按表得，则示值误差的标准不确定度为，则示值误差的标准不确定度为第81页/共142页82【例】手册中给出纯铜在20时的线膨胀系数 20(Cu)为 1061，并说明此值变化

49、的半范围为a=0.401061。按 20(Cu)在 0.40)1061，0.40)1061区间内为均匀分布，于是有第14页第82页/共142页83【例】数字电压表制造厂说明书说明：仪器校准后12年内，在1V内示值最大允许误差的模为：14106(读数)2 106(范围)设校准后20个月在1V内测量电压，在重复性条件下独立测得电压V，其平均值为平均值的实验标准差为电压表最大允许误差的模(即区间半宽度)为a=14 106 0.928571V 2 106 1V=15 V按表得，则示值误差的标准不确定度为第14页第83页/共142页84特别提示在缺乏任何其他信息的情况下，一般估计为均匀分布(矩形分布)是

50、比较合理的。如果已知被测量Xi的可能值出现在a至 a范围中心附近的概率，大于接近区间的边界时，则最好估计为三角分布。如果xi本身就是重复性条件下的几个观测值的算术平均值，则可估计为正态分布。在有些情况下，可采用同行共识，如化学检测实验室的定容误差，欧洲分析化学中心(EURACHEM)认为其服从三角分布。第14页第84页/共142页85【例】制造商给出A级100mL单标线容量瓶的允差为。欧洲分析化学中心(EURACHEM)认为其服从三角分布，则区间半宽度为a=0.1mL，包含因子。由此引起的引起的标准不确定度为：参见参见CNAS-GL06:2006CNAS-GL06:2006化学分析中不确化学分