高二数学直线的方向向量与平面的法向量课件.ppt

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1、关于高二数学直线的方向向量与平面的法向量第1页，此课件共25页哦研究 从今天开始从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用立体几何中的应用.第2页，此课件共25页哦为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我们要用向为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我们要用向量来表示直线和平面的量来表示直线和平面的“方向方向”。那么如何用向量来刻。那么如何用向量来刻画直线和平面的画直线和平面的“方向方向”呢？呢？一、直线的方向向量一、直线的方向向量AB直线直线l上的向量上的向量 以及与以及与 共线共线的向量叫做直线的向量叫做直线l的的方向向量方向向量。第3

2、页，此课件共25页哦由于垂直于同一平面的直线是互相平行的由于垂直于同一平面的直线是互相平行的,所以，可以用垂直所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向方向”。二、平面的法向量二、平面的法向量平面的法向量：平面的法向量：如果表示向量如果表示向量 的有向线段所在直线垂的有向线段所在直线垂直于平面直于平面 ，则称这个向量垂直于平面，则称这个向量垂直于平面 ,记作记作 ，如果如果 ，那，那 么么 向向 量量 叫做叫做平面平面 的的法向量法向量.Al 给定一点给定一点A和一个向量和一个向量 ,那么过点那么过点A,以向量以向量 为法向量的平面是完全确定的为

3、法向量的平面是完全确定的.几点注意：几点注意：1.法向量一定是非零向量法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量向量 是平面的法向量，向量是平面的法向量，向量 是是 与平面平行或在平面内，则有与平面平行或在平面内，则有第4页，此课件共25页哦第5页，此课件共25页哦由两个三元一次方程组成由两个三元一次方程组成的方程组的解是不惟一的，的方程组的解是不惟一的，为方便起见，取为方便起见，取z=1z=1较合较合理。其实平面的法向量理。其实平面的法向量不是惟一的。不是惟一的。第6页，此课件共25页哦平面的法向量不平面的法向量不惟一，合理取值惟一，合理

4、取值即可。即可。第7页，此课件共25页哦例例3.3.在空间直角坐标系内，设平面在空间直角坐标系内，设平面 经过经过 点点 ，平面，平面 的法向量为的法向量为 ，为平面为平面 内任意一点，求内任意一点，求 满足的关系式。满足的关系式。解：由题意可得解：由题意可得 第8页，此课件共25页哦 因为方向向量与法向量可以确定直线和平因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的间的平行、垂直、夹角平行、垂直、夹角等位置关系等位置关系.那么如何用直线的方向向量表

5、示空间两那么如何用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角呢？如何用平面的法向量表示空间两平面平角呢？如何用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小呢行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小呢？第9页，此课件共25页哦三、平行关系：三、平行关系：第10页，此课件共25页哦例例4 4 如如图图，已知矩形，已知矩形和矩形和矩形所在平面互相垂直，点所在平面互相垂直，点分分别别在在对对角角线线上，且上，且求求证证：ABCDEFxyzMN简证：因为矩形简证：因为矩形ABCD和矩形和矩形ADEF所在平面互相垂直，所以

6、所在平面互相垂直，所以AB，AD，AF互相垂直。以互相垂直。以 为正交为正交基底，建立如图所示空间坐标系，基底，建立如图所示空间坐标系，设设AB,AD,AF长分别为长分别为3a，3b，3c，则可得各点坐标，从而有则可得各点坐标，从而有又平面又平面CDECDE的一个法向量是的一个法向量是因为因为MN不在平面不在平面CDE内内所以所以MN/平面平面CDE第11页，此课件共25页哦四、垂直关系：四、垂直关系：第12页，此课件共25页哦A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中点，求证：中点，求证：D1F例例5.5.在正方体在正方体中，中，E、F分分别别是是BB1,1,，平面平面ADE 证明：设正方体棱

7、长为证明：设正方体棱长为1，为单位正交为单位正交 基底，建立如图所示坐标系基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则可得：则可得：所以所以第13页，此课件共25页哦巩固性训练11.设设 分别是直线分别是直线l1,l2的方向向量的方向向量,根据下根据下 列条件列条件,判断判断l1,l2的位置关系的位置关系.平行平行垂直垂直平行平行第14页，此课件共25页哦巩固性训练21.设设 分别是平面分别是平面,的法向量的法向量,根据根据 下列条件下列条件,判断判断,的位置关系的位置关系.垂直垂直平行平行相交相交第15页，此课件共25页哦1、设平面、设平面 的法向量为的法向量为(1,2,-2),平面平面 的法向量

