浙江大学自动控制理论课控制系统的时域分析.pptx

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1、2023/3/251第一节第一节 典型的试验信号典型的试验信号典型的试验信号一般应具备两个条典型的试验信号一般应具备两个条件件自动控制理论自动控制理论（1）信号的数学表达式要简单（2）信号易于在实验室中获得一、阶跃输入图3-1 二、斜坡信号第1页/共41页2023/3/252自动控制理论自动控制理论三、等加速度信号等加速度信号是一种抛物线函数，其数学表达式为四、脉冲信号图3-2第2页/共41页2023/3/253五、正弦信号自动控制理论自动控制理论第3页/共41页2023/3/254第二节第二节 一阶系统的时域响应一阶系统的时域响应一阶系统的方框图如图3-3所示，它的传递函数为图3-3自动控制

2、理论自动控制理论一、单位阶跃响应第4页/共41页2023/3/255阶跃 响应曲线 C（t）上升到其终值的63.27，对应的时间就是系统的时间常数T自动控制理论自动控制理论二、单位斜坡响应第5页/共41页2023/3/256自动控制理论自动控制理论三、单位脉冲响应线性定常系统的性质（1）一个输入信号导数的时域响应高于该输入信号的时域响应的导数（2）一个输入信号积分的时域响应高于该输入信号的时域响应的积分结论：了解一种典型信号的响应，就可据知于其它信号作用下的响应。第6页/共41页2023/3/257第三节第三节 二阶系统的时域响应二阶系统的时域响应一、传递函数的导求图3-6自动控制理论自动控制

3、理论第7页/共41页2023/3/258图3-7 图3-6所示系统的框图及简化框图自动控制理论自动控制理论二、二阶系统的单位阶跃响应标准形式：第8页/共41页2023/3/259图3-8 二阶系统的框图自动控制理论自动控制理论1、第9页/共41页2023/3/2510自动控制理论自动控制理论或写作2、图3-9 二阶系统的实极点第10页/共41页2023/3/2511自动控制理论自动控制理论3、二附中阻尼系统的近似处理第11页/共41页2023/3/2512自动控制理论自动控制理论近似计算值：三、二阶系统阶跃响应的性能指标1、上升时间当被控制量c(t)首次由零上升到其稳态值所需的时间,称上升时间

4、tr。图3-13 二阶系统瞬态响应的性能指标第12页/共41页2023/3/2513自动控制理论自动控制理论求得：2、峰值时间瞬态响应第一次出现峰值的时间叫峰值时间,用tp表示第13页/共41页2023/3/2514自动控制理论自动控制理论3、超调量Mp图3-14 二阶系统的关系曲线4、超调量tp阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值 的误差范围,并且从此不现超越这个范围的时间称为系统时间,用ts表示之，其中为5%或2%。第14页/共41页2023/3/2515自动控制理论自动控制理论求得：近似计算：5、稳态误差第15页/共41页2023/3/2516自动控制理论自动控制理论四、二阶系统阶的动态校正1

5、、比例微分(PD)校正校正前图3-7b所示系统的特征方程为：图3-15 具有PD校正的二阶系统对应的校正后，系统特征方程为：第16页/共41页2023/3/2517调节Kp值,使之满足稳态误差ess要求,然后调节Kp值使之满足的要求。自动控制理论自动控制理论2、测速反馈校正图3-16 随动系统框图图3-17 图3-16的等效图第17页/共41页2023/3/2518自动控制理论自动控制理论例3-1图3-18 控制系统的框图图3-19 图3-18的等效图解：据此画出图3-19。第18页/共41页2023/3/2519第四节第四节 高阶系统的时域响应高阶系统的时域响应设高阶系统闭环传递函数的一般形

6、式自动控制理论自动控制理论第19页/共41页2023/3/2520自动控制理论自动控制理论即：（1）高阶系统的时域响应瞬态分量是由一阶惯性环节和二阶震荡环节的响应分量合成，其中控制信号极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量，传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量结论（2）系统瞬态分量的形式由闭环胡点的性质决定，调整时间的长短主要取决于最靠近虚轴的闭环极点；闭环零点只影响瞬态分量幅值的大小正负和符号的正负第20页/共41页2023/3/2521（3）如果闭环传递函数中有一极点距坐标原点很近，则其产生的瞬态分量可略去不计（4）如果闭环传递函数中有一个极点与一个零点十分靠近，则该极点

