立体几何基础知识梳理精选文档.ppt
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1、立体几何基础知识梳理本讲稿第一页,共六十九页第二节第二节 棱柱、棱锥和棱台的结构特征棱柱、棱锥和棱台的结构特征本讲稿第二页,共六十九页一般地,怎样定义多面体?围成多面体的各个多边形,一般地,怎样定义多面体?围成多面体的各个多边形,相邻两个多边形的公共边,以及这些公共边的公共顶点相邻两个多边形的公共边,以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称?分别叫什么名称?面顶点棱由若干个平面由若干个平面多边形围成的多边形围成的几何体叫做几何体叫做多多面体面体.本讲稿第三页,共六十九页多面体多面体若干个平面多边形围成的几何体,叫多面体若干个平面多边形围成的几何体,叫多面体.围成多面体的各个多边形叫多面体的面;围
2、成多面体的各个多边形叫多面体的面;相邻两个面的公共边叫多面体的棱;相邻两个面的公共边叫多面体的棱;棱和棱的公共点叫多面体的顶点;棱和棱的公共点叫多面体的顶点;把一个多面体的任何一个面延展为平面,如果其余各把一个多面体的任何一个面延展为平面,如果其余各面都在这个平面的同一侧,则这样的多面体叫凸多面面都在这个平面的同一侧,则这样的多面体叫凸多面体。体。本讲稿第四页,共六十九页DABCEFFAEDBC 1.棱柱的定义棱柱的定义结构特征结构特征 有两个面互相平行,其有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且余各面都是四边形,并且每相邻两个面的公共边都每相邻两个面的公共边都平行。平行。侧棱侧棱侧面侧面底
3、底面面顶点顶点本讲稿第五页,共六十九页 2.相关概念:相关概念:其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。两个互相平行的面叫做两个互相平行的面叫做棱柱的底面;棱柱的底面;两个面的公共边叫做两个面的公共边叫做棱柱的棱棱柱的棱。两个侧面的公共边叫。两个侧面的公共边叫做做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做棱柱的高棱柱的高。底面多边形与侧面的公共顶点叫做底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点。本讲稿第六页,共六十九页3.棱柱的分类棱柱的分类 棱棱柱柱的的底底面面可可以以是是三三角角形形、四四边边形形、五五边
4、边形形我我们们把把这这样样的的棱棱柱分别叫做柱分别叫做三棱柱三棱柱、四棱柱四棱柱、五棱柱五棱柱1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3.底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。新 知 梳 理本讲稿第七页,共六十九页思考思考3 3:下列多面体都是棱柱吗?如何在名称上区分这些下列多面体都是棱柱吗?如何在名称上区分这些棱柱?如何用符号表示?棱柱?如何用符号表示?ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1棱柱用表示两底面的对应顶点的字
5、母或棱柱用表示两底面的对应顶点的字母或用一条对角线端点的两个字母来表示用一条对角线端点的两个字母来表示本讲稿第八页,共六十九页有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?的几何体是棱柱吗?答:答:不一定是不一定是如图所示,不是棱柱如图所示,不是棱柱思考思考4本讲稿第九页,共六十九页如何判断一个多面体是不是棱柱?如何判断一个多面体是不是棱柱?有两个面互相平行(有两个面互相平行(底面底面)其余各面都是四边形(其余各面都是四边形(侧面侧面)每相邻两个侧面的公共边都互相平行每相邻两个侧面的公共边都互相平行棱柱棱柱思考思考?本讲稿第十页,共六十九页四
6、棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面是底面是平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等几种四棱柱(六面体)的关系:几种四棱柱(六面体)的关系:u长长方方体体的的性性质质:设设长长方方体体的的长长、宽宽、高高分分别别为为a、b、c,对对角角线线长为长为l,则,则l 2=a 2+b 2+c 2本讲稿第十一页,共六十九页一直棱柱的表面积一直棱柱的表面积 1直棱柱的侧面积等于它的底面周长直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高和高h的乘积,即的乘积,即S直棱柱
7、侧直棱柱侧=ch.本讲稿第十二页,共六十九页一直棱柱的表面积一直棱柱的表面积 1直棱柱的侧面积等于它的底面周长直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高和高h的乘积,即的乘积,即S直棱柱侧直棱柱侧=ch.本讲稿第十三页,共六十九页棱柱的体积棱柱的体积 柱体(棱柱和圆柱)的体积等于它的柱体(棱柱和圆柱)的体积等于它的底面积底面积S和高和高h的积的积.即即V柱体柱体=Sh.hh本讲稿第十四页,共六十九页(2)性质棱柱的各侧棱 ,各侧面都是 ;长方体的对角线的平方等于 (3)直棱柱的侧面积公式S (4)棱柱的体积公式V柱 相等平行四边形由一个顶点出发的三条棱的长的平方和Ch,C是底面的周长,h是直棱柱的侧
8、棱长Sh,其S是棱柱的底面积,h是棱柱的高本讲稿第十五页,共六十九页棱锥的结构特征棱锥的结构特征本讲稿第十六页,共六十九页棱锥及相关概念棱锥及相关概念棱锥棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做几何体叫做棱锥棱锥。侧面侧面底面底面侧棱侧棱顶点顶点SDBAC棱锥棱锥S-ABCD棱锥棱锥 S-AC本讲稿第十七页,共六十九页两个本质的特征:两个本质的特征:有一个面是多边形;有一个面是多边形;其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶公共顶点点的三角形,二者缺一不可。的三角形,二者缺一不可
