质量管理中统计技术.pptx

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1、（2）样本中位数。若计排序后的样本测定值为 则 常用的统计量有两类：一类反映样本数据集中程度的统计量；一类反映样本数据离散程度的统计量。1.样本数据集中程度的统计量 (1)样本均值。设一个样本容量为n，其观测值为则样本平均值为 基本统计知识回顾基本统计知识回顾第1页/共37页2.样本数据离散程度的统计量（1）样本极差。若计排序后的样本测定值为 则（2)样本方差与样本标准差 样本方差。它是样本中所有观测值的离差平方和的“平均值”，有样本标准差。样本方差的算术根，有第2页/共37页一、一、直方图的概念直方图的概念 （1）直方图：是用于对大量计量数据进行整理加工，找出其统计规律，即用一系列宽度相等，

2、高度不等的矩形来表示数据分布的图。（2）直方图的使用条件是：计量数据，且数据个数n50。（3）直方图的用途：判断数据所来自的总体是否正常，若不正常可以进一步发现异常原因并采取对策措施。第一节 直方图第3页/共37页二、直方图的制作步骤（八个步骤）1、收集数据（n个数据）2、找出数据中的最大值x xmaxmax、最小值x xminmin和极差3、确定数据的分组数有两种方法：利用分组数参照下表）或用经验公式确定（）。表1 分组数参照表 数据个数n 分组数k 50100 67 100250 712 250以上 12204、确定各组组距：h=R/k第4页/共37页5 5、计算各组上下限值 首先确定第一

3、组下限值，应注意使最小值xmin包含在第一组中，且使数据观测值一般不落在上下限上。故第一组下限值应小于最小值xmin 然后以次加上组距h,即可得到各组上下限值。6 6、计算各组中心值b bi i bi=(第i组下限值+第i组上限值）/27、制作频数（频率）分布表 频数fi就是n个数据落入第i组的数据个数，而频率pi=fi/n。8、绘制直方图 以频数为纵坐标，数据观测值为 横坐标，以组距为底边，频率为高，画出一系列矩形。就得到频数直方图详见例9.3.1第5页/共37页三、直方图的观测与分析直方图分布类型可分正常型与异常型。正常型的形状是“中间高、两边低，左右近似对称”，见图。第6页/共37页六种

4、异常频数直方图 1、孤岛型 在直方图旁边有孤立的小岛出现。原因：可能原料发生变化、在短期内不熟练工人替班加工、测量有误差等。第7页/共37页 2 2、双峰型、双峰型 在直方图中出现两个峰。原因：由于观测值来自两个总体、两个分布，数据混合在一起造成的。如两种有一定差别的机床所生产的产品混在一起。此时应当加以分层。3 3、折齿型、折齿型 在直方图中出现凹凸不平的形状。原因：由于作直方图时分组太多，测量仪器误差过大，观测数据不准确等原因造成。此时应重新收集与整理数据。第8页/共37页陡壁型直方图偏态型直方图 4 4、陡壁型、陡壁型 直方图像高山上的陡壁，向一边倾斜。原因：通常在产品质量较差时，为得到

5、符合标准的产品，需进行全数检查，以剔除不合格品。当用剔除了不合格品的产品数据作直方图时容易产生这种陡壁型。这是一种非自然状态。5、偏态型、偏态型 直方图的顶峰偏向一侧，有时 偏左，有时偏右。原因：下限受到限制，容易发生“偏左型”。如用标准值控制下限。反之，会发生“偏右型”。第9页/共37页 6、平顶型、平顶型 直方图没有突出的顶峰，呈平顶型。原因：可能观测值来自多个总体、多种分布混在一起，或质量指标在某个区间中均匀变化。第10页/共37页四、直方图与规格范围比较直方图与质量标准（公差）比较分析第11页/共37页五、直方图的作用1.直观地看出产品质量特性值的分布状态（平均值和分散情况），便于掌握

6、产品质量分布情况。2.显示质量波动状态，判断工序是否稳定。3.确定改进方向。通过直方图研究分析质量数据波动状况之后，就可确定怎样进行质量改进。4.用以调查工序能力和设备能力。在直方图上标出公差线或标准值，可以定量的调查工序能力和设备能力。第12页/共37页六、应用直方图注意事项1.随机抽样的样本容量不可太小。2.组数和组距确定要得当。3.随机抽样的不同样本不可混在一起。4.直方图是正态性检验的作用。5.画法要规范，标注要齐全。第13页/共37页计数数据的整理与条形图 例：如某一企业进行用户满意度调查，测评量表采用5级李克特量表。即分满意、较满意、一般、不满意和很不满意。现调查了100位用户，将

