传热学_第三章PPT讲稿.ppt

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1、传热学_第三章第1页，共33页，编辑于2022年，星期三2023/4/91 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/923-1 非稳态导热过程分析非稳态导热过程分析导热系统内导热系统内导热系统内导热系统内温度场温度场温度场温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热。随时间变化的导热过程为非稳态导热。随时间变化的导热过程为非稳态导热。随时间变化的导热过程为非稳态导热。一、非稳态导热过程及其特点一、非稳态导热过程及其特点l l温度随时间变化，温度随时间变化，温度随时间变化，温度随时间变化，热流热流热流热流也随时间变化。也随时

2、间变化。也随时间变化。也随时间变化。l l自然界和工程上许多导热过程为非稳态，自然界和工程上许多导热过程为非稳态，自然界和工程上许多导热过程为非稳态，自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t=f(t=f()例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度；供暖或停燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度；供暖或停燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度；供暖或停燃机等装置起动、停机、变

3、工况；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度暖过程中墙内与室内空气温度暖过程中墙内与室内空气温度暖过程中墙内与室内空气温度 非稳态导热的非稳态导热的非稳态导热的非稳态导热的分类分类分类分类：周期性和非周期性：周期性和非周期性：周期性和非周期性：周期性和非周期性 周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化l l非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度随时间不断地非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度随时间不断地非周期性非稳态导热（瞬态导热）

4、：物体的温度随时间不断地非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡第2页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与

5、动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/93uu 举例举例举例举例采暖设备开始供热前：墙内温度场是稳态、不变的采暖设备开始供热前：墙内温度场是稳态、不变的采暖设备开始供热前：墙内温度场是稳态、不变的采暖设备开始供热前：墙内温度场是稳态、不变的采暖房屋内外墙温度变化过程采暖房屋内外墙温度变化过程采暖房屋内外墙温度变化过程采暖房屋内外墙温度变化过程采采采采暖暖暖暖设设设设备备备备开开开开始始始始供供供供热热热热后后后后：室室室室内内内内空空空空气气气气温温温温度度度度很很很很快快快快升升升升高高高高并并并并稳稳稳稳定定定定；墙墙墙墙壁壁壁壁内内内内 温温温温度度度度逐逐逐逐渐渐渐渐升升升升

6、高高高高；越越越越靠靠靠靠近近近近内内内内墙墙墙墙升升升升温温温温越越越越快快快快；经经经经历历历历一一一一段段段段时时时时间间间间后后后后墙墙墙墙内内内内温温温温度度度度趋趋趋趋于于于于稳稳稳稳定定定定、新新新新的的的的温温温温度分布度分布度分布度分布第3页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/94初始状况阶段：环境的热影响初始状况阶段：环境的热影响初始状况阶段：环境的热影响初始状况阶段：环境的热影响不断向物体内部扩展不断向物体内部扩展不断向物体内部扩展不断向物体内部扩展的过

7、程，即物体的过程，即物体的过程，即物体的过程，即物体（或系统）有部分区域受到初始温度分布控制的阶段。必须用（或系统）有部分区域受到初始温度分布控制的阶段。必须用（或系统）有部分区域受到初始温度分布控制的阶段。必须用（或系统）有部分区域受到初始温度分布控制的阶段。必须用无穷无穷无穷无穷级数级数级数级数描述描述描述描述二、加热或冷却过程的两个重要阶段二、加热或冷却过程的两个重要阶段l l正规状况阶段：环境的热影响正规状况阶段：环境的热影响正规状况阶段：环境的热影响正规状况阶段：环境的热影响已经扩展到整个物体内部已经扩展到整个物体内部已经扩展到整个物体内部已经扩展到整个物体内部，即物体，即物体，即物

8、体，即物体（或系统）不再受到初始温度分布影响的阶段。可以用（或系统）不再受到初始温度分布影响的阶段。可以用（或系统）不再受到初始温度分布影响的阶段。可以用（或系统）不再受到初始温度分布影响的阶段。可以用初等函数初等函数初等函数初等函数描述。描述。描述。描述。非正规状况阶段（初始状况阶段）、正规状况阶段非正规状况阶段（初始状况阶段）、正规状况阶段非正规状况阶段（初始状况阶段）、正规状况阶段非正规状况阶段（初始状况阶段）、正规状况阶段第4页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/95

