立体几何总复习精讲.pptx

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1、知识点一：平面的基本性质第1页/共30页“平面”是平的;“平面”无厚度;“平面”是无边界的,可以向四面八方无限延展.这就是人们常说的平面的“无限延展性”.第2页/共30页第3页/共30页第4页/共30页第5页/共30页第6页/共30页第7页/共30页第8页/共30页第9页/共30页知识点二：线线、线面、面面平行的判定与性质1、空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面 异面直线的表示2、空间中直线与直线平行的判断性质：空间内平行于同一条直线的两条直 线也一定平行直线与直线平行3、空间四边形：第10页/共30页直线与平面平行1、直线与平面的位置关系2、直线与平面平行的判定与性质判定：如果平面外的一

2、条直线与平面内的一 条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。性质：如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行。第11页/共30页平面与平面平行1、平面与平面的位置关系：平行与相交2、平面与平面平行的判定与性质：判定：如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行 性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么他们的交线平行。第12页/共30页（1 1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行（3 3）两个平面的位置关系只有两种:两个平面平行没有公共点 两个平面相交有一条公共直线（2 2）两个平面相交 如果两个

3、平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们说这个平面相交第13页/共30页 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1 1，而不应画成图2 2那样 图1图2（4 4）两个平面平行的画法第14页/共30页 思考题：1 1、如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，能否说明平面与平面平行？2 2、要求一个平面内的多少条直线与另一个平面平行才可判定两个平面平行呢？通过上面的两个问题，我们感觉到判定面面平行转化为线面平行时不是条数的问题，而是要求一个平面内的直线之间具备某种关系。第15页/共30页二、两个平面平行的判定 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线

4、都平行于另一个平面，那么这两个平面平行M第16页/共30页已知：在平面 内有两条直线 、相交且和 平面 平行 求证：证明：(用反证法)假设 同理这与题设 和 是相交直线矛盾第17页/共30页A 推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。mnmn=Bmn=BBmn=B第18页/共30页例例:如图已知正方体如图已知正方体 求证求证:1 11 11 11 1DABDCBCA第19页/共30页CDABA1B1C1D12 2、棱长为、棱长为a的正方体中，的正方体中，E、F、G分别为中点分别为中点.求证：平面求证：平面EFG/平面平面A1BD.EFG练习：练习

5、：第20页/共30页3、已知P在ABC所在的平面外，点A、B、C分别是PAB、PBC、PAC的重心。求证：平面ABC平面ABC.ABCPDEFABC思考：能否求出思考：能否求出 A AB BC C与与 ABCABC的面积之比的面积之比？练习：练习：第21页/共30页三、两个平面平行的性质（1 1）一个结论根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面第22页/共30页性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 即：（2）两个平面平行的性质定理 第23页/共30页例2:已知有公共边AB的两个全等的

6、矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点.BACDEFPQR求证：PQ平面BCE。第24页/共30页例3：求证:夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.已知:平面 /平面 ,AB和DC为夹在 、间的平行线段。求证：AB=DCBCAD证明：AB,DC确定平面AC又因为AD,BC分别是平面AC与平面 、的交线.AD/BC，四边形ABCD是平行四边形 AB=DC.第25页/共30页MNEPACBD例例4：平面：平面/，AC、BD是夹在是夹在、内的异内的异面直线，面直线，M、N分别是分别是AB、CD的中点，的中点，求证：求证：MN/G连接连接AD，取，取AD中点中点G在

7、在ABD中，中，MG/MG/同理GN/,因因/GN/平面MNG/MN/证明：证明：MG/DB第26页/共30页转 化第27页/共30页演练反馈(1)与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置 关系是()(A)都平行 (B)都相交 (C)在这两个平面内 (D)至少与其中一个平面平行(2)a ,b 且，则直线a、b的关系为()(A)ab (B)a与b异面 (C)a与b平行或异面 (D)a与b相交(3)如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两 个平面()(A)平行 (B)相交 (C)重合 (D)平行或相交DCD第28页/共30页(4)已知平面与不重合，则的一个充分条件 是()(A)且mn (B)且m，n (C)m，n且mn (D)m，n且mn(5)下列命题：下列命题：垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两个平面平行；平行于同一个平面的两个平面平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一条直线的两个平面平行；与一直线成等角的两个平面平行与一直线成等角的两个平面平行.其中正确的命题有其中正确的命题有()(A)一个一个 (B)二个二个 (C)三个三个 (D)四个四个DB第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页