量化与量化误差第二节课件.ppt

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1、量化与量化误差第二节第1页，此课件共30页哦521 二进制数的表示二进制数的表示（1）定点表示 整个运算中，小数点在数码中的位置固定不变，称为定点制；定点制总是把数限制在1之间；最高位为符号位，0为正，1为负，小数点紧跟在符号位后；数的本身只有小数部分，称为“尾数”；第2页，此课件共30页哦定点数作加减法时结果可能会超出1，称为 “溢出”；乘法运算不溢出，但字长要增加一倍。为保证字长不变，乘法后，一般要对增加的尾数作截尾或舍入处理，带来误差。另外一种定点数的表示是总把数看成整数。缺点：动态范围小，有溢出。第3页，此课件共30页哦定点数的表示分为三种（定点数的表示分为三种（原码、反码、补码）：）

2、：设有一个（b+1）位码定点数：012b，则原码所代表的十进制表示为例：1.111-0.875,0.0100.25第4页，此课件共30页哦反码表示：（反码和补码的正数表示和原码没有区别，负数的反码表示就是将该数正数表示形式中的所有位取反）例：正数表示：0.101其反码为：1.010原码和反码的总和1-末尾加1进位成最大值1第5页，此课件共30页哦补码表示（正数同原码，负数则将原码中的尾数求反加1，即）例：正数表示：0.110取反：1.001x的补码：1.010原码加减法运算要考虑符号位；补码加法运算规律：正负数可直接加减，符号位同样参加运算，结果仍是补码。若结果没有超出字长范围，则符号位丢弃不

3、影响结果的正确性。若超出字长范围，如符号位发生双进位，可以自然丢弃，若是单进位，丢掉则发生溢出；第6页，此课件共30页哦补码又称“2的补码”。补码中负数是采用2的补数来表示的，即先把负数加上2，以便将正数与负数的相加转化为正数与正数的相加，从而克服原码表示法做加减法的困难。X=-0.625在原码中表示为1.101，在补码中为2-0.625=1.375，因此补码的表示为1.011.第7页，此课件共30页哦（2）浮点表示尾数指数阶数浮点制运算:相加对阶相加归一化,并作尾数处理相乘:尾数相乘,阶码相加,再作截尾或舍入。优点:动态范围大,一般不溢出.缺点:相乘、相加，都要对尾数作量化处理。一般，浮点数

4、都用较长的字长，精度较高，所以我们讨论误差影响主要针对定点制。第8页，此课件共30页哦 对于任意一个二进制数n，可用N=S2P表示，其中S为尾数，P为阶码，2为阶码的底，P、S都用二进制数表示，S表示N的全部有效数字，P指明小数点的位置。当阶码为固定值时，数的这种表示法称为定点表示，这样的数称为“定点数”；当阶码为可变时，数的这种表示法称为浮点表示，这样的数称为“浮点数”。通常定点数有两种表示法，均设P=0，小数点是隐含的，若数值部分为n位：当S为纯整数时，此时定点数只能表示整数，所能表示的N范围是（2n-1）N-（2n-1）；当S为纯小数时，此时定点数只能表示小数，所能表示的N范围是（1-2

5、-n）N-（1-2-n）。实际数值不一定都是纯整数或纯小数，运算前可选择比例因子，使所有原始数据化成纯小数或纯整数，运算后再用比例因子恢复成实际值。第9页，此课件共30页哦定点制中的乘法，运算完毕后会使字长增加，例如原来是b位字长，运算后增长到b1位，需对尾数作量化处理使b1位字长降低到b位。量化处理方式：截尾：保留b位，抛弃余下的尾数；舍入：按最接近的值取b位码。两种处理方式产生的误差不同，另外，码制不同，误差也不同。5.2.2定点制的量化误差定点制的量化误差第10页，此课件共30页哦1、截尾处理、截尾处理Truncated：1）正数（三种码形式相同）一个b1位的正数为：用T表示截尾处理，则

