第 频率特性学习.pptx

《第 频率特性学习.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第 频率特性学习.pptx（55页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1对于稳定系统，有对于稳定系统，有 表明：对于一般的线性系统（或元件）输入正弦信号时，表明：对于一般的线性系统（或元件）输入正弦信号时，系统的稳态输出信号，即系统的稳态输出信号，即频率响应频率响应是与是与输入同频率的正弦信号，输入同频率的正弦信号，但幅值和相位不一样但幅值和相位不一样。线线性性系系统统（或元件（或元件）第1页/共55页25.1.2 频率特性的定义 定义：定义：系统频率响应与输入信号的复数比称为频率特系统频率响应与输入信号的复数比称为频率特性，常用性，常用 或或 表示：表示：称为的称为的幅频特性，幅频特性，它等它等于频率响应输出幅值与于频率响应输出幅值与输入信号幅值之比；输入信号

2、幅值之比；称为的称为的相频特性相频特性，它是它是稳态输出稳态输出 对对输入输入 的相位移。的相位移。第2页/共55页3将将传递函数传递函数 中的中的s s用代替即得系统的用代替即得系统的频率特性频率特性 。频率特性频率特性 的幅值和相位都是随的幅值和相位都是随 而变化，即频而变化，即频率特性反映了系统对不同频率信号的响应特性，描述了系统率特性反映了系统对不同频率信号的响应特性，描述了系统对不同频率正弦信号的传递能力。频率特性与微分方程和传对不同频率正弦信号的传递能力。频率特性与微分方程和传递函数一样，是系统在在递函数一样，是系统在在频域的数学模型频域的数学模型，它描述了系统的，它描述了系统的内

3、在特性，与外界因素无关。内在特性，与外界因素无关。各种数学各种数学模型之间模型之间的关系的关系第3页/共55页4例例:RCRC电路网络是一个惯性环节，其传递函数为电路网络是一个惯性环节，其传递函数为其频率特性为其频率特性为其稳态输出为其稳态输出为:所以有所以有练习：作业练习：作业5-15-1第4页/共55页55.1.3 频率特性的表示 1.频率特性的解析式 频率特性频率特性 是复变函数，它在复平面上的向量如图所示是复变函数，它在复平面上的向量如图所示表示，它可以用以下几种形式的解析式表示。表示，它可以用以下几种形式的解析式表示。幅频幅频-相频形式相频形式：指数形式指数形式：三角函数形式：三角函

4、数形式：实频实频-虚频形式：虚频形式：第5页/共55页62.频率特性常用的图形 幅频特性、相频特性图幅频特性、相频特性图 在直角坐标系内，以频率为横坐标，分别作出的幅在直角坐标系内，以频率为横坐标，分别作出的幅频、相频特性曲线。频、相频特性曲线。极坐标图极坐标图 也称幅相特性图、奈奎斯特（也称幅相特性图、奈奎斯特（NyquistNyquist）图，简称奈氏图）图，简称奈氏图 它是当它是当 由由0 0变化到变化到时，时，向量端点在复平面上运动形成的轨向量端点在复平面上运动形成的轨迹，也称为迹，也称为 的极坐标曲线图。的极坐标曲线图。由表由表5-15-1数据绘数据绘制出的制出的RCRC网络网络的极

5、坐标图：的极坐标图：第6页/共55页7（3 3）伯德（）伯德（BodeBode）图）图伯德图伯德图纵坐标均按线性分度纵坐标均按线性分度横坐标是角频率横坐标是角频率 ，按，按 分度，分度，10倍频程，用倍频程，用dec 表示。表示。又称对数频率特性图又称对数频率特性图对数幅频特性对数幅频特性单位：单位：对数相频特性对数相频特性()单位：单位：由表由表5-15-1数据绘数据绘制出的制出的RCRC网络网络的伯德图：的伯德图：第7页/共55页85.2 极坐标图（奈氏图）5.2.1 典型环节的奈氏图 控制系统所包含的典型环节有：比例、积分、惯性、振控制系统所包含的典型环节有：比例、积分、惯性、振荡、微分

6、、一阶微分、二阶微分以及延迟等环节。荡、微分、一阶微分、二阶微分以及延迟等环节。典型环节的频率特性及其奈氏图典型环节的频率特性及其奈氏图 环节环节比例比例积分积分惯性惯性振荡振荡第8页/共55页9 振荡环节是控制系统中很常见的环节，需要注意它的频率特振荡环节是控制系统中很常见的环节，需要注意它的频率特性有几个特点：性有几个特点：（3 3）相频特性须分低频和高频两种计算）相频特性须分低频和高频两种计算（4 4）幅频特性的最大值点）幅频特性的最大值点,也称为谐振点：也称为谐振点：典型环节的频率特性及其奈氏图（续）典型环节的频率特性及其奈氏图（续）环节环节微分微分一阶微分一阶微分二阶微分二阶微分延迟

