高三数学三垂线定理1课件.ppt

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1、关于高三数学三垂线关于高三数学三垂线定理定理1第1页，此课件共18页哦 复习回顾复习回顾 基础应用基础应用三垂线定理及其逆定理（一）三垂线定理及其逆定理（一）PCBA能力拓展能力拓展课堂练习课堂练习第2页，此课件共18页哦一一 基本概念：基本概念：三垂线定理：三垂线定理：在平面内的一条直线，如在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。那么它也和这条斜线垂直。三垂线逆定理：三垂线逆定理：在平面内的一条直线，在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。么

2、，它也和这条斜线的射影垂直。第3页，此课件共18页哦1、三垂线定理包括5个要素：一面(垂面)；四线（斜线、垂线、射影和平面内的直线)。顺口溜：一定平面，二定垂线，三找斜线，射影可见，直线随便。2、“三垂线三垂线”的含义：的含义：（1）垂线与平面垂直）垂线与平面垂直（2）射影与平面内的直线垂直）射影与平面内的直线垂直（3）斜线与平面内的直线垂直）斜线与平面内的直线垂直定理内容分析：定理内容分析：第4页，此课件共18页哦二、二、基础性练习基础性练习：1、若一条直线与平面的一条斜线在此平面上的射影垂直，则、若一条直线与平面的一条斜线在此平面上的射影垂直，则这条直线这条直线 与斜线的位置关系是（与斜线

3、的位置关系是（）（A）垂直）垂直 （B）异面）异面 （C）相交）相交 （D）不能确定）不能确定2、如图四面体中，如果、如图四面体中，如果AB是直径，为圆周上任意点且是直径，为圆周上任意点且垂直于平面那么该四面体最多有多少个直角三角垂直于平面那么该四面体最多有多少个直角三角形（形（）（A）有一个直角三角形）有一个直角三角形 （B）有两个直角三角形）有两个直角三角形（C）都是直角三角形）都是直角三角形（D）一定都不是直角三角形）一定都不是直角三角形DCPCBA第5页，此课件共18页哦三、例题分析：三、例题分析：例、空间四边形例、空间四边形ABCD中，中，AB垂垂直于直于CD，BC垂直于垂直于AD，

4、求证：，求证：AC BDBD。证明：证明：如图，若如图，若AB是平面是平面BCD的斜的斜 线，过线，过A作作AO平面平面BCD于于O，连结，连结BO，ABCDABCD，CDBOCDBO（三垂线逆定理）（三垂线逆定理）.同理可得同理可得BCODBCOD，则，则O O为为 BCDBCD的垂心，的垂心，BDOCBDOC，OCOC是是ACAC的射影，的射影，BDACBDAC（三垂线定理）。（三垂线定理）。OABCD第6页，此课件共18页哦例例2.2.如图，已知正方体如图，已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，连结中，连结BDBD1 1，ACAC，CBCB1 1

5、，B B1 1A A，求证：，求证：BDBD1 1平面平面ABAB1 1C C ABCD ABCD ABCD ABCD是正方形，是正方形，是正方形，是正方形，ACBD ACBD ACBD ACBD 又又又又DDDDDDDD1 1 1 1平面平面平面平面ABCD ABCD ABCD ABCD BD BD BD BD是斜线是斜线是斜线是斜线D D D D1 1 1 1B B B B在平面在平面在平面在平面ABCDABCDABCDABCD上的上的上的上的射影射影射影射影 ACACACAC在平面在平面在平面在平面ACACACAC内，内，内，内，BDBDBDBD1 1 1 1AC AC AC AC A1

6、D1C1B1ADCB而而而而ABABABAB1 1 1 1，ACACACAC相交于点相交于点相交于点相交于点A A A A且都在平面且都在平面且都在平面且都在平面ABABABAB1 1 1 1C C C C内内内内 BDBDBDBD1 1 1 1平面平面平面平面ABABABAB1 1 1 1C C C C证明：证明：证明：证明：连结连结连结连结BDBDBDBD，请同学思考：如何证明请同学思考：如何证明请同学思考：如何证明请同学思考：如何证明BDBDBDBD1 1 1 1ABABABAB1 1 1 1 连结连结连结连结A A A A1 1 1 1B B B B第7页，此课件共18页哦例例3.如图