9、。有一个面是多边形,其余各面都是三有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗角形的几何体一定是棱锥吗?棱锥及相关概念棱锥及相关概念本讲稿第十八页,共六十九页 按按底面多边形底面多边形的边数,可以分为三棱锥、四棱锥、的边数,可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥五棱锥正棱锥:正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,如果棱锥的底面是正多边形,它的顶点又在过底面中心且与底面它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上。垂直的直线上。正棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形正棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形,且底边上的高都相等的且底边上的高都相等的,叫棱锥的叫棱锥的斜高斜高.棱锥的分类棱锥的分类本讲稿第十
10、九页,共六十九页二二.正棱锥的表面积正棱锥的表面积 1.正棱锥的侧面积等于它的正棱锥的侧面积等于它的底面周长底面周长和和斜斜高高乘积的一半,即乘积的一半,即S正棱锥侧正棱锥侧=nah.其中其中a为底面正多边形的边长,底面周长为为底面正多边形的边长,底面周长为c,斜高为斜高为h,本讲稿第二十页,共六十九页二二.正棱锥的侧面积正棱锥的侧面积 本讲稿第二十一页,共六十九页二二.正棱锥的侧面积正棱锥的侧面积 1.正棱锥的侧面积等于它的正棱锥的侧面积等于它的底面周长底面周长和和斜斜高高乘积的一半,即乘积的一半,即S正棱锥侧正棱锥侧=nah.其中其中a为底面正多边形的边长,底面周长为为底面正多边形的边长,
11、底面周长为c,斜,斜高为高为h,本讲稿第二十二页,共六十九页三三.棱锥的体积棱锥的体积1.如果一个锥体(棱锥、圆锥)的底面积如果一个锥体(棱锥、圆锥)的底面积是是S,高是,高是h,那么它的体积是,那么它的体积是V锥体锥体=Sh.本讲稿第二十三页,共六十九页圆柱、圆锥、圆台和球圆柱、圆锥、圆台和球本讲稿第二十四页,共六十九页圆柱本讲稿第二十五页,共六十九页一圆柱及相关概念一圆柱及相关概念 1定义:以矩形的一边所在的直线为定义:以矩形的一边所在的直线为旋转旋转轴,轴,将将矩形旋转一周矩形旋转一周而形成的曲面所围成的而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。几何体叫做圆柱。本讲稿第二十六页,共六十九页圆柱
12、圆柱侧面轴母线底面记作:圆柱记作:圆柱OO母线本讲稿第二十七页,共六十九页2相关概念:相关概念:(1)圆柱的)圆柱的轴轴:旋转轴叫做圆柱的轴;:旋转轴叫做圆柱的轴;(2)圆柱的)圆柱的高高:在轴上的这条边(或它的长:在轴上的这条边(或它的长度)叫做圆柱的高;度)叫做圆柱的高;(3)圆柱的)圆柱的底面底面:垂直于轴的边旋转而成的圆:垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;面叫做圆柱的底面;(4)圆柱的)圆柱的侧面侧面:不垂直于轴的边旋转而成:不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;的曲面叫做圆柱的侧面;(5)圆柱的)圆柱的母线母线:无论旋转到什么位置,不:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边
13、叫做圆柱的母线。垂直于轴的边叫做圆柱的母线。本讲稿第二十八页,共六十九页3圆柱的表示方法:用表示它的轴的字母表圆柱的表示方法:用表示它的轴的字母表示,如圆柱示,如圆柱OO.4圆柱具有以下性质:圆柱具有以下性质:(1)圆柱的)圆柱的底面底面是两个半径相等的是两个半径相等的圆圆,圆,圆的半径等于矩形的边的长,两圆所在的平面的半径等于矩形的边的长,两圆所在的平面互相平行;互相平行;(2)通过轴的各个截面是叫做轴截面,轴)通过轴的各个截面是叫做轴截面,轴截面是全等的矩形;截面是全等的矩形;(3)母线平行且相等母线平行且相等,它们都垂直于底面,它们都垂直于底面,它们的长等于圆柱的它们的长等于圆柱的高高.
14、本讲稿第二十九页,共六十九页二圆锥及相关概念二圆锥及相关概念 1定义:以直角三角形的一条直角边所在的直定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,将线为旋转轴,将直角三角形旋转一周直角三角形旋转一周而形成的而形成的曲面所围成的几何体叫做曲面所围成的几何体叫做圆锥圆锥.2相关概念:相关概念:(1)圆锥的)圆锥的轴轴:旋转轴叫做圆锥的轴;:旋转轴叫做圆锥的轴;(2)圆锥的)圆锥的高高:在轴上的这条边(或它的长度):在轴上的这条边(或它的长度)叫做圆锥的高;叫做圆锥的高;本讲稿第三十页,共六十九页(3)圆锥的)圆锥的底面底面:垂直于轴的边旋转而成的圆:垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面;
15、面叫做圆锥的底面;(4)圆锥的)圆锥的侧面侧面:不垂直于轴的边旋转而成:不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面;的曲面叫做圆锥的侧面;(5)圆锥的)圆锥的母线母线:无论旋转到什么位置,不:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线;垂直于轴的边都叫做圆锥的母线;本讲稿第三十一页,共六十九页3圆锥具有以下性质:圆锥具有以下性质:(1)圆锥的)圆锥的底面是一个圆底面是一个圆,圆的半径就是直,圆的半径就是直角边的长,底面和轴垂直;角边的长,底面和轴垂直;(2)平行于底面的)平行于底面的截面是圆截面是圆;(3)通过轴的各个截面是)通过轴的各个截面是轴截面轴截面,各轴截面,各轴截面是是全等的
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