7、延迟第9页/共55页105.2.2 控制系统开环奈氏图 概略绘制开环奈氏图方法概略绘制开环奈氏图方法:1)1)确定开环奈氏图的起点和终点确定开环奈氏图的起点和终点2)2)确定开环奈氏图与负实轴的交点确定开环奈氏图与负实轴的交点 3)3)确定开环奈氏图的变化趋势确定开环奈氏图的变化趋势 用奈氏图对控制系统进行分析和设计时，只要概略绘用奈氏图对控制系统进行分析和设计时，只要概略绘制的奈氏图便可。制的奈氏图便可。第10页/共55页11起点：起点：终点：终点：1)1)确定开环奈氏图的起点和终点确定开环奈氏图的起点和终点设系统（最小相位系统）的开环频率特性为：设系统（最小相位系统）的开环频率特性为：起点

8、位置与系统类型有关终点相角与(n-m)有关开环奈氏图的起点开环奈氏图的起点 开环奈氏图的终点开环奈氏图的终点 第11页/共55页122)2)确定开环奈氏图与负实轴的交点确定开环奈氏图与负实轴的交点有两种方法：有两种方法：（1 1）频率特性用幅频）频率特性用幅频-相频形式表示时，令相频形式表示时，令 ，解得，解得交点频率后代入幅频特性中求出对应的幅值交点频率后代入幅频特性中求出对应的幅值.（2 2）频率特性用实频）频率特性用实频-虚频形式表示时，令虚频形式表示时，令 得交点频率后代入频率特性的实部中求出对应实部得交点频率后代入频率特性的实部中求出对应实部.3)3)确定开环奈氏图的变化趋势确定开环

9、奈氏图的变化趋势 由频率特性的幅频、相频或实频、虚频确定奈氏图以由频率特性的幅频、相频或实频、虚频确定奈氏图以何种趋势、单调性由起点进入终点，或图所在的象限区。何种趋势、单调性由起点进入终点，或图所在的象限区。第12页/共55页13 解解 系统的幅频特性和相频特性为系统的幅频特性和相频特性为 1)起点和终点起点和终点起点：起点：终点：终点：2)负实轴穿越点负实轴穿越点即，即，奈氏图与实轴交于奈氏图与实轴交于 由以上计算和分析作出系统的奈氏曲线如图。由以上计算和分析作出系统的奈氏曲线如图。例例5-15-1 设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为 ,试绘制系试绘制系统统概略开环奈氏图。概略开环奈

10、氏图。3)负相角增大趋势，负相角增大趋势，第13页/共55页145.3 伯德图 伯德图实现了横坐标的伯德图实现了横坐标的非线性压缩非线性压缩，伯德图采用了，伯德图采用了对数，将对数，将幅值的乘除运算简化为加减运算幅值的乘除运算简化为加减运算，大大简化了，大大简化了频率特性的计算。这些特点使伯德图成为了控制系统设频率特性的计算。这些特点使伯德图成为了控制系统设计的有效工具，得到了广泛的应用。计的有效工具，得到了广泛的应用。将系统的传递函数按典型环节分解将系统的传递函数按典型环节分解 式中，式中，N N为典型环节的个数。为典型环节的个数。则系统频率特性为则系统频率特性为 系统对数幅频特性为系统对数

11、幅频特性为典型环节的典型环节的对数频率特对数频率特性叠加性叠加第14页/共55页155.3.1 典型环节的伯德图1比例环节其对数幅频特性和对数相频特性分别为其对数幅频特性和对数相频特性分别为 是一条高度为是一条高度为 的水平线。的水平线。对数相频特性是对数相频特性是0 0度线。度线。第15页/共55页162积分、微分环节积分、微分环节的频率特性积分、微分环节的频率特性 积分环节积分环节微分环节微分环节 对数幅频特性是一条斜线，对数幅频特性是一条斜线，斜率为：斜率为：对数相频特性是一条水平直线：对数相频特性是一条水平直线：第16页/共55页173.惯性环节惯性环节的对数幅频和相频特性惯性环节的对

12、数幅频和相频特性 对数幅频特性渐近线：对数幅频特性渐近线：低频渐近线，低频渐近线，高频渐近线，高频渐近线，在在转折频率转折频率 处有最大误差处有最大误差是一条斜率为是一条斜率为20dB/dec20dB/dec的直线的直线 可采用逐点计算描点或模板的方法绘制对数相频特性。可采用逐点计算描点或模板的方法绘制对数相频特性。渐近线渐近线渐近线渐近线精确曲线精确曲线转折频率转折频率-20dB/dec第17页/共55页184.一阶微分环节 一阶微分环节的对数幅频和相频特性一阶微分环节的对数幅频和相频特性 一阶微分环节和惯性一阶微分环节和惯性环节的频率特性互为到数，环节的频率特性互为到数，它们的对数幅频特性