7、所对应的瞬态分量幅值小，也可略去（5）如果所有闭环极点均具有负实部，则所有的瞬态分量将随着时间的增长面不断衰减，最后只有稳态分量。闭环极点均位于S左半平面系统，称为稳定系统（6）如果闭环极点中有一对（或一个）极点距离虚轴最近，且其附近没有闭环零点，而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上，则称此对极点为系统的主导极点自动控制理论自动控制理论第21页/共41页2023/3/2522第六节第六节 线性定常系统的稳定性线性定常系统的稳定性稳定的充要条件设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它在瞬间受到某一扰动而偏听偏离了原有的平衡状态。当此扰动撤消后，系统借助于自身的调节作用，如能使

8、偏差不断的减小，最后仍能回到原来的平衡状态，则称此系统是稳定的，反之，则称为不稳定。如图3-30所示。稳定性是系统的一种固有特性，它与输入信号无关只取决其本身的结构和参数自动控制理论自动控制理论图图3-30 3-30 系统稳定、不稳系统稳定、不稳定时根的分布定时根的分布用系统的单位脉冲响应函数 来描述系统的稳定性如果则系统是稳定的第22页/共41页2023/3/2523自动控制理论自动控制理论若 ，表示方程的所有根全位于S平面的左方，这是系统稳定的充要条件。它不仅是零输入时系统稳定的充要条件，而且也是在给定信号作用下系统稳定的充要条件第23页/共41页2023/3/2524稳定的必要条件令系统

9、特征方程为如果方程所有的根均位于S平面的左方，则方程中多项系数均为正值，且无零系数。对此说明如下：自动控制理论自动控制理论由于上式等号右方所有因式的系数都为正值，因而它们相乘后S的多次项示数必然都为正值，且不会有零系数出现。第24页/共41页2023/3/2525对于一阶和二阶系统，其特征方程式的多项系数全为正值是系统稳定的充分和必要条件。对三阶及三阶以上系统，特征方程的多项系数均为正值仅是系统稳定的必要条件而非充分条件。自动控制理论自动控制理论结论第25页/共41页2023/3/2526第七节第七节 劳斯稳定判据劳斯稳定判据令系统特征方程为排劳斯表：自动控制理论自动控制理论第26页/共41页

10、2023/3/2527结论（1）若表中第一列的系数均为正值,则系统稳定（2）如果表中第一列的系数有正、负符号变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S右半平面上的个数，相应的系统为不稳定自动控制理论自动控制理论例3-6 一调速系统的特征方程为由于该表第一列系数的符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的右半平面，因而系统是不稳定的例3-7 已知系统的特征方程为第27页/共41页2023/3/2528求系统稳定的K值范围自动控制理论自动控制理论欲使系统稳定则应满足排劳斯表时，有两种可能出现的特殊情况：1）劳斯珍中某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不全为零。解决的办法是以一个很小正数来代替为

11、零的这项。然后完成劳斯表的排列第28页/共41页2023/3/2529结论：如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同，则表示方程中有一对其它虚根存在；如果第一列系数中有符号变化，其变化的次数等于该方程在S平面右方根的数目。自动控制理论自动控制理论例3-8 已知系统的特征方程为，试判别相应系统的稳定性解：列劳斯表方程中有对虚根，系统不稳定。例3-9 已知系统的特征方程为，试用劳斯判据确定方程式的根在S平面上的具体分布第29页/共41页2023/3/2530解：列劳斯表2）如果劳斯表的某一行中所有的系数都为零，则表示相应方程中含有一些大小相等，径向位置相反的根。结论：有两个根在S的右半平面。自动控

12、制理论自动控制理论例：劳斯列表：第30页/共41页2023/3/2531自动控制理论自动控制理论例3-10 用劳斯判据检验下列方程是否有根在S的右半平面上，并检验有几个根在垂直线S=-1的右方？第31页/共41页2023/3/2532解：列劳斯表有一个根在垂直线S=-1的右方。自动控制理论自动控制理论第32页/共41页2023/3/2533第八节第八节 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差稳态误差的定义图3-31给定输入下的稳定误差自动控制理论自动控制理论第33页/共41页2023/3/25341、阶跃输入自动控制理论自动控制理论静态位置误差系数2、斜坡信号输入图3-32第34页/共41页20

13、23/3/2535自动控制理论自动控制理论3、抛物线信号输入图3-33第35页/共41页2023/3/2536自动控制理论自动控制理论扰动作用下的稳定误差图3-34第36页/共41页2023/3/25371、0型系统(v=0)自动控制理论自动控制理论2、型系统(v=1)1）第37页/共41页2023/3/2538自动控制理论自动控制理论2）3、型系统(v=1)1）第38页/共41页2023/3/2539自动控制理论自动控制理论2）3）提高系统稳态精度的方法1、对扰动进行补偿图3-35全补偿条件：第39页/共41页2023/3/25402、对输入进行补偿图3-36自动控制理论自动控制理论第40页/共41页2023/3/25课件41感谢您的观看！第41页/共41页