9、三、边界条件对温度分布的影响三、边界条件对温度分布的影响x0 xtt(b)(a)(c)l l环境（边界条件）对系统温度分布的影环境（边界条件）对系统温度分布的影环境（边界条件）对系统温度分布的影环境（边界条件）对系统温度分布的影响显著响显著响显著响显著 按照传热关系式作一个近似的分析按照传热关系式作一个近似的分析按照传热关系式作一个近似的分析按照传热关系式作一个近似的分析 l l右图表示一个大平板的加热过程，并画出右图表示一个大平板的加热过程，并画出右图表示一个大平板的加热过程，并画出右图表示一个大平板的加热过程，并画出在某一时刻的三种不同边界情况的温度分在某一时刻的三种不同边界情况的温度分在

10、某一时刻的三种不同边界情况的温度分在某一时刻的三种不同边界情况的温度分布曲线布曲线布曲线布曲线(a)(a)、(b)(b)、(c)(c)第5页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/96 曲线（曲线（曲线（曲线（a a）表示平板外环境的换热热）表示平板外环境的换热热）表示平板外环境的换热热）表示平板外环境的换热热 阻远大于平板内的导热热阻阻远大于平板内的导热热阻阻远大于平板内的导热热阻阻远大于平板内的导热热阻,即即即即 从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的，从曲线上看，物体内部的

11、温度几乎是均匀的，从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的，从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的，这也就说物体的温度场仅仅是时间的函数，这也就说物体的温度场仅仅是时间的函数，这也就说物体的温度场仅仅是时间的函数，这也就说物体的温度场仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。我们称这样的非稳态导而与空间坐标无关。我们称这样的非稳态导而与空间坐标无关。我们称这样的非稳态导而与空间坐标无关。我们称这样的非稳态导热系统为热系统为热系统为热系统为集总参数系统集总参数系统集总参数系统集总参数系统（一个等温系统或物（一个等温系统或物（一个等温系统或物（一个等温系统或物体）体）体）体）曲线（曲线（曲线（曲线（b b

12、 b b）表示平板外环境的换热）表示平板外环境的换热）表示平板外环境的换热）表示平板外环境的换热热阻相当热阻相当热阻相当热阻相当于于于于 平板内的导热热阻平板内的导热热阻平板内的导热热阻平板内的导热热阻,即即即即 曲线（曲线（曲线（曲线（c c c c）表示平板外环境的换热）表示平板外环境的换热）表示平板外环境的换热）表示平板外环境的换热热阻远小于热阻远小于热阻远小于热阻远小于平板内的导热热阻平板内的导热热阻平板内的导热热阻平板内的导热热阻 第一类边界条件第一类边界条件第一类边界条件第一类边界条件x0 xtt(b)(a)(c)第6页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工

13、程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/97毕欧数是导热分析中的一个重要的无因次准则，它毕欧数是导热分析中的一个重要的无因次准则，它毕欧数是导热分析中的一个重要的无因次准则，它毕欧数是导热分析中的一个重要的无因次准则，它表征了给定导表征了给定导表征了给定导表征了给定导热系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系。热系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系。热系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系。热系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系。类似于类似于类似于类似于BiBi数这种表征某一类物理现象或物体

14、特征的无量纲数称为特数这种表征某一类物理现象或物体特征的无量纲数称为特数这种表征某一类物理现象或物体特征的无量纲数称为特数这种表征某一类物理现象或物体特征的无量纲数称为特征数，特征数中的几何尺度称为特征尺度。征数，特征数中的几何尺度称为特征尺度。征数，特征数中的几何尺度称为特征尺度。征数，特征数中的几何尺度称为特征尺度。uu 定义毕渥数定义毕渥数定义毕渥数定义毕渥数导热热阻与换热热阻的比值，为无因次数，毕欧数导热热阻与换热热阻的比值，为无因次数，毕欧数导热热阻与换热热阻的比值，为无因次数，毕欧数导热热阻与换热热阻的比值，为无因次数，毕欧数(Boit)(Boit)集总参数系统集总参数系统集总参数

15、系统集总参数系统第三类边界条件第三类边界条件第三类边界条件第三类边界条件第一类边界条件第一类边界条件第一类边界条件第一类边界条件第7页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/98x0 xtt(b)(a)(c)物体内热阻可以忽略，也就是物体内热阻可以忽略，也就是物体内热阻可以忽略，也就是物体内热阻可以忽略，也就是任意形状的物体假设任意形状的物体假设任意形状的物体假设任意形状的物体假设 Bi0.1Bi t t ）初始条件为初始条件为初始条件为初始条件为 ：引入过余温度：引入过余温度：