13、和对它们的对数幅频特性和对数相频特性都相差一个符数相频特性都相差一个符号，所以号，所以一阶微分环节的一阶微分环节的伯德图和惯性环节的伯德伯德图和惯性环节的伯德图对称于横坐标图对称于横坐标。渐近线渐近线渐近线渐近线精确曲线精确曲线转折频率转折频率20dB/dec第18页/共55页195振荡环节 振荡环节的对数幅频和相频特性振荡环节的对数幅频和相频特性 对数幅频特性渐近线：对数幅频特性渐近线：低频渐近线，低频渐近线，高频渐近线，高频渐近线，在在转折频率转折频率 处有最大误差处有最大误差与阻尼比有关与阻尼比有关 第19页/共55页206.二阶微分环节 二阶微分环节的对数幅频和相频特性二阶微分环节的对

14、数幅频和相频特性 二阶微分环节和振荡环二阶微分环节和振荡环节的频率特性互为到数，它节的频率特性互为到数，它们的对数幅频特性和对数相们的对数幅频特性和对数相频特性都相差一个符号，所频特性都相差一个符号，所以以二阶微分环节的伯德图和二阶微分环节的伯德图和振荡环节的伯德图对称于横振荡环节的伯德图对称于横坐标坐标。第20页/共55页217延时环节对数幅频特性和相频特性分别为对数幅频特性和相频特性分别为第21页/共55页225.3.2 控制系统开环伯德图 作系统开环伯德图的步骤为：作系统开环伯德图的步骤为：（1 1）转折频率标注。将传递函数进行典型环节分解，将各典型环节）转折频率标注。将传递函数进行典型

15、环节分解，将各典型环节的转折频率由小到大依次标注在频率轴上。的转折频率由小到大依次标注在频率轴上。（2 2）绘制低频段渐近线。）绘制低频段渐近线。斜率斜率 绘制方法：确定绘制方法：确定 之点，之点，过该点画斜率为过该点画斜率为 的直线。的直线。（3 3）绘制中、高频段渐近线。）绘制中、高频段渐近线。将低频段直线沿着频率增大的方向延伸，每遇到一个将低频段直线沿着频率增大的方向延伸，每遇到一个转折频率转折频率，根据，根据该环节的对数频率特性该环节的对数频率特性改变一次直线的斜率改变一次直线的斜率，直至最后一个转折频率。，直至最后一个转折频率。（4)4)误差修正，需要时按照各典型环节的误差曲线进行修

16、正。误差修正，需要时按照各典型环节的误差曲线进行修正。（5 5）绘制系统开环对数相频特性曲线）绘制系统开环对数相频特性曲线.选择若干个频率计算对应的选择若干个频率计算对应的相位，取点连成曲线。相位，取点连成曲线。第22页/共55页23例例5-25-2 已知系统开环传递函数为已知系统开环传递函数为试绘制系统开环对数频率特性曲线。试绘制系统开环对数频率特性曲线。解解 （1 1）系统有放大、积分、振荡、惯性、一阶微分）系统有放大、积分、振荡、惯性、一阶微分5 5个基本环节个基本环节转折频率转折频率 确定点：确定点：斜率：斜率：-20dB/dec（1 1型系统）型系统）（3 3）绘制中、高频段渐近线。

17、）绘制中、高频段渐近线。斜率转折：斜率转折：-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec（4 4）绘制系统开环对数相频特性曲线）绘制系统开环对数相频特性曲线.系统开环相频特性为系统开环相频特性为（2 2）低频段直线。）低频段直线。第23页/共55页24第24页/共55页255.3.3 由伯德图确定传递函数 1.最小相位系统和非最小相位系统 最小相位系统最小相位系统传递函数的极点和零点的实部均小传递函数的极点和零点的实部均小于或等于零的系统，称为最小相位系统于或等于零的系统，称为最小相位系统 非最小相位系统非最小相位系统传递函数的极点和零点的实部有传递函数的极点和零点

