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1、离散分布列本讲稿第一页，共二十一页一、复习引入：一、复习引入：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量那么这样的变量叫做随机变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母X X、Y Y、等表示。等表示。1.1.随机变量随机变量 2、离散型随机变量、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散离散型随机变量。型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机

2、变量叫做这样的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量.本讲稿第二页，共二十一页 注注3 3：若若 是随机变量，则是随机变量，则 （其中（其中a、b是常数）也是随机变量是常数）也是随机变量 注注1 1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。随机变量。注注2 2：某些随机试验的结果不具备数量性质，某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。但仍可以用数量来表示它。试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。3、古典概型、古典概型:本讲稿第三页，共二

3、十一页引例引例 抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？是多少？解：解：且126543求出了的每一个取值的概率求出了的每一个取值的概率列出了随机变量的所有取值列出了随机变量的所有取值的取值有的取值有1、2、3、4、5、6本讲稿第四页，共二十一页问题问题1：抛掷一个骰子，设得到的点数为：抛掷一个骰子，设得到的点数为，则，则的取的取值情况如何？值情况如何？取各个值的概率分别是什么？取各个值的概率分别是什么？p213456问题问题2：连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为：连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为，则，则取哪些值？各个对应的概率分

4、别是什么？取哪些值？各个对应的概率分别是什么？p42356789101112 表中从概率的角度指出了随机变量在随机试验中表中从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为取值的分布状况，称为随机变量的概率分布随机变量的概率分布。求出求出的每一个取值的概率的每一个取值的概率列出随机变量列出随机变量的所有取值的所有取值两个关两个关健步骤健步骤本讲稿第五页，共二十一页X取每一个值取每一个值xi(i=1,2,n)的概率的概率Xx1x2xnPp1p2pn为随机变量为随机变量X的概率分布列，简称的概率分布列，简称X的分布列的分布列.则称表则称表设离散型随机变量设离散型随机变量X可能取的值为可能

5、取的值为1.定义定义:概率分布（分布列）概率分布（分布列）思考思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？什么性质？注注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：2.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.(这有点类似于函数这有点类似于函数)本讲稿第六页，共二十一页2.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8p0.10.2(1)离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画

6、的随机现象。量所刻画的随机现象。(2)函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出可以看出 的取值的取值范围范围1,2,3,4,5,6，它取每一个值的，它取每一个值的概率都是概率都是 。本讲稿第七页，共二十一页二、离散型随机变量的分布列二、离散型随机变量的分布列1、设随机变量的所有可能的取值为、设随机变量的所有可能的取值为则称表格则称表格的每一个取值的每一个取值 的概率为的概率为 ，为随机变量为随机变量的的概率分布概率分布，简称简称的的分布列分布列注：注：1、分布列的构成

7、分布列的构成列出了随机变量列出了随机变量的所有取值的所有取值求出了求出了的的每一个取值的概率每一个取值的概率2、分布列的性质分布列的性质有时为了表达简单，也用等式有时为了表达简单，也用等式 表示表示 的分布列的分布列本讲稿第八页，共二十一页1下列下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是一个是()X012P0.30.40.5A.B.C.D.X012P0.30.10.8X1234P0.20.50.30X012P本讲稿第九页，共二十一页2若随机变量若随机变量X的分布列为的分布列为P(Xi)(i1,2,3)，则，则P(X 2)()解析：解析：答案：答

8、案：C本讲稿第十页，共二十一页3已知随机变量已知随机变量X的分布列为：的分布列为：则则x_.解析：解析：0.10.20.3x0.11，x0.3.答案：答案：0.3X01234P0.10.20.3x0.1本讲稿第十一页，共二十一页例例1 1、随机变量、随机变量X的分布列为的分布列为解解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有由离散型随机变量的分布列的性质有X-10123P0.16a/10a2a/50.3（1）求常数）求常数a;（2）求）求P(1X4)(2)P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42解得：解得：（舍）或（舍）或本讲稿第十二页，共二十一页练习练习：某一射手射

9、击所得环数某一射手射击所得环数 的分布列的分布列如下如下:45678910P0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求此射手求此射手”射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”的概率的概率.一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。这个范围内各个值的概率之和。本讲稿第十三页，共二十一页例2：一袋中装有一袋中装有6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列

10、求的分布列解：解：表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比，另两个都比“3”小小 随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：6543的所有取值为：的所有取值为：3、4、5、6表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比，另两个都比“4”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“5”，另，另两个都比两个都比“5”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“6”，另两个都比另两个都比“6”小小说明：说明：在写出在写出的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1 本讲稿第十四页，共二十一页例4：已知随机变量

11、的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：213210分别求出随机变量分别求出随机变量；的分布列的分布列解：解：且相应取值的概率没有变化且相应取值的概率没有变化的分布列为：的分布列为：110由由可得可得的取值为的取值为 、0、1、本讲稿第十七页，共二十一页例4：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：213210分别求出随机变量分别求出随机变量；的分布列的分布列解：解：的分布列为：的分布列为：由由可得可得的取值为的取值为0、1、4、90941本讲稿第十八页，共二十一页例例 5、在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令如果会尖向上的概率为如果会尖向上的概率为p,试写出随机

12、变量试写出随机变量X的分布列的分布列解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1p)，于是，随机，于是，随机变量变量X的分布列是：的分布列是：X01P1pp3、两点分布列、两点分布列象上面这样的分布列称为象上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列。如果随机变量。如果随机变量X的分布列为的分布列为两点分布列，就称两点分布列，就称X服从服从两点分布两点分布，而称，而称p=P(X=1)为为成功概率成功概率。本讲稿第十九页，共二十一页二、离散型随机变量的分布列二、离散型随机变量的分布列1、设随机变量的所有可能的取值为、设随机变量的所有可能的取值为则称表格则称表格的每一个

13、取值的每一个取值 的概率为的概率为 ，为随机变量为随机变量的的概率分布概率分布，简称简称的的分布列分布列注：注：1、分布列的构成分布列的构成列出了随机变量列出了随机变量的所有取值的所有取值求出了求出了的的每一个取值的概率每一个取值的概率2、分布列的性质分布列的性质有时为了表达简单，也用等式有时为了表达简单，也用等式 表示表示 的分布列的分布列本讲稿第二十页，共二十一页会求离散型随机变量的概率分布列：会求离散型随机变量的概率分布列：(1)(1)找出随机变量找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值(2)(2)求出各取值的概率求出各取值的概率(3)(3)列成表格。列成表格。明确随机变量的具体取值所明确随机变量的具体取值所对应的概率事件对应的概率事件本讲稿第二十一页，共二十一页