16、引入过余温度：引入过余温度：第9页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/910分离变量积分并代入初始条件得：分离变量积分并代入初始条件得：分离变量积分并代入初始条件得：分离变量积分并代入初始条件得：物体的温度随时间的变化关系是一条负自然指数曲线，或者无物体的温度随时间的变化关系是一条负自然指数曲线，或者无物体的温度随时间的变化关系是一条负自然指数曲线，或者无物体的温度随时间的变化关系是一条负自然指数曲线，或者无因次温度的对数与时间的关系是一条负斜率直线因次温度的对数与时间的关系

17、是一条负斜率直线因次温度的对数与时间的关系是一条负斜率直线因次温度的对数与时间的关系是一条负斜率直线 第10页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/911二、时间常数二、时间常数 s s称为系统的时间常数，记为称为系统的时间常数，记为称为系统的时间常数，记为称为系统的时间常数，记为 s s，也称弛豫时间。，也称弛豫时间。，也称弛豫时间。，也称弛豫时间。如果导热体的热容量（如果导热体的热容量（如果导热体的热容量（如果导热体的热容量（VcVc ）小、换热条件好（）小、换热条件好（）

18、小、换热条件好（）小、换热条件好（AA大），那么单位时间大），那么单位时间大），那么单位时间大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数小所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数小所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数小所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数小反映了系统处于一定的环境中所表现出来的传热动态特征，与其几何形状、反映了系统处于一定的环境中所表现出来的传热动态特征，与其几何形状、反映了系统处于一定的环境中所表现出来的传热动态特征，与其几何形状、反映了系统处于一定的环境中所表现出来的传热动态特征，与其几何形状、密度及比热有关，还与环境的换热情况相关。可

19、见，同一物质不同的形状密度及比热有关，还与环境的换热情况相关。可见，同一物质不同的形状密度及比热有关，还与环境的换热情况相关。可见，同一物质不同的形状密度及比热有关，还与环境的换热情况相关。可见，同一物质不同的形状其时间常数不同，同一物体在不同的环境下时间常数也是不相同。其时间常数不同，同一物体在不同的环境下时间常数也是不相同。其时间常数不同，同一物体在不同的环境下时间常数也是不相同。其时间常数不同，同一物体在不同的环境下时间常数也是不相同。当当当当=s s时时时时当当当当=4=4s s时时时时工程上认为工程上认为工程上认为工程上认为 =44s s时导热体已达到时导热体已达到时导热体已达到时导

20、热体已达到热平衡状态热平衡状态热平衡状态热平衡状态/0/s0.386101第11页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/912三、集总参数系统的判定三、集总参数系统的判定V/AV/A具有长度的因次，称为集总参数系统的特征尺寸。具有长度的因次，称为集总参数系统的特征尺寸。具有长度的因次，称为集总参数系统的特征尺寸。具有长度的因次，称为集总参数系统的特征尺寸。MM为形状修正系数。为形状修正系数。为形状修正系数。为形状修正系数。判定依据判定依据判定依据判定依据厚度为厚度为厚度为厚度为

21、2 2 的大平板的大平板的大平板的大平板直径为直径为直径为直径为2r2r2r2r的长圆柱体的长圆柱体的长圆柱体的长圆柱体 直径为直径为直径为直径为2r2r2r2r的球体的球体的球体的球体复杂形体复杂形体复杂形体复杂形体第12页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/9133.3 典型一维物体非稳态导热的分析解典型一维物体非稳态导热的分析解一、无限大平板加热过程分析一、无限大平板加热过程分析厚厚厚厚度度度度 2 2 的的的的无无无无限限限限大大大大平平平平壁壁壁壁，、a a为为为为

22、已已已已知知知知常常常常数数数数；=0=0时温度为时温度为时温度为时温度为 t t0 0;突突突突然然然然把把把把两两两两侧侧侧侧介介介介质质质质温温温温度度度度降降降降低低低低为为为为 t t 并并并并保保保保持持持持不不不不变变变变；壁表面与介质之间的表面传热系数为壁表面与介质之间的表面传热系数为壁表面与介质之间的表面传热系数为壁表面与介质之间的表面传热系数为h h。两两两两侧侧侧侧冷冷冷冷却却却却情情情情况况况况相相相相同同同同、温温温温度度度度分分分分布布布布对对对对称称称称。中中中中心心心心为为为为原点。原点。原点。原点。导热微分方程：导热微分方程：导热微分方程：导热微分方程：初始条

