2022年新教材高中数学第六章平面向量初步1.3向量的减法课件新人教B版必修第二册 课件(共13张PPT).pptx

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1、6.1.3向量的减法1.掌握向量减法的运算,并理解其几何意义.2.理解相反向量的含义,能用相反向量说出向量相减的意义.3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.1|向量的减法1.向量的差一般地,平面上任意给定两个向量a,b,如果向量x能够满足b+x=a,则称x为向量a与b的差,并记作x=a-b.2.向量减法的三角形法则已知向量a,b,在平面内任取一点O,作=a,=b,作出向量,则+=,因此向量就是向量a与b的差(也称为向量a与b的差向量),即-=.当a与b不共线时,求a-b的差可如图表示,此时向量a,b,a-b正好能构成一个三角形,因此上述求两向量差的作图方法,也常称为向量减法的三角形法则.

2、助记法则:共起点,连终点,指被减.2|相反向量1.给定一个向量,我们把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量,向量a的相反向量记作-a(如图).任何一个向量与它的相反向量的和等于零向量,即a+(-a)=0.2.一个向量减去另一个向量,等于第一个向量加上第二个向量的相反向量.(1)如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的终点为始点,被减向量的终点为终点的向量.(2)一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量,或简记“终点向量减始点向量”.3|向量减法的两个重要结论4|a|,|b|与|a-b|的关系当a与b共线时,如果a,b方向相同,有|

3、a-b|=|a|-|b|;如果a,b反向,则有|a-b|=|a|+|b|.当a,b不共线时,有|a|-|b|a-b|a|+|b|.判断正误，正确的画“”，错误的画“”。1.=-.()2.若b是a的相反向量,则a与b一定不相等.()3.|a|-|b|a|+|b|.()4.-=.()5.两个同向向量的差一定小于这两个向量的和.()1|利用已知向量表示其他向量用已知向量表示其他向量的一般步骤(1)先观察各个向量在图形中的位置.(2)寻找(或作出)相应的平行四边形或三角形.(3)运用法则找关系.(4)化简结果.利用已知向量表示其他向量的一个关键及两个注意点(1)一个关键:确定已知向量与被表示向量的转化

4、渠道.(2)两个注意点:注意相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系;注意应用向量的加法、减法的几何意义以及向量加法的运算律.()如图,解答下列问题:(1)用a,d,e表示;(2)用b,c表示;(3)用a,b,e表示;(4)用d,c表示.思路点拨:选择一个向量起点到终点的路线用已知向量表示出来.解析由题图可知:=a,=b,=c,=d,=e.(1)=+=d+e+a.(2)=+=-c-b.(3)=+=e+a+b.(4)=+=-=-d-c.2|向量的加、减混合运算1.掌握向量加、减法的定义及向量加法的交换律、结合律等基础知识,在求解时将杂乱的向量运算式有序化处理,常用的变形有三

5、种:(1)化减为加,即运用=-或+=0.(2)“首尾顺次相接的形式相加”,即运用+=.(3)“同一点出发的两个向量的差”,即运用-=或=-.2.以向量=a,=b为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线向量分别为=a+b,=a-b,如图所示,这一结论的应用非常广泛.1.()化简:(1)(-)-(-);(2)(+)-(-).思路点拨:根据向量加、减法的定义,结合向量加法的交换律、结合律化简.解析(1)(-)-(-)=(+)-(+)=-=0.(2)(+)-(-)=(+)-(-)=-=0.2.()若O是ABC所在平面内一点,且满足|-|=|-+-|,证明ABC是直角三角形.证明因为-+-=+,-=-,又|-|=|-+-|,所以|-|=|+|,所以以AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等,所以此平行四边形为矩形,所以ABAC,所以ABC是直角三角形.方法总结:用向量法解决平面几何问题的步骤:将平面几何问题中的量抽象成向量.转化为向量问题,进行向量运算.将向量问题还原为平面几何问题.