2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.2.3 向量的数乘运算课件（19张ppt）.pptx

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1、人教人教2019A2019A版必修版必修 第二册第二册 6.6.2.32.3 向量的数乘运算向量的数乘运算第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用1.1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则:特点特点:首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连特点特点:共起点共起点BAO特点：共起点，连终点，方向指向被减数特点：共起点，连终点，方向指向被减数2.2.向量加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则:3.3.向量减法三角形法则向量减法三角形法则:复习巩固复习巩固课前思考课前思考我们知道对于实数加法满足那么如果n个向量相加结果有如何呢？这节课我们就一起学习向这节课我们就一起学习向量的数乘量的数乘OABCN

2、MQP记记:即即:同理可得同理可得:想一想想一想:向量向量 与向量与向量 有什么关系有什么关系?向量向量 与向量与向量 有什么关系有什么关系?(1)向量向量 的方向与的方向与 的方向相同的方向相同,向量向量 的长度是的长度是 的的3倍倍,即即(2)向量向量 的方向与的方向与 的方向相反的方向相反,向量向量 的长度是的长度是 的的3倍倍,即即新课讲解新课讲解 思考思考1:1:已知向量已知向量 如何作出如何作出 和和 一、向量的数乘运算的定义：注意：注意：注意：注意：比较两个向量时比较两个向量时比较两个向量时比较两个向量时,主要看它们的主要看它们的主要看它们的主要看它们的长度长度长度长度和和和和方

3、向方向方向方向=探究一探究一:实数与向量积的运算律实数与向量积的运算律 探究一探究一:实数与向量积的运算律实数与向量积的运算律 =探究一探究一:实数与向量积的运算律实数与向量积的运算律 实数与向量积的运算律：实数与向量积的运算律：结合律结合律结合律结合律分配律分配律分配律分配律总结：总结：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。向量的线性运算的结果仍为向量。对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有实数与向量积的运算律：实数与向量积的运算律：例例5.计算：计算：解解:注注注注：向量与实数之间可以象多项式一样进行运算：向量与实数之间可以象多项式一样进行运算：向量与实数之间可以象多项式一样进行运算：

4、向量与实数之间可以象多项式一样进行运算.例题讲解例题讲解ABCMD 探究二探究二.引入向量数乘运算后你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗引入向量数乘运算后你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？向量共线定理向量共线定理思考思考:为什么要是非零向量为什么要是非零向量?2)可以是零向量吗可以是零向量吗?向量 与 共线的充要条件是：存在有唯一一个实数 ，使可以1.把下列各小题中得向量把下列各小题中得向量b表示为实数与向量表示为实数与向量a得积得积.随堂练习随堂练习ABCO解：,且有公共点且有公共点例例3.设设AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，CD=3(a b)，求证：求证：A

5、、B、D 三点共线。三点共线。分析分析要证要证A、B、D三点共线，可证三点共线，可证 AB=BD关键是找到解：解：BD=BC+CD=2a+8b+3(a b)=a+5bAB=2 BD A、B、D 三点共线三点共线AB BD且且AB与与BD有公共点有公共点B 向量向量 与与非零向量非零向量 共线共线 有且仅有一个有且仅有一个实数实数 ，使得，使得 例8.已知 是两个不共线的向量，向量 共线，求实数 的值。解：由 不共线，易知向量 为非零向量。由向量 共线，可知存在实数t，使得即因为向量 不共线，所以解得所以，当向量 共线时，一、一、一、一、1.1.1.1.数乘向量的定义及运算律数乘向量的定义及运算

6、律数乘向量的定义及运算律数乘向量的定义及运算律 2.2.2.2.向量共线定理向量共线定理向量共线定理向量共线定理 二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2.2.证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线:AB=:AB=BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线 3.3.证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行:AB=AB=CD ABCD ABCDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCD小结小结