23、件：初始条件：初始条件：初始条件：边界条件：边界条件：边界条件：边界条件：第13页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/914第14页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/915采用分离变量法求解：取采用分离变量法求解：取采用分离变量法求解：取采用分离变量法求解：取因此只能为常数：因此只能为常数：因此只能为常数：因此只能为常数：只为只为 的函数的函数只为只为x的

24、函数的函数微分方程和两个边界条件都是齐次的，这是进行分离变量法的重要条件微分方程和两个边界条件都是齐次的，这是进行分离变量法的重要条件微分方程和两个边界条件都是齐次的，这是进行分离变量法的重要条件微分方程和两个边界条件都是齐次的，这是进行分离变量法的重要条件第15页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/916积分积分积分积分得到得到得到得到式中式中式中式中C C C C1 1 1 1是积分常数，常数值是积分常数，常数值是积分常数，常数值是积分常数，常数值D D D D的正负可以

25、从的正负可以从的正负可以从的正负可以从物理概念上加以确定。物理概念上加以确定。物理概念上加以确定。物理概念上加以确定。当时间当时间当时间当时间 趋于无穷大时，过程达到稳态，物体达到周围环境温度，所趋于无穷大时，过程达到稳态，物体达到周围环境温度，所趋于无穷大时，过程达到稳态，物体达到周围环境温度，所趋于无穷大时，过程达到稳态，物体达到周围环境温度，所以以以以D D必须为负值必须为负值必须为负值必须为负值，否则物体温度将无穷增大。，否则物体温度将无穷增大。，否则物体温度将无穷增大。，否则物体温度将无穷增大。令令令令以上两式的通解为：以上两式的通解为：以上两式的通解为：以上两式的通解为：于是于是于

26、是于是第16页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/917常数常数常数常数A A A A、B B B B和和和和可由初始条件和边界条件确定。可由初始条件和边界条件确定。可由初始条件和边界条件确定。可由初始条件和边界条件确定。(1)(1)(2)(2)(3)(3)由边界条件由边界条件由边界条件由边界条件(2)(2)得得得得 B=0B=0(a)(a)(a)(a)(a)(a)式式式式成为成为成为成为(b)(b)边界条件边界条件边界条件边界条件(3)(3)代入代入代入代入(b)(b)得得

27、得得(c)第17页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/918整理：整理：整理：整理：注意，这里注意，这里注意，这里注意，这里BiBiBiBi数的尺度为平板厚度的一数的尺度为平板厚度的一数的尺度为平板厚度的一数的尺度为平板厚度的一半。半。半。半。显然，显然，显然，显然，是两曲线交点对应的所有是两曲线交点对应的所有是两曲线交点对应的所有是两曲线交点对应的所有值。式值。式值。式值。式(c)(c)(c)(c)称为称为称为称为特征方程。特征方程。特征方程。特征方程。称为称为称为称为特征

28、值。分别为特征值。分别为特征值。分别为特征值。分别为1 1 1 1、2 2 2 2 n n n n。第18页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/919至此，我们获得了无穷个特解：至此，我们获得了无穷个特解：至此，我们获得了无穷个特解：至此，我们获得了无穷个特解：.将无穷个解叠加：将无穷个解叠加：将无穷个解叠加：将无穷个解叠加：利用初始条件利用初始条件利用初始条件利用初始条件 求求求求A An n第19页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大

29、学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/920解的最后形式为：解的最后形式为：解的最后形式为：解的最后形式为：无量纲时间无量纲时间无量纲时间无量纲时间若若若若FoFo 0.20.2误差小于误差小于误差小于误差小于1%1%对于对于对于对于 FoFo 0.2 0.2 时无限大平壁的非稳态导热过程：温度场可按上式计算；时无限大平壁的非稳态导热过程：温度场可按上式计算；时无限大平壁的非稳态导热过程：温度场可按上式计算；时无限大平壁的非稳态导热过程：温度场可按上式计算；也可用计算线图（诺谟图）也可用计算线图（诺谟图）也可用计算线图（诺谟图）也可用计算线图（诺谟图