18、的实部有大于零的系统，称为非最小相位系统大于零的系统，称为非最小相位系统 幅频特性相同的最小相位系统的相位变化量总小于幅频特性相同的最小相位系统的相位变化量总小于非最小相位系统的相位变化量，非最小相位系统的相位变化量，最小相位系统的传递函数、幅频特性和相频特性之最小相位系统的传递函数、幅频特性和相频特性之间存在着唯一确定的关系间存在着唯一确定的关系 第25页/共55页262.最小相位系统的传递函数 最小相位系统，其传递函数由单一的最小相位系统，其传递函数由单一的幅值幅值曲线曲线唯一确定。唯一确定。例例 5-45-4 最小相位系统的对数幅频特性的渐近线如图最小相位系统的对数幅频特性的渐近线如图所

19、示，试确定系统的传递函数。所示，试确定系统的传递函数。由对数幅频渐近特性求传递函数是伯德图曲线绘制的逆问题。由对数幅频渐近特性求传递函数是伯德图曲线绘制的逆问题。解解 由图可确定系统的传递函数形式为由图可确定系统的传递函数形式为 再由再由解得解得 第26页/共55页275.4 5.4 奈奎斯特稳定判据 5.4.1 幅角定理 设设F F(s)(s)为为一一单值复变函数。在单值复变函数。在s s平面上任平面上任取一条不通过取一条不通过F F(s)(s)的任一零点和极点的封闭的任一零点和极点的封闭路径路径，当，当s s从封闭路径从封闭路径上任一点起顺时针上任一点起顺时针沿沿运动一周回到该点时，则对应

20、运动一周回到该点时，则对应F F(s)(s)平面平面上的映射上的映射F F亦会是一条封闭路径。如图所示。亦会是一条封闭路径。如图所示。幅角定理幅角定理 设设s s平面封闭路径平面封闭路径包围了包围了F F(s)(s)的的 Z 个零点、个零点、P 个极点，则当个极点，则当s s沿沿按顺时针方按顺时针方向运行一周时，平面上的映射向运行一周时，平面上的映射F F逆时针包围逆时针包围原点的圈数为原点的圈数为:R P Z 当当R0 0时，表示时，表示F F顺时针包围顺时针包围F F(s)(s)平面平面的原点，的原点，R 0 0表示不包围表示不包围F F(s)(s)平面的原点。平面的原点。第27页/共55

21、页285.4.2 奈奎斯特稳定判据设如图所示系统的开环传递函数为设如图所示系统的开环传递函数为其特征方程为其特征方程为:其中，其中，为系统的开环零点；为系统的开环零点；为为F(s)F(s)的零点，也是特征方程的根；（的零点，也是特征方程的根；（判稳欲知判稳欲知）F(s)F(s)为的极点，也是开环传递函数的极点为的极点，也是开环传递函数的极点。（已知）。（已知）第28页/共55页291.奈氏路径 如果取一个包围整个右半如果取一个包围整个右半s s平面的封闭路径平面的封闭路径，就可，就可以通过其在以通过其在F F(s)(s)平面的映射平面的映射F F了解了解F F(s)(s)的零点，即特征的零点，

22、即特征根位于右半根位于右半s s平面的数目平面的数目Z Z。图图5-23 5-23 奈氏路径奈氏路径 a a）虚轴上无极点时）虚轴上无极点时 b)b)虚轴上有极点虚轴上有极点 若若以包围了以包围了F F(s)(s)的的Z个零点和个零点和P个极点。由应用幅角个极点。由应用幅角原理可知，当原理可知，当s s 按顺按顺时针方向沿时针方向沿运动一运动一周时，其在周时，其在F F(s)(s)平面平面上的映射曲线上的映射曲线F F将将逆时针围绕着坐标原逆时针围绕着坐标原点旋转点旋转R周，且周，且R=P-Z。第29页/共55页302.奈氏判据 如前述：当如前述：当s s 按顺时针方向沿按顺时针方向沿运动一周

23、时，其在运动一周时，其在F F(s)(s)平面上的映射平面上的映射F F将逆时针围绕着坐标原点旋转将逆时针围绕着坐标原点旋转R=P-Z周。周。若若RP，则则Z=0，F F(s)(s)没有的零点，即闭环极点在右半没有的零点，即闭环极点在右半s s平面，闭环系统是稳定的。平面，闭环系统是稳定的。因为因为所以所以s s 按顺时针方向沿奈氏路径按顺时针方向沿奈氏路径运行一周运行一周,由由 ，其在其在F F(s)(s)平面上的映射即为平面上的映射即为F F平面平面的原点即的原点即GHGH平面的（平面的（-1-1，j0)j0)点点第30页/共55页31奈奎斯特稳定判据：奈奎斯特稳定判据：反馈控制系统稳定的