7、其调查结果的频数及频率列于下表。表2 频数（频率）分布表态度频数频率%很不满意55%不满意1010%一般2020%满意6060%很满意55%合计100100第14页/共37页 注：条形图与直方图不同，它是由互不相邻的矩形组成，矩形的宽度没有意义，适用于计数数据。第15页/共37页 过程能力（过程能力（Process Capability)Process Capability)：也称工序能力，是指工序中人、机、料、法、测、环（5M1E）诸因素均处于规定的条件下，操作呈稳定状态下的实际加工能力，或过程保证产品满足要求的能力过程保证产品满足要求的能力过程保证产品满足要求的能力过程保证产品满足要求的能

8、力。用符号B表示。B=6,它的数值越小越好。根据统计学理论，若质量特征值服从正态分布，则质量特征值落入6倍标准差内的概率为99.73%。四、过程能力四、过程能力第16页/共37页o例：设分拣工序的平均处理时长例：设分拣工序的平均处理时长=50.24=50.24，标准偏差，标准偏差=5.19=5.19分钟，因此该分拣工序：分钟，因此该分拣工序：o过程能力：过程能力：B=6B=6=6=65.19=31.145.19=31.14（分钟）（分钟）o最短处理时长：最短处理时长：3 3=50.24=50.243X5.19=34.673X5.19=34.67（分钟）（分钟）o最长处理时长：最长处理时长：+3

9、+3=50.24+3X5.19=65.81=50.24+3X5.19=65.81（分钟）（分钟）第17页/共37页过程能力示意图：过程能力示意图：第18页/共37页 需要需要强调强调的是：的是：（1）过程能力的应用前提前提是，产品和过程的质量特性能用数据表达，且处于统计控制状态。（2）统计控制状态是保证过程稳定的基础，只有在稳定状态下计算过程能力才有实际意义。（3）采用正态分布的6幅度的概率值来度量过程能力，是因为这种散布与上下控制限的幅度相一致。（4）生产条件变化，过程能力也会发生变化。（5）对自动化程度较高的过程有时需要单独计算设备能力（m）。第19页/共37页五、过程能力指数（proce

10、ss capability index，简称PCI）过程能力指数：是表示过程能力满足公差范围要求程度的量值。过程能力指数是公差范围（是公差范围（T T）和过程能力）和过程能力（6 6）的比值。一般用符号）的比值。一般用符号C CP P表示。表示。第20页/共37页21过程能力指数过程能力指数的计算方法的计算方法假定过程质量特性假定过程质量特性 1 1、双侧，过程无偏双侧，过程无偏 的情形：的情形：TTUTLPUPL 图8-3-7 8-3-7 不合格率分布第21页/共37页例：按工艺规范要求，某零件热处理温度为7605，长期测试结果表明，炉温服从N(760,22)的正态分布，试计算过程能力指数。

11、解由于=M=760,T=10,=2,故 由于Cp0.831，即T6，表明受控的过程能力不能满足要求，如放宽条件，例如温度控制范围放宽至7608，此时T=16，代入算Cp值为 说明条件放宽后，受控过程已能满足要求。第22页/共37页232 2、双侧，过程有偏、双侧，过程有偏 的情形：的情形：称之为偏移系数3 3、只有单侧上规格限只有单侧上规格限 时：时：产品合格的情形产品合格的情形 有些过程质量特性越小越好。有些过程质量特性越小越好。4 4、只有单侧下规格限只有单侧下规格限 时：时：产品合格的情形产品合格的情形 有些过程质量特性越大越好。有些过程质量特性越大越好。M TUTLp图8-3-8 8-

12、3-8 有偏移时的不合格率第23页/共37页C CP P和不合格率p p的关系 当M与重合，即无偏移时，CP和不合格率p的关系。由图8-3-7，不合格率为：TTUTLPUPL 图8-3-7 8-3-7 不合格率分布第24页/共37页CPK和不合格率p的关系 当M与不重合，即有偏移时(图8-3-8)，不合格品率为：M TUTLp图8-3-8 8-3-8 有偏移时的不合格率o又 ，及 ，则有第25页/共37页26过程能力指数与不合格品率过程能力指数与不合格品率(p)(p)的关系的关系（1)Cp与p的关系（2)Cpk与p的关系（3)Cpu与p的关系（4)Cpl与p的关系第26页/共37页例题讲解：双