30、）第20页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/921为平板中心的过余温度为平板中心的过余温度为平板中心的过余温度为平板中心的过余温度 无量纲过余温度无量纲过余温度无量纲过余温度无量纲过余温度第21页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/922第22页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力

31、工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/923第23页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/924定义无量纲的热量定义无量纲的热量定义无量纲的热量定义无量纲的热量其中其中其中其中Q Q 为为为为0 0 时间内传导的热量（内热能的改变量）时间内传导的热量（内热能的改变量）时间内传导的热量（内热能的改变量）时间内传导的热量（内热能的改变量）从初始时刻到平板与周围介质处于热平衡，这一从初始时刻到平板与周围介质处于热平衡，这一从初始时刻到平板与周围介质处于热平衡，这一从初始时刻到平

32、板与周围介质处于热平衡，这一过程中传递的热量过程中传递的热量过程中传递的热量过程中传递的热量经过经过经过经过 秒钟、每平方米平壁放出或吸收的热量：秒钟、每平方米平壁放出或吸收的热量：秒钟、每平方米平壁放出或吸收的热量：秒钟、每平方米平壁放出或吸收的热量：第24页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/925第25页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/926uu

33、如何利用线算图如何利用线算图如何利用线算图如何利用线算图 由时间求温度由时间求温度由时间求温度由时间求温度 由温度求时间由温度求时间由温度求时间由温度求时间在计算在计算在计算在计算Q Q Q Q0 0 0 0和和和和BiBiBiBi数、数、数、数、FoFoFoFo数之后，从图数之后，从图数之后，从图数之后，从图3-73-73-73-7中中中中Q/QQ/QQ/QQ/Q0 0 0 0查找，再计算出查找，再计算出查找，再计算出查找，再计算出 计算计算计算计算BiBi数、数、数、数、FoFo数和数和数和数和x/x/，从图，从图，从图，从图3-43-4中查找中查找中查找中查找 mm/0 0 和从图和从图

34、和从图和从图3-53-5中查中查中查中查找找找找/mm ，计算出，计算出，计算出，计算出 ，最后求出温度，最后求出温度，最后求出温度，最后求出温度t t 计算计算计算计算BiBi数、数、数、数、x/x/和和和和/0 0,从图从图从图从图3-53-5中查找中查找中查找中查找/mm,，计算，计算，计算，计算 mm/0 0然后从然后从然后从然后从图图图图3-43-4中查找中查找中查找中查找FoFo,再求出时间再求出时间再求出时间再求出时间 。平板吸收（或放出）的热量平板吸收（或放出）的热量平板吸收（或放出）的热量平板吸收（或放出）的热量第26页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与

35、动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/927二、无限长圆柱体和球体的加热过程分析二、无限长圆柱体和球体的加热过程分析二、无限长圆柱体和球体的加热过程分析二、无限长圆柱体和球体的加热过程分析 t tr rt tt tt t0 00式中式中式中式中r r0 0 为无限长圆柱体和球体的为无限长圆柱体和球体的为无限长圆柱体和球体的为无限长圆柱体和球体的半径半径半径半径 类似地有类似地有类似地有类似地有ttrt0 00第27页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青

36、岛科技大学热能与动力工程2023/4/928uu 分析解应用范围的推广分析解应用范围的推广分析解应用范围的推广分析解应用范围的推广三、对分析解应用范围的推广与讨论三、对分析解应用范围的推广与讨论l l对无限大平板的分析是以平板被加热情况为例的，不难证明，上对无限大平板的分析是以平板被加热情况为例的，不难证明，上对无限大平板的分析是以平板被加热情况为例的，不难证明，上对无限大平板的分析是以平板被加热情况为例的，不难证明，上述结果对物体被冷却的情况同样适用。述结果对物体被冷却的情况同样适用。述结果对物体被冷却的情况同样适用。述结果对物体被冷却的情况同样适用。l l从无限大平板问题的数学描述，可以看