24、充分必要条件是，系统开环频率特性曲反馈控制系统稳定的充分必要条件是，系统开环频率特性曲线线 逆时针包围临界点逆时针包围临界点(1,j0)1,j0)点的圈数点的圈数R等于开环传等于开环传递函数的正实部极点数递函数的正实部极点数P(Z=0)。对于最小相位系统，对于最小相位系统，P=0,系统稳定的充分必要条件是奈氏曲线不系统稳定的充分必要条件是奈氏曲线不包围包围(1,j0)1,j0)点。奈氏曲线不包围点。奈氏曲线不包围(1,j0)1,j0)点，则系统稳定；反之，奈点，则系统稳定；反之，奈氏曲线包围氏曲线包围(1,j0)1,j0)点，系统不稳定点，系统不稳定(s右平面特征根数右平面特征根数Z=P-R)

25、；若奈；若奈氏曲线穿越氏曲线穿越(1,j0)1,j0)点，系统临界稳定。点，系统临界稳定。稳定系统稳定系统不稳定系统不稳定系统临界稳定系统临界稳定系统第31页/共55页32例例5-55-5 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为 ，试用奈氏判据判定闭环系统的稳定性试用奈氏判据判定闭环系统的稳定性.解解 系统开环传递函数在系统开环传递函数在s s右半平面上没有极点，即右半平面上没有极点，即P P0 0。系统开环频率特性系统开环频率特性开环奈氏图：起点开环奈氏图：起点终点终点与负实轴无交点，再根据对称性作图与负实轴无交点，再根据对称性作图 。由图可知，奈氏曲线不包围（由图可知，奈氏曲线不包围（-

26、1-1，j0j0）点，即）点，即R0，所以，所以ZPR0。这表示对于任意正值这表示对于任意正值K、T1和和T2，该闭，该闭环系统是稳定的。环系统是稳定的。第32页/共55页33例例 5-6 已知单位反馈系统的开环传递函数已知单位反馈系统的开环传递函数试用奈氏判据确定使该闭环系统稳定的试用奈氏判据确定使该闭环系统稳定的 K 值范围。值范围。解解 开环系统频率特性为开环系统频率特性为开环奈氏图：起点开环奈氏图：起点终点终点 与负实轴相交于点（与负实轴相交于点（-K,j0)，根据，根据对称性作出奈氏曲线如图。对称性作出奈氏曲线如图。当当K1，R1=P，闭环系统稳定。闭环系统稳定。则则 Z PR 0第

27、33页/共55页343含有积分环节系统的奈氏判据 含有积分环节系统，应用奈奎斯特稳定判据时必须选择如图所含有积分环节系统，应用奈奎斯特稳定判据时必须选择如图所示的奈氏路径示的奈氏路径，这时的奈氏曲线还应加上小半圆弧的映射。这时的奈氏曲线还应加上小半圆弧的映射。设系统的开环传递函数为设系统的开环传递函数为则则s s沿小半圆弧绕行时，沿小半圆弧绕行时，（其中（其中 ）可见，当可见，当s s从从 沿无限小半圆弧到沿无限小半圆弧到 时，时，由由 逆时逆时针转过针转过 时，其在时，其在GH GH 平面上的映射就是一个顺时针转过平面上的映射就是一个顺时针转过 的半径的半径为无穷大的圆弧。为无穷大的圆弧。第

28、34页/共55页35例例 5-7 设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为 试用奈氏判据判定闭环系统的稳定性。试用奈氏判据判定闭环系统的稳定性。解解 1 1型系统，奈氏路径应是图型系统，奈氏路径应是图5-23b5-23b所示的闭合曲线所示的闭合曲线。系统的。系统的幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性开环奈氏图：起点开环奈氏图：起点终点终点 与负实轴有交点与负实轴有交点,令令 ，解得与负实轴解得与负实轴的交点频率的交点频率 ，交点（交点（-0.4,j0)-0.4,j0)。增补奈氏路径小半圆的映射：从的映射点增补奈氏路径小半圆的映射：从的映射点 开开始顺时针转过始顺时针转过 到映射点到映射点 的无

29、穷大圆弧。的无穷大圆弧。可见，奈氏曲线对可见，奈氏曲线对(-1,j0)(-1,j0)点的包围圈数点的包围圈数R R0 0，P=0P=0，系统是稳定的。，系统是稳定的。第35页/共55页365.4.3 伯德图上的奈奎斯特稳定判据 1.正、负穿越的奈氏判据奈氏曲线对奈氏曲线对 (-1,j0)(-1,j0)点的包围可以用正、负穿越的概念来表示：点的包围可以用正、负穿越的概念来表示：正穿越正穿越从上向下穿过从上向下穿过 (-1,j0)(-1,j0)点左侧负实轴点左侧负实轴,用用N+表示；表示；负穿越负穿越从下向上穿过从下向上穿过 (-1,j0)(-1,j0)点左侧负实轴点左侧负实轴,用用N-表示；表示

