222-1众数、中位数、平均数、方差.ppt

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1、1.众数、中位数、平均数2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征 中位数：中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数位数 众数：众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数的众数 众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛征数，只是

2、描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.平均数平均数:一组数据的算术平均数一组数据的算术平均数,即即 x=月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5 二二、众数、中位数、平均数与频率分布众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系直方图的关系1、众数的估计值众数的估计值2、中位数的估计值、中位数的估计值3、平均数的估计值、平均数的估计值频率分布直方图最高矩形的中点的横坐标频率分布直方图最高矩形的中点的横坐标频率分布直方图中每个小矩形频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横的面积乘以小矩形底边中点的横坐

3、标之和坐标之和说明说明:2.02这个中位数的估计值这个中位数的估计值,与样本的中位数值与样本的中位数值2.0不一不一样样,这是因为样本数据的频率分布直方图这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明只是直观地表明分布的形状分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致际中位数值不一致.思考思考：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，不一样，你能解释其中的原因吗？你能解释其中的原

4、因吗？三、三种数字特征的优缺点三、三种数字特征的优缺点 1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是如上例中众数是2.25t,它告诉我们它告诉我们,月均用水量为月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少但它并没有告诉我们多多少.2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极

5、端值的不个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为为10t，那么它所占频率为，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数几乎不影响中位数,但显然这一但显然这一极端值是不能忽视的。极端值是不能忽视的。3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此具有的性质。也正因如此，与众数、中位数比较起来，

6、与众数、中位数比较起来，平均数平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。练习练习如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，次，每次命中的环数如下：每次命中的环数如下：甲：甲：乙：乙：如果你是教练如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价你应当如何对这次射击作出评价?如果看两人本次射击的平均成绩如果看两人本次射击的平均成绩,由于由于 两人射击两人射击 的平均成绩是一样的的平均成绩

7、是一样的.那么两个人的水平那么两个人的水平就没有什么差异吗就没有什么差异吗?2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征2、标准差、标准差45678910环数环数频率频率0.10.20.3(甲)456789 100.10.20.30.4环数环数频率(乙)频率频率练习练习1.众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数2.标准差、方差标准差、方差1)、具体的求解方法、具体的求解方法2）、估计值（）、估计值（了解了解）1）、）、公式公式2）、特征应用）、特征应用小结小结2.2.1用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图总体密度曲线、茎叶图众数、中位数、平均数、标准差、方差众数、中位数、平均数、标准差、方差