8、为的法向量为(-2,-4,k),若若 ，则，则k=；若；若 则则 k=。2、已知、已知 ，且，且 的方向向量为的方向向量为(2,m,1)，平面的法，平面的法向量为向量为(1,1/2,2),则则m=.3、若、若 的方向向量为的方向向量为(2,1,m),平面平面 的法向量为的法向量为(1,1/2,2),且且 ，则，则m=.巩固性训练3第16页，此课件共25页哦1如图，正方体如图，正方体 中，中，E为为 的中点，的中点，证明：证明：/平面平面AEC练习练习:用空间向量来解决下列题目用空间向量来解决下列题目2 2、在正方体、在正方体AC 中，中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱分别是所在棱AB、BC

9、、BB A D 、D C 、DD 的中点，的中点，求证：求证：平面平面PQR平面平面EFG。BD 平面平面EFGABCDA B C D FQEGRP第17页，此课件共25页哦l1l2第18页，此课件共25页哦l1第19页，此课件共25页哦第20页，此课件共25页哦l1l2第21页，此课件共25页哦l第22页，此课件共25页哦第23页，此课件共25页哦；http:/ 悉尼成人 墨尔本成人 澳洲性息 uyd91vau 天里，耿正兄妹仨和乔氏母女俩一起动手，把五间新屋吊顶棚需要的细竹帘子全部打好了。从正月初六开始，由耿老爹作为主手，耿正作为主助手，小青、耿英、乔氏和耿直一起动手，开始为五间新屋吊顶棚

10、和装门窗。到正月十六，这些活计就全部做完了。113第二十九回 张老乡魂游武昌报家信|（白家母女无助时，耿家父子倾心帮；母女情绪稍稳定，耿老爹惊做蹊跷梦。）白百大的丧事办完之后，大家一时间全都有一种心力交瘁的感觉。乔氏母女俩虽然不再日日痛哭流涕了，但白家已经完全失去了往日的欢乐。耿老爹父子们也无心再做蔬菜水果贩卖的生意了。封顶的五间新屋目前尚在吹晾之中，耿老爹决定先把各间屋子的窗台和设计在中间屋里的灶台垒砌起来。因为窗台和灶台垒砌起来了，并不会太多地影响屋子里边的吊顶操作，也不影响吹晾房顶、后墙和隔间墙。于是，耿老爹把自己的想法小心地告诉了乔氏，让她去找曾经帮助过盖房子的哪一位泥匠师傅，借用人家

11、一段时间的全套操作工具。泥匠工具借回来了，耿老爹就让耿正给自己打下手，动手垒砌灶台和窗台。嘱咐耿英和耿直，让他们陪着乔氏母女俩人说话，想办法逗她们开心。耿英和耿直都属于脑子快，嘴巴好使的主；但尽管姐弟俩使出了浑身的解数，乔氏母女俩时不时的还是会偷偷地掉眼泪。每当此时，耿英也会忍不住跟着掉眼泪，转而又想着法儿劝说：“唉，早听人说，人这一生啊，是生有时辰，死有地点呢，好些事情都是不能由人的。所以啊，一旦碰上了，尽管很难接受，也只能顺其变了，再伤心也是没有用的啊！”耿直也说：“如果幺爹看到娘娘和小青姐姐老是伤心，他会很难过的！”乔氏一把鼻涕一把泪地说：“是啊，道理我都清楚呢，可我就是管不住这眼泪都怪

12、他不听劝”看到姆妈哭得伤心，小青顾不了自己那颗痛苦不堪的心了，反过来又开始劝慰母亲：“我说姆妈啊，英妹妹和小直弟弟说得对着哩。我爹那么喜欢在长江上跑，他现在可算是遂了自个儿的心愿了！我们就当他是跑一趟长长的船运押送去了，他快乐着呢，我们就不要老是哭了。你要是再伤心出个好歹来，我可怎么办啊”乔氏睁着一双泪眼看着小青，听话地点点头说：“姆妈不哭他了，咱们记着给他做七也就是了。唉，熬着吧，等做完了七七，姆妈这心里啊，也许就会平静一些了。老话不是说了嘛，时间是一剂良药呢”日子就这样一天一天地过去，乔氏母女俩和耿家父子们已经去长江边上为白百大做了三个“七”了。每次做“七”，船老大都是早早地派马车接来送去的，这让白、耿两家人很感激。五间新屋的窗台和灶台全部垒砌好了，乔氏母女俩的心情也一天天好起来。于是，耿老爹决定再做一些蔬菜水果的贩卖生意。那第24页，此课件共25页哦感感谢谢大大家家观观看看第25页，此课件共25页哦