30、；起始于负实轴或终止于负实轴时，穿越次数定义为起始于负实轴或终止于负实轴时，穿越次数定义为0.50.5次。次。设设N为为 时开环奈氏曲线包围（时开环奈氏曲线包围（-1-1，j0j0）点的圈数，则有：点的圈数，则有：正、负穿越概念的奈奎斯特正、负穿越概念的奈奎斯特稳定判据稳定判据：闭环系统稳定的充要条件是闭环系统稳定的充要条件是，当，当 时，开环奈氏曲线在时，开环奈氏曲线在点点（1，j0）左侧负实轴上正、负穿越的次数之差为左侧负实轴上正、负穿越的次数之差为P/2。第36页/共55页372.伯德图的奈氏判据 开环奈氏曲线与伯德图之间的对应关系：开环奈氏曲线与伯德图之间的对应关系：1 1）极坐标图上

31、单位圆与伯德图上的）极坐标图上单位圆与伯德图上的0dB线相对应，单位线相对应，单位圆的外部对应于圆的外部对应于 dBdB，单位圆的内部对应于，单位圆的内部对应于 dBdB。2 2）极坐标图上负实轴与伯德图上的）极坐标图上负实轴与伯德图上的 线相对应。线相对应。第37页/共55页38伯德图上的正、负穿越伯德图上的正、负穿越 负穿越负穿越相频特性曲线从上而下对相频特性曲线从上而下对 的穿越。的穿越。正穿越正穿越相频特性曲线从下而上对相频特性曲线从下而上对 的穿越；的穿越；伯德图上的奈奎斯特伯德图上的奈奎斯特稳定判据稳定判据：设设P为开环传递函数正实部极点个数，闭环系统稳定的充为开环传递函数正实部极

32、点个数，闭环系统稳定的充要条件是，当要条件是，当 时，在开环对数幅频特性上时，在开环对数幅频特性上 dBdB的频段内，对数相频特性的频段内，对数相频特性 穿越穿越 线的次数线的次数 为为P P/2/2。开环奈氏曲线对开环奈氏曲线对(-1,j0)(-1,j0)点左侧负实轴的正、负穿越，点左侧负实轴的正、负穿越，对应于伯德图上，在对应于伯德图上，在 dBdB的频段内相频特性曲线的频段内相频特性曲线 对对 线的穿越：线的穿越：第38页/共55页39例例5-95-9 单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为 试用伯德图分别确定试用伯德图分别确定K=2和和K=10时闭环系统的稳定性。时闭

33、环系统的稳定性。解解 系统转折频率为系统转折频率为 。绘制。绘制 K=2和和K=10时的伯德时的伯德图如图。图如图。系统开环稳定，系统开环稳定，P=0。由图可见，由图可见，K=2时时,在在 的频段内无穿越，的频段内无穿越，N=0,闭环系统稳定。闭环系统稳定。K=10时时,在在 的频段内有一次负穿越，的频段内有一次负穿越，N-=1,N=N+-N-=-1 闭环系统不稳定。闭环系统不稳定。第39页/共55页405.5 控制系统的相对稳定性 5.5.1 相位裕量 幅值穿越频率幅值穿越频率 系统开环幅频特性为系统开环幅频特性为1 1时的角频率，也称时的角频率，也称为截止频率或剪切频率。即为截止频率或剪切

34、频率。即 相位裕量相位裕量在系统的幅在系统的幅值穿越频率处，使闭环系统达值穿越频率处，使闭环系统达到临界稳定状态所需附加的相到临界稳定状态所需附加的相位（超前或滞后相位）量位（超前或滞后相位）量,称称为为相位裕量相位裕量，用，用 表示。有表示。有单位圆相位裕量越大，系统的相对稳定性越好，一个相位裕量越大，系统的相对稳定性越好，一个良好的控制系统，一般要求良好的控制系统，一般要求 。第40页/共55页415.5.2 幅值裕量 相位穿越频率相位穿越频率 系统开环相频特性等于系统开环相频特性等于180180时所对应时所对应的角频率，称为相位穿越频率。即的角频率，称为相位穿越频率。即 幅值裕量幅值裕量

35、在系统的相在系统的相位穿越频率处开环幅频特性的位穿越频率处开环幅频特性的倒数，称为幅值裕量，用倒数，称为幅值裕量，用 表表示。有示。有 在伯德图中，幅值裕量在伯德图中，幅值裕量以分贝表示：以分贝表示：幅值裕量表示幅值裕量表示：对于闭环稳定的系：对于闭环稳定的系统，系统开环幅频特性增大统，系统开环幅频特性增大 倍倍后系统达到临界稳定状态。后系统达到临界稳定状态。一个良好的控制系统，一般要求一个良好的控制系统，一般要求h h6 610dB10dB。第41页/共55页42例例5-105-10 单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为 试求系统的相位裕量和幅值裕量。试求系统的相位裕量和