7、所示如图所示,已知已知PA 平平ABC,ACB=90ABC,ACB=90，AQPCAQPC，ARPBARPB，试证，试证 PBCPBC、PQRPQR为直角三角形。为直角三角形。证明：证明：PAPA平面平面ABCABC，ACB=90ACB=90，ACBCACBC，ACAC是斜线是斜线PCPC在平面在平面ABCABC的射影，的射影，BCPCBCPC（三垂线定理），（三垂线定理），PBCPBC是直角三角形；是直角三角形；BCBC平面平面PACPAC，AQAQ在平面在平面PACPAC内，内，BCAQBCAQ，又又PCAQPCAQ，AQAQ平面平面PBCPBC，QRQR是是ARAR在在平平面面PBCPB

8、C的的射射影影，又又ARPBARPB，QRPBQRPB（三垂线逆定理），（三垂线逆定理），PQRPQR是直角三角形。是直角三角形。第8页，此课件共18页哦若若a是平面是平面的斜线，直线的斜线，直线b垂直于垂直于 a在平面在平面内的射影，则内的射影，则 ab （）若若a是平面是平面的斜线的斜线,b,直线直线 b垂直于垂直于a在平面在平面内的射影，内的射影，则则 ab （）若若a是平面是平面的斜线，直线的斜线，直线b 且且b垂直于垂直于a在另一平面在另一平面内的射内的射 影则影则ab （）若若 a是平面是平面的斜线，平面的斜线，平面内内 的直线的直线b垂直于垂直于a在平面在平面内的射内的射 影，则

9、影，则 ab （）四四 课堂练习课堂练习1.判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：面ABCD 面直线A1C 斜线 a直线B1B 垂线 bADCBA1D1C1B1面ABCD 面面B1BCC1面直线A1C 斜线 a直线AB 垂线 b面ABCD 面直线A1C 斜线 a直线B1B 垂线 b第9页，此课件共18页哦2.在正方体在正方体AC1中，中，求证：求证：A1CBC1，A1CB1D1 证明：证明：在正方体在正方体AC1中中 A1B1面面BCC1B1且且BC1 B1C B1C是是A1C在面在面BCC1B1上的射上的射 影由三垂线定理知影由三垂线定理知 A1CBC1.同理可证，同理可证，A1CB1D1

10、 C B A1B1 C1A D D1 C B A1B1 C1A D D1第10页，此课件共18页哦小结：小结：运用三垂线定理及逆定理运用三垂线定理及逆定理证明两条异面证明两条异面直线垂直直线垂直,必然要涉及平面的斜线必然要涉及平面的斜线,平面的垂线，平面的垂线，这是这是三垂线定理解题的关键三垂线定理解题的关键.我们可以从以下三我们可以从以下三点加以理解点加以理解:11知识内容：三垂线定理及其逆定理；知识内容：三垂线定理及其逆定理；22思想方法思想方法:转化的思想转化的思想,转化的关键是转化的关键是:找找 平面的垂线平面的垂线33应用步骤应用步骤:分三个步骤分三个步骤-“一垂二射三证一垂二射三证

11、”第11页，此课件共18页哦（1）求证：两条平行线和同一个平面所成的角相）求证：两条平行线和同一个平面所成的角相等。等。（2）从平面外一点）从平面外一点D向平面引垂线段向平面引垂线段DA及斜线及斜线段段DB、DC，DA=a，BDA=CDA=60，BDC=90，求，求BC的长。的长。（3）如图，一块正方体木料的上底面上有一点）如图，一块正方体木料的上底面上有一点E，要经过点，要经过点E在上底面上画一条直线和在上底面上画一条直线和C、E的连线的连线垂直，应怎样画？垂直，应怎样画？五五.布置作业：布置作业：A C B A1B1C1D D1E 第12页，此课件共18页哦已知已知P在平面在平面ABC内的