6、截尾误差可见，ET0，i全为1时，ET有最大值，“量化宽度”或“量化阶”q=2-b：代表b位字长可表示的最小数。一般2-b12-b,因此正数的截尾误差为-qET0第11页，此课件共30页哦2）负数负数的三种码表示方式不同，所以误差也不同。原码（0=1）：0ETq第12页，此课件共30页哦反码（反码（）第13页，此课件共30页哦 补码（补码（）因所以 第14页，此课件共30页哦补码的截尾误差全是负值，原码和反码的截尾误差与数的正负有关，正数时为负，负数时为正，并且都以正负q为界第15页，此课件共30页哦2.舍入处理舍入处理Rounding 通过b+1位上加1后作截尾处理实现。就是通常的四舍五入法

7、，按最接近的数取量化，所以不论正数、负数，还是原码、补码、反码，误差总是在之间，以表示对x作舍入处理。舍入处理的误差比截尾处理的误差小，所以对信号进行量化时多用舍入处理。也就是超过0.5进位，小于则舍去第16页，此课件共30页哦5.2.3A/D变换的量化效应变换的量化效应A/D变换器分为两部分：采样：时间离散，幅度连续；量化：数字编码，对采样序列作舍入或截尾处理，得有限字长数字信号。本节讨论这一过程中的量化效应。第17页，此课件共30页哦对一个采样数据作截尾和舍入处理，则截尾量化误差：舍入量化误差：上两式给出了量化误差的范围，要精确知道误差的大小很困难。一般，我们总是通过分析量化噪声的统计特性

8、来描述量化误差。可以用一统计模型来表示A/D的量化过程。以补码为例第18页，此课件共30页哦 图A/D变换器模型第19页，此课件共30页哦其中e(n)就是量化误差，对其统计特性作如下假定:：e(n)是平稳随机序列；e(n)与信号x(n)不相关；e(n)任意两个值之间不相关，即为白噪声；e(n)具有均匀等概率分布。由上述假定知，量化误差是一个与信号序列完全不相关的白噪声序列，称为量化噪声（是一个加性白噪声）。第20页，此课件共30页哦 误差误差 的均值和方差：的均值和方差：截尾量化噪声：有直流分量，会影响信号的频谱结构。舍入量化噪声：可见，量化噪声的方差与A/D变换的字长直接有关，字长越长，量化

9、噪声越小。第21页，此课件共30页哦定义量化信噪比：用对数表示：字长每增加 1 位，量化信噪比增加6个分贝；信号能量越大，量化信噪比越高。注：因信号本身有一定的信噪比，单纯提高量化信噪比无意义。第22页，此课件共30页哦例：已知x(n)在-1至1之间均匀分布，求b=8、b=12位时A/D的SNR。因均匀分布，所以有：均值：方差：当 b=8位，则SNR=54dB，当 b=12 位，则SNR=78dB.第23页，此课件共30页哦5.2.4量化噪声通过线性系统量化噪声通过线性系统为了单独分析量化噪声通过系统后的影响，将系统近似看作是完全理想的（即具有无限精度的线性系统）。在输入端线性相加的噪声，在系

10、统的输出端也是线性相加的。系统的输出第24页，此课件共30页哦输出噪声为如为舍入噪声，则输出噪声的方差为：由于是白色的，各变量之间互不相关，即代入上式，得由Parseval定理,第25页，此课件共30页哦H(z)全部极点在单位圆内，表示沿单位圆逆时针方向的圆周积分。由留数定理：如为截尾噪声，则输出噪声中还有一直流分量第26页，此课件共30页哦例3：一个8位A/D变换器（），其输出作为IIR滤波器的输入，求滤波器输出端的量化噪声功率，已知IIR滤波器的系统函数为：解：由于A/D的量化效应，滤波器输入端的噪声功率为：滤波器的输出噪声功率为：其积分值等于单位圆内所有极点留数的和。单位圆内有一个极点z=0.999，所以第27页，此课件共30页哦