37、到，分析解式也适从无限大平板问题的数学描述，可以看到，分析解式也适从无限大平板问题的数学描述，可以看到，分析解式也适从无限大平板问题的数学描述，可以看到，分析解式也适用于一侧绝热、另一侧为第三类边界条件的一定厚度的平用于一侧绝热、另一侧为第三类边界条件的一定厚度的平用于一侧绝热、另一侧为第三类边界条件的一定厚度的平用于一侧绝热、另一侧为第三类边界条件的一定厚度的平板情形。板情形。板情形。板情形。l l当固体表面与流体间的表面传热系数趋于无穷大时，固体的当固体表面与流体间的表面传热系数趋于无穷大时，固体的当固体表面与流体间的表面传热系数趋于无穷大时，固体的当固体表面与流体间的表面传热系数趋于无穷

38、大时，固体的表面温度就趋于流体温度，因而表面温度就趋于流体温度，因而表面温度就趋于流体温度，因而表面温度就趋于流体温度，因而BiBi趋于无穷大使得上述分析解趋于无穷大使得上述分析解趋于无穷大使得上述分析解趋于无穷大使得上述分析解就是物体表面的温度发生以突然变化然后保持不变的解，即第一类就是物体表面的温度发生以突然变化然后保持不变的解，即第一类就是物体表面的温度发生以突然变化然后保持不变的解，即第一类就是物体表面的温度发生以突然变化然后保持不变的解，即第一类边界条件的解。边界条件的解。边界条件的解。边界条件的解。第28页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学

39、热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/929u FoFo准则对温度分布的影响准则对温度分布的影响准则对温度分布的影响准则对温度分布的影响FoFoFoFo 0.20.20.20.2时，进入正规状况阶段，平壁时，进入正规状况阶段，平壁时，进入正规状况阶段，平壁时，进入正规状况阶段，平壁内所有各点过余温度的对数都随时间内所有各点过余温度的对数都随时间内所有各点过余温度的对数都随时间内所有各点过余温度的对数都随时间按线性规律变化，变化曲线的斜率都按线性规律变化，变化曲线的斜率都按线性规律变化，变化曲线的斜率都按线性规律变化，变化曲线的斜率都相等相等相等相等。m

40、m/0 0随随随随F F0 0增大而减小。增大而减小。增大而减小。增大而减小。FoFoFoFo0.20.20.20.2时是瞬态温度变化的初始阶段，时是瞬态温度变化的初始阶段，时是瞬态温度变化的初始阶段，时是瞬态温度变化的初始阶段，各点温度变化速率不同。各点温度变化速率不同。各点温度变化速率不同。各点温度变化速率不同。第29页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/930u Bi准则对温度分布的影响准则对温度分布的影响Bi Bi 表征了给定导热系统内的导热热阻与其表征了给定导热系统

41、内的导热热阻与其表征了给定导热系统内的导热热阻与其表征了给定导热系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系和环境之间的换热热阻的对比关系和环境之间的换热热阻的对比关系和环境之间的换热热阻的对比关系 。当当当当 BiBi 时，意味着表面传热系数时，意味着表面传热系数时，意味着表面传热系数时，意味着表面传热系数 ，对流换热热阻趋于对流换热热阻趋于对流换热热阻趋于对流换热热阻趋于0 0。平壁的表面温度几乎。平壁的表面温度几乎。平壁的表面温度几乎。平壁的表面温度几乎从冷却过程一开始，就立刻降到流体温度从冷却过程一开始，就立刻降到流体温度从冷却过程一开始，就立刻降到流体温度从冷却过程一开始，就立

42、刻降到流体温度 t t 。当当当当BiBi0 0时，意味着物体的热导率很大、导热热时，意味着物体的热导率很大、导热热时，意味着物体的热导率很大、导热热时，意味着物体的热导率很大、导热热阻阻阻阻 0 0。物体内的温度分布趋于均匀一致。物体内的温度分布趋于均匀一致。物体内的温度分布趋于均匀一致。物体内的温度分布趋于均匀一致。可用集总参数法求解可用集总参数法求解可用集总参数法求解可用集总参数法求解.第30页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/931应用上面讨论的海斯勒线算图可以求出

43、厚度为应用上面讨论的海斯勒线算图可以求出厚度为应用上面讨论的海斯勒线算图可以求出厚度为应用上面讨论的海斯勒线算图可以求出厚度为2 2 的大平板、的大平板、的大平板、的大平板、半径为半径为半径为半径为R R的无限长圆柱体、及半径为的无限长圆柱体、及半径为的无限长圆柱体、及半径为的无限长圆柱体、及半径为R R的球体的温度分布和传导的球体的温度分布和传导的球体的温度分布和传导的球体的温度分布和传导的热量。的热量。的热量。的热量。对非一维非稳态导热问题，我们能不能利用上面的一维非稳态导对非一维非稳态导热问题，我们能不能利用上面的一维非稳态导对非一维非稳态导热问题，我们能不能利用上面的一维非稳态导对非一