13、侧无偏双侧无偏例、已知某零件的加工标准为例、已知某零件的加工标准为1482mm,1482mm,对对100100个样品算得均值个样品算得均值 =148mm=148mm，=0.48mm=0.48mm，求，求过程能力指数？不合格品率？过程能力指数？不合格品率？解：判断过程是否有偏，解：判断过程是否有偏，第27页/共37页双侧有偏例、滚珠直径的加工标准为15.01.0mm,任取n=50个，求得均值=15.1mm，=0.44mm，求过程能力指数？不合格品率？解：判断过程是否有偏，第28页/共37页单侧上限单侧上限例、某产品规定表面粗糙度例、某产品规定表面粗糙度X0.2X0.2（m m）为合格品，今任抽为

14、合格品，今任抽5 5件，测得表面粗糙度为件，测得表面粗糙度为0.1620.162，0.1840.184，0.1780.178，0.1670.167，0.1880.188，求，求 过程能力指数？不合格品率？过程能力指数？不合格品率？解：解：第29页/共37页单侧下限例、某绝缘材料，规定其击穿电压不低于例、某绝缘材料，规定其击穿电压不低于1400v1400v，随，随机抽取机抽取2020个样品，经实验得个样品，经实验得=1460v=1460v，=28v=28v，求，求 过程能力指数？不合格品率？过程能力指数？不合格品率？解：解：第30页/共37页过程能力指数计算（练习）过程能力指数计算（练习）某零件

15、尺寸为50 mm，实测均值50.001 mm，S=0.003 mm，求CPK+0.015-0.010第31页/共37页例题：某零件尺寸为例题：某零件尺寸为50 50 mmmm，实测均值，实测均值50.001 50.001 mmmm，S=0.003 mmS=0.003 mm，求，求CPK解：解：T Tm=m=50.0025 50.0025=50.001mm50.001mm，不相等，过程有偏，不相等，过程有偏T=+0.015-(-0.010)=0.025CP=T/6S=1.39=T/6S=1.39 =0.12 =0.12CPK=（1-K）CP=1.22+0.015-0.010 答案答案第32页/共

16、37页过程能力指数的评定过程能力指数的评定对有偏过程能力的判断（供参考）CPK值偏离系数 K建议的措施1.33CPK0K0.25不必调整1.33CPK0.25K0.50密切关注1.00CPK1.330K0.25密切关注1.00CPK1.330.25K1 1，意味着过程能力能够充，意味着过程能力能够充分满足公差要求，这时，即使工序质量分布的平均数或分满足公差要求，这时，即使工序质量分布的平均数或工序质量标准偏差稍微增大，都不至于产生不合格品工序质量标准偏差稍微增大，都不至于产生不合格品.一般指一般指C CP P=1.33=1.33为理想情况。为理想情况。o过程能力指数等于过程能力指数等于1 1，

17、即，即C CP P=1=1，意味着过程能力恰好满，意味着过程能力恰好满足公差要求，这时，工序质量分布的平均数稍有变化，足公差要求，这时，工序质量分布的平均数稍有变化，或工序质量标准偏差稍微增大，都会产生不合格品。或工序质量标准偏差稍微增大，都会产生不合格品。o过程能力指数小于过程能力指数小于1 1，即，即C CP P 1 1，意味着过程能力不能满，意味着过程能力不能满足公差要求，这时，必须提高过程能力，缩小工序质量足公差要求，这时，必须提高过程能力，缩小工序质量分布的标准偏差，否则会产生不合格品。分布的标准偏差，否则会产生不合格品。第34页/共37页35详细：详细：CpkCpk值的范围值的范围

18、级级别别评价参考评价参考质量水平质量水平 Cpk1.67Cpk1.67过程能力高过程能力高5 5 以上以上 1.331.33CpkCpk1.671.67过程能力充分过程能力充分（4 45 5）1.01.0CpkCpk1.331.33过程能力较差过程能力较差（3 34 4）0.670.67CpkCpk1.01.0过程能力不足过程能力不足（2 23 3）CpkCpk0.670.67过程能力严重不足过程能力严重不足2 2 以下以下第35页/共37页 a.a.减少加工中心的偏移量；减少加工中心的偏移量；b.b.减少标准差；减少标准差；c.c.增大公差范围。增大公差范围。实实践践证证明明，在在工工序序加加工工分分析析时时，减减少少中中心心偏偏移量，在技术上，操作上比较容易实现。移量，在技术上，操作上比较容易实现。只只有有当当中中心心偏偏移移量量等等于于0，过过程程能能力力指指数数小小于于1 时，才考虑是否采用时，才考虑是否采用b或或c两种途径。两种途径。提高过程能力指数的途径提高过程能力指数的途径第36页/共37页感谢您的观看！第37页/共37页