等差数列前n项和一.pptx

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1、 有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发现了一个堆放铅笔的V形架，V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.老师问：高斯，你知道这个V形架上共放着多少支铅笔吗？创设情景创设情景问题就是：问题就是：计算计算1 2 3 99 100第1页/共18页若V形架的的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层有很多支铅笔，老师说有n支。问：这个V形架上共放着多少支铅笔？创设情景创设情景问题就是：问题就是：1 2 3 (n-1)n若用首尾配对相加法，需要分类讨论若用首尾配对相加法，需要分类讨论.三角形平行四边形第2页/共18页n (n-1)(

2、n-2)2 1倒序相加法倒序相加法 那么，对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？前n项和分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和.第3页/共18页已知等差数列 an 的首项为a1，公差是d,项数是n，第n项为an，求前n项和Sn.各项组成新的等差数列倒序相加法倒序相加法第4页/共18页求和公式求和公式等差数列的前等差数列的前n项和的公式：项和的公式：思考：（思考：（1）公式的文字语言；）公式的文字语言；（2）公式的特点；不含d可知三求一第5页/共18页公式的记忆公式的记忆我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式.na1an第6页/共18页公式的记忆公式的记忆我们可结合梯形的面

3、积公式来记忆等差数列前 n 项和公式.a1(n-1)dna1an将图形分割成一个平行四边形和一个三角形将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.第7页/共18页例1 1、计算（1 1）1+3+5+7+39（2 2）1+3+5+1+3+5+（2 2n-1-1）（3 3）1-2+3-4+5-6+1-2+3-4+5-6+（2 2n-1-1）-2-2n-n例题讲解例题讲解n2400法二：法二：第8页/共18页例题讲解例题讲解 例例2 2、20002000年年1111月月1414日教育部下发了日教育部下发了关于在关于在中小学实施中小学实施“校校通校校通”工程的通知工程的通知，某市据此提出，某市据此提出了实

4、施了实施“校校通校校通”工程的总目标：从工程的总目标：从20012001年起用年起用1010年年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，算，20012001年该市用于年该市用于“校校通校校通”工程的经费为工程的经费为500500万万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加都比上一年增加5050万元。那么，从万元。那么，从20012001年起的未来年起的未来1010年内，该市在年内，该市在“校校通校校通”工程中的总投入是多少？工程中的总投入是多少？分析：分析：找关键句；找关键

5、句；求什么，如何求；求什么，如何求；解：由题意，该市在解：由题意，该市在“校校通校校通”工程中每年投入工程中每年投入的资金构成等差数列的资金构成等差数列an，且，且a1=500,d=50,n=10.故，该市在未来故，该市在未来10年内的总投入为：年内的总投入为：答第9页/共18页1.根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列 的的 2.等差数列10，6，2，2，的前_项的和为54？答案答案:n=9，或，或n=-3（舍去）（舍去）课堂练习课堂练习第10页/共18页课堂小结课堂小结 1 1等差数列前等差数列前n n项和的公式；项和的公式；2 2等差数列前等差数列前n n项和公式的推导方法项和公式的推导方法倒序相加法；倒序相加法；3.3.公式的应用公式的应用(知三求一知三求一)；（两个）第11页/共18页第12页/共18页第13页/共18页第14页/共18页第15页/共18页第16页/共18页第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页