121平方根月立方根4.ppt

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1、12.1 平方根与立方根 第一课时 平方根备用知识1、乘方：求n个相同因数的积的运算叫乘方。其中 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。2、指数是2的乘方叫平方运算；指数为3的乘方叫立方运算。3、互为相反数的偶次幂相等。4、记忆120的整数的平方。学习过程讲解点讲解点1：平方根的意义平方根的意义平方根的意义平方根的意义一、双基讲练一、双基讲练如果一个数的如果一个数的平方平方等于等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的的平方根平方根（也叫二次方根）（也叫二次方根）。代数式表示：代数式表示：如果如果x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根。的平方根。例如：例如：32=9，则

2、，则3是是9的平方根。的平方根。又因为又因为(-3)2=9，所以，所以-3也是也是9的平方根。除的平方根。除了了3和和-3外，其他任何数的平方都不等于外，其他任何数的平方都不等于9所以，所以，9的平方根是的平方根是3和和-3。由前面看出，只要由前面看出，只要由前面看出，只要由前面看出，只要a0a0，x x就有两个互为相反数的值。就有两个互为相反数的值。就有两个互为相反数的值。就有两个互为相反数的值。如何求一个数如何求一个数a a的平方根？的平方根？关键：把求平方根转化为平方运算关键：把求平方根转化为平方运算 典例典例 求下列各数的平方根求下列各数的平方根求下列各数的平方根求下列各数的平方根（1

3、 1 1 1）25252525；（2 2 2 2）评析：求一个非负数评析：求一个非负数评析：求一个非负数评析：求一个非负数a a的平方根，就是把平方后等于的平方根，就是把平方后等于的平方根，就是把平方后等于的平方根，就是把平方后等于a a的数找出来，从而求出的数找出来，从而求出的数找出来，从而求出的数找出来，从而求出a a的平方根。当的平方根。当的平方根。当的平方根。当a a是一个正数是一个正数是一个正数是一个正数时，不要漏掉负的平方根。时，不要漏掉负的平方根。时，不要漏掉负的平方根。时，不要漏掉负的平方根。一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 0

4、的平方根只有一个，为的平方根只有一个，为0 0；负数没有平方根；负数没有平方根下列各数有平方根吗？说明理由。下列各数有平方根吗？说明理由。下列各数有平方根吗？说明理由。下列各数有平方根吗？说明理由。讲解点讲解点2：平方根的性质平方根的性质平方根的性质平方根的性质 典例典例 由于一个数的平方只能是正数或者由于一个数的平方只能是正数或者由于一个数的平方只能是正数或者由于一个数的平方只能是正数或者0 0 0 0，所以定义中的，所以定义中的，所以定义中的，所以定义中的a a a a0000。也就是说：只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。也就是说：只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。也就是说：只

5、有正数和零才有平方根，负数没有平方根。也就是说：只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。（1 1 1 1）-4-4-4-4；（；（；（；（2 2 2 2）（）（）（）（-4-4-4-4）2 2 2 2；（；（；（；（3 3 3 3）-4-4-4-42 2 2 2；（4 4 4 4）0 0 0 0；（5 5 5 5）（）（）（）（-2-2-2-2）3 3 3 3；（；（；（；（6 6 6 6）3 3 3 3评析：判断一个数有无平方根，要根据定义和性质去判评析：判断一个数有无平方根，要根据定义和性质去判评析：判断一个数有无平方根，要根据定义和性质去判评析：判断一个数有无平方根，要根据定义和性质去判

6、断。具体做法是：当这个数为正数时，它有两个平方根；断。具体做法是：当这个数为正数时，它有两个平方根；断。具体做法是：当这个数为正数时，它有两个平方根；断。具体做法是：当这个数为正数时，它有两个平方根；当这个数为当这个数为当这个数为当这个数为0 0时，它有一个平方根时，它有一个平方根时，它有一个平方根时，它有一个平方根0 0；当这个数为负数时，；当这个数为负数时，；当这个数为负数时，；当这个数为负数时，它没有平方根。即注意这个数的符号。它没有平方根。即注意这个数的符号。它没有平方根。即注意这个数的符号。它没有平方根。即注意这个数的符号。平方根的表示法平方根的表示法讲解点讲解点3：一个非负数一个非

7、负数a的平方根用符号表示为：的平方根用符号表示为：读作：作：“正、正、负根号根号a”，其中，其中a叫做被开叫做被开方数方数在定义：在定义：“如果如果x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根的平方根”中中即有：即有：x=注意：注意：（1）表示非表示非负数数a的正的平方根，的正的平方根，-表示非表示非负数数a的的负的平方根；（的平方根；（2）表示表示非非负数数a的平方根，的平方根，与与-互互为相反数；相反数；（3）在在 中，中，a0。求下列各式的值：求下列各式的值：求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1 1 1）（3 3 3 3）-典例典例（2 2 2 2）解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）(

8、7)7)7)7)2 2 2 2=49=49=49=49；=7 7 7 7 （2 2 2 2）()()()()2 2 2 2=；=（3 3 3 3）(13)(13)(13)(13)2 2 2 2=169=169=169=169；-=-13-=-13-=-13-=-13 求一个非负数求一个非负数求一个非负数求一个非负数a a a a的平方根的运算叫做开平方。平方的平方根的运算叫做开平方。平方的平方根的运算叫做开平方。平方的平方根的运算叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。与开平方互为逆运算。与开平方互为逆运算。与开平方互为逆运算。求下列各式中求下列各式中求下列各式中求下列各式中x x x x的值的值