36、幅值裕量。解解 由开环伯德图计算裕量。由开环伯德图计算裕量。转折频率为转折频率为 ，且，且 dBdB，低频段斜率，低频段斜率为为 ，绘制伯德图如图所示。，绘制伯德图如图所示。在转折频率在转折频率22，1010之间，由之间，由 解得解得 令令 或由试探法求得或由试探法求得 所以所以 第42页/共55页435.6 系统频率特性与时域性能的关系5.6.1 开环频率特性与时域性能的关系1.二阶系统开环频域指标与时域指标的关系开环频率特性为开环频率特性为典型二阶系统的系统的开环传递函数典型二阶系统的系统的开环传递函数第43页/共55页44（2 2）和和 的关系的关系由由可见，可见，反映了系统的快速反映了

37、系统的快速性。在阻尼比相同，即相位裕性。在阻尼比相同，即相位裕量相同时，量相同时，越大，越大，越越小，系统响应速度越快。小，系统响应速度越快。可得可得（1 1）和和 的关系的关系可见可见 只与只与 有关，并可用以下方程近似表示有关，并可用以下方程近似表示 阻尼比阻尼比 越大，越大，相位裕量相位裕量 越大，越大，超调量超调量 越小，越小，系统的相对稳定性越系统的相对稳定性越好。好。第44页/共55页452.开环频率特性的三频段和时域性能的关系（1 1）低频段低频段 低频段特性由积分环节和开环低频段特性由积分环节和开环增益决定。低频段斜率越负，位置增益决定。低频段斜率越负，位置越高，对应的积分环节

38、数目越多，越高，对应的积分环节数目越多，开环增益越大，则闭环系统在稳定开环增益越大，则闭环系统在稳定的条件下，稳态误差越小，稳态精的条件下，稳态误差越小，稳态精度越高。度越高。因此低频段表征了闭环系统的因此低频段表征了闭环系统的稳态性能。稳态性能。低频段低频段中频段中频段高频段高频段第45页/共55页46（2 2）中频段中频段 经验表明：经验表明：为了使闭环系统稳定并具有足够的相位裕度，开环对为了使闭环系统稳定并具有足够的相位裕度，开环对数幅频特性最好数幅频特性最好以以-20dB/dec-20dB/dec的斜率通过的斜率通过0dB0dB线线；如果以；如果以-40dB/dec-40dB/dec的

39、的斜率通过斜率通过0dB0dB线，则闭环系统可能不稳定，即使稳定，相位裕度往往线，则闭环系统可能不稳定，即使稳定，相位裕度往往也比较小；如果以也比较小；如果以-60dB/dec-60dB/dec或更负的斜率通过或更负的斜率通过0dB0dB线，则闭环系统肯线，则闭环系统肯定不稳定。定不稳定。指指 附近的区段附近的区段 中频段中频段 的大小决定系统响应速度的大小，的大小决定系统响应速度的大小，越大，系统快越大，系统快速性越好；相位裕量速性越好；相位裕量 影响系统的相对稳定性，影响系统的相对稳定性，越大，系统的相越大，系统的相对稳定性越好。对稳定性越好。当当 以以-20dB/dec-20dB/dec

40、的斜率穿越的斜率穿越0dB0dB线时，线时，-20dB/dec-20dB/dec斜率段的斜率段的宽度越大宽度越大，越大，系统平稳性越好。越大，系统平稳性越好。第46页/共55页473高频段高频段主要反映控制系统的抗扰性能。高频段主要反映控制系统的抗扰性能。由于一般系统高频开环幅频值小，即由于一般系统高频开环幅频值小，即 因此开环幅频特性在高频段的幅值直接反映了系统对输入端高频因此开环幅频特性在高频段的幅值直接反映了系统对输入端高频干扰信号的抑制能力。高频段特性分贝值越低，系统对高频干扰信号干扰信号的抑制能力。高频段特性分贝值越低，系统对高频干扰信号的抑制能力就越强。的抑制能力就越强。第47页/

41、共55页485.6.2 闭环频率特性与时域性能的关系 1.闭环频率特性及其性能指标 在工程实践中也常用闭环频率特性来分析和设计系统。在工程实践中也常用闭环频率特性来分析和设计系统。（2 2）谐振峰值谐振峰值 （3 3）谐振频率谐振频率 （4 4）带宽频率带宽频率 闭环幅频特性闭环幅频特性 的典型形状如图，的典型形状如图，可定义如下可定义如下闭环频域指标闭环频域指标。（1 1）零幅幅值零幅幅值 反映了系统的稳态精度反映了系统的稳态精度 表征了系统的相对稳定性表征了系统的相对稳定性 反映了系统暂态响应的速度（快速性）反映了系统暂态响应的速度（快速性）第48页/共55页492二阶系统闭环频域指标和时