44、维非稳态导热问题，我们能不能利用上面的一维非稳态导热线算图来进行求解呢？热线算图来进行求解呢？热线算图来进行求解呢？热线算图来进行求解呢？用一个无限长矩形柱为例来回答这一问题。用一个无限长矩形柱为例来回答这一问题。用一个无限长矩形柱为例来回答这一问题。用一个无限长矩形柱为例来回答这一问题。3-二维及三维非稳态导热问题的求解二维及三维非稳态导热问题的求解0 0 x xy y2 21 12 2 2 2一个无限长矩形柱，可以看成是由两一个无限长矩形柱，可以看成是由两一个无限长矩形柱，可以看成是由两一个无限长矩形柱，可以看成是由两个无限大平板正交而组成，它们的厚个无限大平板正交而组成，它们的厚个无限大

45、平板正交而组成，它们的厚个无限大平板正交而组成，它们的厚度分别为度分别为度分别为度分别为2 2 1 1和和和和2 2 2 2。无限长矩形柱的导热微分方程式为：无限长矩形柱的导热微分方程式为：无限长矩形柱的导热微分方程式为：无限长矩形柱的导热微分方程式为：第31页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/932假定假定假定假定一个二维非稳态导热问题的解可以用两个导热方向相互垂直的一维一个二维非稳态导热问题的解可以用两个导热方向相互垂直的一维一个二维非稳态导热问题的解可以用两个导热方向

46、相互垂直的一维一个二维非稳态导热问题的解可以用两个导热方向相互垂直的一维非稳态导热问题解的乘积来表示。非稳态导热问题解的乘积来表示。非稳态导热问题解的乘积来表示。非稳态导热问题解的乘积来表示。同理，一个三维非稳态导热问题的解可以用三个相互垂直的一维同理，一个三维非稳态导热问题的解可以用三个相互垂直的一维同理，一个三维非稳态导热问题的解可以用三个相互垂直的一维同理，一个三维非稳态导热问题的解可以用三个相互垂直的一维非稳态导热问题解的乘积来表示。非稳态导热问题解的乘积来表示。非稳态导热问题解的乘积来表示。非稳态导热问题解的乘积来表示。22 2yx021 1例例例例1 1：矩形截面的长棱柱（正四棱柱

47、）：矩形截面的长棱柱（正四棱柱）：矩形截面的长棱柱（正四棱柱）：矩形截面的长棱柱（正四棱柱）可由两个大平板正交构成，因而温度分可由两个大平板正交构成，因而温度分可由两个大平板正交构成，因而温度分可由两个大平板正交构成，因而温度分布为两个大平板对应的温度分布的乘积布为两个大平板对应的温度分布的乘积布为两个大平板对应的温度分布的乘积布为两个大平板对应的温度分布的乘积 代入上式得代入上式得代入上式得代入上式得第32页，共33页，编辑于2022年，星期三 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/933yzx例例例例2 2：矩

48、形块体：矩形块体：矩形块体：矩形块体(立方体立方体立方体立方体)可由三个大平板正可由三个大平板正可由三个大平板正可由三个大平板正交构成，因而温度分布为三个大平板对交构成，因而温度分布为三个大平板对交构成，因而温度分布为三个大平板对交构成，因而温度分布为三个大平板对应的温度分布的乘积应的温度分布的乘积应的温度分布的乘积应的温度分布的乘积 2xrR0例例例例3 3：短圆柱体可由一个长圆柱体和短圆柱体可由一个长圆柱体和短圆柱体可由一个长圆柱体和短圆柱体可由一个长圆柱体和一个大平板正交构成，因而温度分布一个大平板正交构成，因而温度分布一个大平板正交构成，因而温度分布一个大平板正交构成，因而温度分布为一个长圆柱体和一个大平板对应的为一个长圆柱体和一个大平板对应的为一个长圆柱体和一个大平板对应的为一个长圆柱体和一个大平板对应的温度分布的乘积温度分布的乘积温度分布的乘积温度分布的乘积 第33页，共33页，编辑于2022年，星期三