9、的值的值（1 1 1 1）x x x x2 2 2 2=64=64=64=64；（2 2 2 2）x x x x2 2 2 2=5=5=5=5开平方开平方讲解点讲解点4：典例典例 解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）x x x x2 2 2 2=64=64=64=64；x=x=x=x=；x=x=x=x=8 8 8 8 （2 2 2 2）x x x x2 2 2 2=5=5=5=5 ；x=x=x=x=评析：本题求评析：本题求评析：本题求评析：本题求x x的过程就是一个开方运算，在的过程就是一个开方运算，在的过程就是一个开方运算，在的过程就是一个开方运算，在x x2 2=a=a中，中，中，中，

10、当当当当a a是一个有理数的平方时，结果不带根号；当是一个有理数的平方时，结果不带根号；当是一个有理数的平方时，结果不带根号；当是一个有理数的平方时，结果不带根号；当a a不是一不是一不是一不是一个有理数的平方时，结果要带根号。个有理数的平方时，结果要带根号。个有理数的平方时，结果要带根号。个有理数的平方时，结果要带根号。练习练习 1.1.1.1.求下列各数的平方根求下列各数的平方根求下列各数的平方根求下列各数的平方根（1 1 1 1）121121121121；（；（；（；（2 2 2 2）0.360.360.360.36；（；（；（；（3 3 3 3）101010102 2 2 2；（；（；

11、（；（4 4 4 4）0 0 0 0；（5 5 5 5）2.2.2.2.下列说法正确的是：（下列说法正确的是：（下列说法正确的是：（下列说法正确的是：（）（A A A A）5 5 5 5是是是是25252525的一个平方根的一个平方根的一个平方根的一个平方根（B B B B）25252525的平方根是的平方根是的平方根是的平方根是5 5 5 5（C C C C）-1-1-1-1的平方根是的平方根是的平方根是的平方根是-1-1-1-1（D D D D）（）（）（）（-1-1-1-1）2 2 2 2的平方根是的平方根是的平方根是的平方根是-1-1-1-13.3.3.3.下列五种说法中正确的是：（下

12、列五种说法中正确的是：（下列五种说法中正确的是：（下列五种说法中正确的是：（）（1 1 1 1）只有正数才有平方根；（）只有正数才有平方根；（）只有正数才有平方根；（）只有正数才有平方根；（2 2 2 2）-2-2-2-2是是是是4 4 4 4的平方根；的平方根；的平方根；的平方根；（3 3 3 3）5 5 5 5的平方根是的平方根是的平方根是的平方根是 ；（；（；（；（4 4 4 4）是是是是3 3 3 3的平方根；（的平方根；（的平方根；（的平方根；（5 5 5 5）（-2-2-2-2）2 2 2 2的平方根是的平方根是的平方根是的平方根是-2-2-2-2。（A A A A）（1 1 1

13、1）（）（）（）（2 2 2 2）（）（）（）（3 3 3 3）（B B B B）（3 3 3 3）（）（）（）（4 4 4 4）（）（）（）（5 5 5 5）（C C C C）（3 3 3 3）（）（）（）（4 4 4 4）（D D D D）（2 2 2 2）（）（）（）（4 4 4 4）4.4.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。（1 1）4 4的平方根是的平方根是16 16 （）（2 2）1 1的平方根是的平方根是1 1 （）（3 3）=18 18 （）（4 4）-5-5是是2525的平方根的平方根 （）5.5.已知已知已知已知mm的平

14、方根是的平方根是的平方根是的平方根是2a-32a-3和和和和a-12a-12，求，求，求，求mm的值。的值。的值。的值。1.1.平方根的意义平方根的意义五、小结五、小结2 2平方根的性质平方根的性质3 3平方根的表示法平方根的表示法4.4.开平方开平方开平方开平方如果如果x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根。的平方根。一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根只有一个，为的平方根只有一个，为0；负数没有平方根；负数没有平方根一个非负数一个非负数a的平方根用符号表示为：的平方根用符号表示为：读作：作：“正、正、负根号根号a”，其中，其中a叫做被开叫

15、做被开方数方数求一个非负数求一个非负数求一个非负数求一个非负数a a a a的平方根的运算叫做开平方。平方的平方根的运算叫做开平方。平方的平方根的运算叫做开平方。平方的平方根的运算叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。与开平方互为逆运算。与开平方互为逆运算。与开平方互为逆运算。作业P7 习题12.1 1第一课时课外作业第一课时课外作业1.1.1.1.求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1 1 1 1）121 121 121 121 （2 2 2 2）1.96 1.96 1.96 1.96 （3 3 3 3）（4 4 4 4）101010106 6 6

16、 62.-132.-132.-132.-13的平方是的平方是的平方是的平方是 ；169169169169的平方根是的平方根是的平方根是的平方根是 。3 3 3 3已知一个数的平方根是它本身，则这个数是已知一个数的平方根是它本身，则这个数是已知一个数的平方根是它本身，则这个数是已知一个数的平方根是它本身，则这个数是 。4 4 4 4已知（已知（已知（已知（2x2x2x2x）2 2 2 2=16=16=16=16，y y y y是（是（是（是（-5-5-5-5）2 2 2 2的正的平方根，求代数的正的平方根，求代数的正的平方根，求代数的正的平方根，求代数式式式式3x-2y3x-2y3x-2y3x-2y的值。的值。的值。的值。5.49的平方根是的平方根是 。60.01的平方根是的平方根是 。7 ;8108的平方根是的平方根是 ;9的平方根是的平方根是 ;10=;的平方根是 ;11若若25x2-36=0,则则x=;若若(2x)2=0.36,则则x=;12判断：一个非负数的平方根一定是非负数判断：一个非负数的平方根一定是非负数.()