实验中的各种积分运算幻灯片.ppt

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1、实验中的各种积分运算实验中的各种积分运算第1页，共16页，编辑于2022年，星期五一、实验目的一、实验目的p熟悉熟悉MATLAB软件中关于积分运算的基本命令，掌软件中关于积分运算的基本命令，掌握利用握利用MATLAB软件进行求不定积分、定积分等积软件进行求不定积分、定积分等积分运算的方法。分运算的方法。第2页，共16页，编辑于2022年，星期五二、相关知识二、相关知识p在微积分中，我们曾经学习了求函数不定积分和定在微积分中，我们曾经学习了求函数不定积分和定积分的运算，那时我们根据微积分的原理，学习了积分的运算，那时我们根据微积分的原理，学习了一整套各种各样的方法，其中包括了许多技巧，现一整套各

2、种各样的方法，其中包括了许多技巧，现在我们尝试用软件来解决这样的问题。在我们尝试用软件来解决这样的问题。pMATLAB提供的命令函数提供的命令函数int()可以完成积分运算，可以完成积分运算，其调用格式有如下几种：其调用格式有如下几种：pint(fun)计算函数计算函数fun关于默认变量的不定积分关于默认变量的不定积分pint(fun,x)计算函数计算函数fun关于变量关于变量x的不定积分的不定积分pint(fun,x,a,b)计算函数计算函数fun关于变量关于变量x从从a到到b的的定积分定积分p我们通过例子来学习具体的用法：我们通过例子来学习具体的用法：第3页，共16页，编辑于2022年，星

3、期五 p例例1：计算不定积分：计算不定积分 。p解：可以用下面的程序完成：解：可以用下面的程序完成：pclearpint(fun)计算函数计算函数fun关于默认变量的不定积分关于默认变量的不定积分pint(fun,x)计算函数计算函数fun关于变量关于变量x的不定积分的不定积分pint(fun,x,a,b)计算函数计算函数fun关于变量关于变量x从从a到到b的的定积分定积分p我们通过例子来学习具体的用法：我们通过例子来学习具体的用法：第4页，共16页，编辑于2022年，星期五p例例1：计算不定积分：计算不定积分 。p解：可以用下面的程序完成：解：可以用下面的程序完成：pclearpy=sym(

4、x5+x3-sqrt(x)/4)pint(y)ppretty(ans)第5页，共16页，编辑于2022年，星期五p例例2：计算定积分：计算定积分 。p解：可以用下面的程序实现计算：解：可以用下面的程序实现计算：pclearpy=sym(x5+x3-sqrt(x)/4)pint(y)ppretty(ans)第6页，共16页，编辑于2022年，星期五p例例2：计算定积分：计算定积分 。p解：可以用下面的程序实现计算：解：可以用下面的程序实现计算：pclearpsyms xpy=(x*exp(x)/(1+x)2;pint(y,0,1)第7页，共16页，编辑于2022年，星期五p例例3：计算二重积分：

5、计算二重积分 ，其中，其中D为曲线为曲线 和和 所围成的区域。所围成的区域。p解：解：区域区域D可用不等式表示为：可用不等式表示为：psyms xpy=(x*exp(x)/(1+x)2;pint(y,0,1)第8页，共16页，编辑于2022年，星期五p例例3：计算二重积分：计算二重积分 ，其中，其中D为曲线为曲线 和和 所围成的区域。所围成的区域。p解：解：区域区域D可用不等式表示为：可用不等式表示为：p所以，计算该积分的所以，计算该积分的MATLAB程序为程序为：pclearpsyms x ypf=x*x+y;pint(int(f,y,x*x,sqrt(x),x,0,1)第9页，共16页，编

6、辑于2022年，星期五p例例4：被积曲面：被积曲面S为球面为球面 在第一在第一卦限部分的外则，计算曲面积分卦限部分的外则，计算曲面积分 。p解：先把问题转化为二重积分，积分区域为解：先把问题转化为二重积分，积分区域为x，y平平面内的第一象限部分。具体的计算公式为：面内的第一象限部分。具体的计算公式为：p所以，计算该积分的所以，计算该积分的MATLAB程序为程序为：pclearpsyms x ypf=x*x+y;pint(int(f,y,x*x,sqrt(x),x,0,1)第10页，共16页，编辑于2022年，星期五p例例4：被积曲面：被积曲面S为球面为球面 在第一在第一卦限部分的外则，计算曲面

7、积分卦限部分的外则，计算曲面积分 。p解：先把问题转化为二重积分，积分区域为解：先把问题转化为二重积分，积分区域为x，y平平面内的第一象限部分。具体的计算公式为：面内的第一象限部分。具体的计算公式为：p然后计算该二次积分，程序如下：然后计算该二次积分，程序如下：第11页，共16页，编辑于2022年，星期五pclearpsyms x y zpz=sqrt(1-x2-y2)pf=x*y*zpI=int(int(f,y,0,sqrt(1-x2),x,0,1)p然后计算该二次积分，程序如下：然后计算该二次积分，程序如下：第12页，共16页，编辑于2022年，星期五pclearpsyms x y zpz

8、=sqrt(1-x2-y2)pf=x*y*zpI=int(int(f,y,0,sqrt(1-x2),x,0,1)p这里我们看到，所有的积分计算都是利用函数这里我们看到，所有的积分计算都是利用函数int完成的，当我们遇到二重积分、三重积分和曲线、完成的，当我们遇到二重积分、三重积分和曲线、曲面积分时需要先化为相应的累次积分，再用曲面积分时需要先化为相应的累次积分，再用int来完成积分的计算。来完成积分的计算。第13页，共16页，编辑于2022年，星期五三、实验内容三、实验内容1求下列函数的积分：求下列函数的积分：1）2）p这里我们看到，所有的积分计算都是利用函数这里我们看到，所有的积分计算都是利

9、用函数int完成的，当我们遇到二重积分、三重积分和曲线、完成的，当我们遇到二重积分、三重积分和曲线、曲面积分时需要先化为相应的累次积分，再用曲面积分时需要先化为相应的累次积分，再用int来完成积分的计算。来完成积分的计算。第14页，共16页，编辑于2022年，星期五三、实验内容三、实验内容1求下列函数的积分：求下列函数的积分：1）2）3）2求二重积分：求二重积分：，3求三重积分：求三重积分：，由曲面，由曲面 ，所围成。所围成。第15页，共16页，编辑于2022年，星期五4求曲面积分：求曲面积分：，其中，其中 为锥面为锥面 在平面在平面 和平面和平面 之间的曲面的外则。之间的曲面的外则。5完成实验报告。完成实验报告。第16页，共16页，编辑于2022年，星期五