正余弦定理综合应用精选PPT.ppt

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1、关于正余弦定理综合应用第1页，讲稿共33张，创作于星期二温故知新温故知新两角和与差的正弦两角和与差的正弦两角和与差的正切两角和与差的正切两角和与差的余弦两角和与差的余弦第2页，讲稿共33张，创作于星期二1、二倍角的正、余弦公式、二倍角的正、余弦公式2、二倍角的正切公式、二倍角的正切公式二倍角公式二倍角公式降降幂幂公式公式第3页，讲稿共33张，创作于星期二1、正弦定理：、正弦定理：（其中：（其中：R为为ABC的外接圆半径）的外接圆半径）3、正弦定理的变形：、正弦定理的变形：2、三角形面积公式：、三角形面积公式：一一一一.复习回顾：复习回顾：复习回顾：复习回顾：第4页，讲稿共33张，创作于星期二a

2、 a2 2=b=b2 2+c+c2 2-2bccosA-2bccosAb b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accosB-2accosBc c2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcosC-2abcosC余弦定理余弦定理第5页，讲稿共33张，创作于星期二解三角形中常用关系式解三角形中常用关系式D DC CB BA A圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补第6页，讲稿共33张，创作于星期二5 5、在、在ABCABC中，中，cosAcosBsinAsinB,cosAcosBsinAsinB,则则ABCABC为为（）A A、等边三角形、等边三角形 B B、直角三角形、直角三角形 C C、

3、钝角三角形、钝角三角形 D D、等腰三角形或直角三角形、等腰三角形或直角三角形C（事实上，（事实上，C为钝角，只有为钝角，只有C项适合）项适合）6 6、在、在ABCABC中，中，sinsin2 2A=sinA=sin2 2B+sinBsinC+sinB+sinBsinC+sin2 2C,C,则则A A等于等于（）A A、3030o o B B、6060o o C C、120120o o D D、150150o oC第7页，讲稿共33张，创作于星期二1、在、在 中，若中，若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且且a+b+c=15，则，则a=，b=，c=。2、在、在 中，中，则，则a：b：c

4、=。456角化为边角化为边第8页，讲稿共33张，创作于星期二 在三角形中在三角形中,已知已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角求角A.例例1：解：条件整理变形得解：条件整理变形得C CA AB Ba ac cb bA=1200 0第9页，讲稿共33张，创作于星期二第10页，讲稿共33张，创作于星期二第11页，讲稿共33张，创作于星期二第12页，讲稿共33张，创作于星期二例例5.判断满足条件的三角形的形状判断满足条件的三角形的形状第13页，讲稿共33张，创作于星期二第14页，讲稿共33张，创作于星期二利用余弦定理求解三角形利用余弦定理求解三角形利用余弦定理求解三角形利用余弦定理求解三角形第

5、15页，讲稿共33张，创作于星期二利用余弦定理求解三角形利用余弦定理求解三角形利用余弦定理求解三角形利用余弦定理求解三角形第16页，讲稿共33张，创作于星期二解解,得得解解:例例4.锐角锐角ABC中中,b=7,外接圆半径外接圆半径求求 a,c 的长的长(ac).考点四考点四有关三角形的有关三角形的面积问题面积问题第17页，讲稿共33张，创作于星期二第18页，讲稿共33张，创作于星期二第19页，讲稿共33张，创作于星期二第20页，讲稿共33张，创作于星期二第21页，讲稿共33张，创作于星期二第22页，讲稿共33张，创作于星期二第23页，讲稿共33张，创作于星期二第24页，讲稿共33张，创作于星期

6、二第25页，讲稿共33张，创作于星期二【3】在】在ABC中中,则则b=_.第26页，讲稿共33张，创作于星期二 【2】在在ABC中中,角角A,B,C的对边分别为的对边分别为 a,b,c,则角则角 C 的大小为的大小为_.第27页，讲稿共33张，创作于星期二(1)求求ABC的面积；的面积；(2)若若c1，求，求a的值的值解：解：(1)因为因为得得bccos A3，所以，所以bc5.因此因此SABC bcsin A2.(2)由由(1)知，知，bc5.又又c1，所以，所以b5，由余弦定理，得由余弦定理，得a2b2c22bccos A20，所以所以a2 .第28页，讲稿共33张，创作于星期二第29页，

7、讲稿共33张，创作于星期二 (12(12分分)在在ABCABC中，中，a a，b b，c c分别是分别是A A，B B，C C的对边，且满足（的对边，且满足（2 2a a-c c）cos cos B B=b bcos cos C C.(1)(1)求角求角B B的大小；的大小；(2)(2)若若b b=,=,a a+c c=4,=4,求求ABCABC的面积的面积.解解 （1 1）在）在ABCABC中，由正弦定理得：中，由正弦定理得：a a=2=2R Rsin sin A A,b b=2=2R Rsin sin B B,c c=2=2R Rsin sin C C,代入代入(2(2a a-c c)co

8、s)cos B B=b bcos cos C C,整理得整理得2sin 2sin A Acos cos B B=sin=sin B Bcos cos C C+sin+sin C Ccos cos B B 即即2sin 2sin A Acos cos B B=sin(=sin(B B+C C)=sin)=sin A A,在在ABCABC中，中，sin sin A A0,2cos 0,2cos B B=1,=1,B B=60.=60.第30页，讲稿共33张，创作于星期二 (12 (12分分)在在ABCABC中，中，a a，b b，c c分别是分别是A A，B B，C C的对边，且满足（的对边，且满

9、足（2 2a a-c c）cos cos B B=b bcos cos C C.(1)(1)求角求角B B的大小；的大小；(2)(2)若若b b=,=,a a+c c=4,=4,求求ABCABC的面积的面积.解解（2 2）在）在ABCABC中，由余弦定理得中，由余弦定理得b b2 2=a a2 2+c c2 2-2-2acaccos cos B B=(=(a a+c c)2 2-2-2acac-2-2acaccos cos B B,将将b b=,=,a a+c c=4=4代入整理，得代入整理，得acac=3.=3.第31页，讲稿共33张，创作于星期二已知已知 中，满足中，满足，试判断，试判断 的形状。的形状。解：解：可化为：可化为：整理得：整理得：由正弦定理得：由正弦定理得：则则可化为：可化为：又又，所以或，所以或因此三角形为等腰或直角三角形。因此三角形为等腰或直角三角形。第32页，讲稿共33张，创作于星期二感谢大家观看第33页，讲稿共33张，创作于星期二