12、射影是内的射影是O，若若p到到ABC的三边的距离相等，则点的三边的距离相等，则点O是是ABC的的 。若若PA=PB=PC，则点，则点O是是ABC的的 。若若PA BC，PB AC，则点，则点O是是ABC的的 。探索探索1、已知、已知P在平面在平面ABC内的射影是内的射影是O，O是是ABC的垂心，求证的垂心，求证PA BC，PB AC。探索探索2、已知、已知P在平面在平面ABC内的射影是内的射影是O，O是是ABC的垂心，求证的垂心，求证B在平面在平面PAC内的射影是内的射影是O是是PAC的垂心。的垂心。探索探索3、已知、已知O是锐角是锐角ABC的垂心，的垂心，PO 平面平面ABC，BPC=求证：

13、求证：BPA=，APC=。第13页，此课件共18页哦本节课到此结束本节课到此结束第14页，此课件共18页哦；http:/ qtz53pts 实实的轮椅。每当天气好的时候，家里人就将他扶到轮椅里推着到处走走看看。如果大家都要忙着干活儿去，就在走之前将他扶到轮椅里，并把轮椅推到院子里，让他自己用手转动着两边光滑的木轮子在院子里转悠着晒太阳。在这个规模不大的山镇上，李长善家拥有的土地算是多的了，但家里原本真正能干活儿的只有李长善一人，李妻和尚文、尚英虽然也都是一年忙到头的，但都只不过是打打下手，尽力干一些力所能及的活计而已。说起来，耿老爹救了李家小儿子尚武之后这糊里糊涂的三年多里，着实还将错就错地为

14、李长善帮了不少的忙呢！如今李长善这一歇了，李家所有的重担就全部落在了耿老爹的身上。肯吃苦又善于动脑筋的耿老爹决定尽自己所能，把李家所有的大事小情都处理到最好，并且尽快培养大义子李尚文成长起来！在耿老爹的建议之下，李家先后添置了两挂骡拉大平车。这样一来，李家三十多亩土地的耕种、收获和所产粮食的外销，就从根本上实现了既快又好。耿老爹把自己多年来伺弄大牲口和赶车的所有经验和技能全部传授给了大义子尚文。后来，机灵的小尚武也早早地就掌握了全套的饲养技术和赶车技巧。与此同时，耿老爹还建议李家捎带着养了十几只羊、十来口猪和几十只鸡鸭。这样一来，不但满足了家里人自己日常的肉食和禽蛋需要，剩余部分又是一笔不小的

15、收入。在土地耕作方面，耿老爹将他擅长的北方轮作技术成功地应用到了这个江南小镇的土地上，使李家的三十多亩水田坡地上连年获得前所未有的大丰收！耿老爹的失忆症完全康复一年后的腊月，为人憨厚且特别吃苦耐劳的李家长子尚文与本镇上的杨氏女儿成婚，次年秋后，就给李家添了一个大胖孙子，让病体不爽的李长善颇感欣慰。再次年的春天，李家女儿尚英也嫁给了从小青梅竹马，同住在一条街上的陈氏次子；同年腊月，尚英生了一个漂亮可爱的女娃儿。66第七十六回 无边思念更添愁|（五载再无书信回，亲人挂念与日增；张老乡故里探消息，无边思念更添愁。）寒来暑去年复一年。在那个美丽的“三六九镇”上，张老乡带走书信迄今已经快满五年了。这期间，既不见耿家父子们归来，也没有任何有关他们的音讯。时光老人似乎并不知晓人世间的思念与惆怅，越是害怕过八月十五节，而这个八月十五节就越是紧着日子往前赶。自从耿老爹父子四人离家南下以来，每年的八月十五节这一天，中午的新葱鲜羊肉水饺，郭氏和耿兰一直都是在耿憨家和董家成家轮流着吃；晚上的“拜月”，也都是由耿憨和董家成两家的女主人轮流着张罗。当然，尽管是在一起过节，但过节之前或者过完节之后，裴氏和刘氏都还会使唤自家的娃儿们，送过来足够郭氏娘儿俩吃好多天的各种鲜瓜鲜菜鲜果子什么的。按照惯例，今年的第17页，此课件共18页哦感感谢谢大大家家观观看看第18页，此课件共18页哦