42、域指标的关系对于二阶系统，其时域指标与闭环频域指标之间也有确定的关系。对于二阶系统，其时域指标与闭环频域指标之间也有确定的关系。闭环传递函数为闭环传递函数为 其闭环频率特性为其闭环频率特性为（1 1）和和 的关系的关系 可见可见 只与只与 有关，与有关，与 通通过阻尼比有唯一确定的关系，过阻尼比有唯一确定的关系，越大，阻尼比越小，系统越大，阻尼比越小，系统的振荡越激烈，平稳性越差。的振荡越激烈，平稳性越差。第49页/共55页50（2 2）、和和 的关系的关系 可见，可见，、和和 的关系如同的关系如同 和和 一样，一样，反映了系统的反映了系统的快速性。阻尼比相同，即谐振快速性。阻尼比相同，即谐振

43、峰值相同时，峰值相同时，、越大，越大，越小，越小，意味着系统动态过程意味着系统动态过程迅速，快速性好。迅速，快速性好。第50页/共55页513高阶系统性能指标间的关系 对于高阶系统，难于用解析法找出频域指标和时域对于高阶系统，难于用解析法找出频域指标和时域指标间的定量关系。一般常采用下面的经验式近似表示指标间的定量关系。一般常采用下面的经验式近似表示高阶系统性能指标间的关系：高阶系统性能指标间的关系：第51页/共55页525.7 MATLAB用于频域分析5.7.1 用MATLAB命令绘制频率特性曲线1伯德图绘制 bode bode 命令的常用调用格式如下：命令的常用调用格式如下：(1)bode

44、(num,den)or bode(sys)(下同下同)。(2)bode(num,den,w)(3)mag,phase,w=bode(num,den)格式格式(1)(1)：绘制系统伯德图，频率范围由：绘制系统伯德图，频率范围由MATLABMATLAB自动确定自动确定格式格式(2)(2)：在人工定义频率：在人工定义频率w w的范围内绘制系统的伯德图。可用命令的范围内绘制系统的伯德图。可用命令 w=logspace(a,b,n)w=logspace(a,b,n)来定义在十进制数来定义在十进制数1010a a和和1010b b之间，产生之间，产生n n个十进制个十进制对数分度的频率点对数分度的频率点格

45、式格式(3)(3)：返回变量格式。返回输出变量幅频特性：返回变量格式。返回输出变量幅频特性magmag、相频特性、相频特性phasephase，频率向量，频率向量w w，不作图。，不作图。第52页/共55页532奈氏曲线绘制 nyquist 绘制奈氏曲线的命令的调用格式与绘制奈氏曲线的命令的调用格式与bode基本相同：基本相同：nyquist(num,den)or nyquist(sys)(下同下同)nyquist(num,den,w)re,im,wnyquist(num,den)注意：注意：nyquist命令中格式（命令中格式（3 3）返回的是实部）返回的是实部re和虚部和虚部im 。例5-

46、11 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为试用试用MATLABMATLAB绘制系统的开环对数频率特性曲线和奈氏曲线。绘制系统的开环对数频率特性曲线和奈氏曲线。第53页/共55页545.7.2 用MATLAB命令分析系统的相对稳定性 用用MATLABMATLAB求系统的相位裕量和幅值裕量的命令为求系统的相位裕量和幅值裕量的命令为marginmargin，调用格式：调用格式：(1)margin(num,den)or margin(sys)(下同下同)(2)gm,pm,wg,wp=margin(num,den)(3)gm,pm,wg,wp=margin(m,p,w)格式（格式（1 1）：由给定的数学模型，作伯德图，）：由给定的数学模型，作伯德图，并在图上标注幅值裕量并在图上标注幅值裕量gmgm（单位为（单位为dBdB）、）、相位裕量相位裕量pmpm、相位穿越频率相位穿越频率wgwg和和幅值穿越频率幅值穿越频率wpwp。格式（格式（2 2）：返回变量格式，不作图。返回幅值裕量、相位裕量、相位）：返回变量格式，不作图。返回幅值裕量、相位裕量、相位穿越频率和幅值穿越频率。穿越频率和幅值穿越频率。格式（格式（3 3）：在定义频率）：在定义频率w w范围的情况下返回变量格式，不作图。范围的情况下返回变量格式，不作图。第54页/共55页55感谢您的观看！第55页/共55页