等比数列的概念及通项公式 上课.pptx

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1、引例：如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816第1页/共21页庄子庄子曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：意思：“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也取不完”。如果将如果将“一尺之棰一尺之棰”视为单位视为单位“1”1”，则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：引例：第2页/共21页引例：计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，则这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：1，20，202，203，第3页/共21页请问:这三个数列有什么共同特点?共同特点:从第二

2、项起，每一项与其前一项的比是同一个常数对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;类比“等差数列”，这样的数列可以叫做“等比数列”。第4页/共21页一、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示（q0）.想一想：为什么要求q0？第5页/共21页判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。(1)3，6，12，24，48，；是,q=2(2)2，2，2，2，；是,q=1(3)3，

3、-3，3，-3，3，；是,q=-1(4)1，2，4，6，3，4，；不是(5)5,0,5,0,.不是等比数列中不能存在为0的项。第6页/共21页 累乘法共n1项）等比数列v方法：叠加法+）等差数列类比思考：如何用a1和q表示第n项an？二、等比数列的通项公式：第8页/共21页(2)1(2)1，3 3，9 9，2727，8181，243243，(3)5(3)5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5，(4)1(4)1，-1-1，1 1，-1-1，1 1，(1)(1)2 2，4 4，8 8，1616，3232，6464，.思考：你能写出下列等比数列的通项公式吗？第9页/共21页三三.等比中等比中项项

4、 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，(),9 （2）-1，()，-4（3）-12，()，-3 （4）1，()，13261 在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。第10页/共21页解：用an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得 因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是例1.一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项思考与讨论：对于本例中的数列，你是否发现与相等你能说出其中的道理吗？你能由此推导出一个一般性的结论吗？第11页/共21页例2、已知等比数列an中，a5=20,a15=5,求a20.解

5、：由a5=a1q4,a15=a1q14范例讲解第12页/共21页课堂互动（2 2）一个等比数列的第）一个等比数列的第2 2项是项是10,10,第第3 3项是项是20,20,求它的第求它的第1 1项与第项与第4 4项项.(1)(1)一个等比数列的第一个等比数列的第5 5项是项是 ,公比是公比是 ，求它的第，求它的第1 1项；项；解得，答：它的第一项是36.解：设它的第一项是，则由题意得解：设它的第一项是，公比是q，则由题意得答：它的第一项是5，第4项是40.，解得，因此第13页/共21页3、等比数列、等比数列 a n 中，中，a 4 a 7=512，a 3+a 8=124,公比公比 q 为整数，

6、求为整数，求 a 10.法一：直接列方程组求法一：直接列方程组求 a 1、q。法二：在法一中消去了法二：在法一中消去了 a 1，可令，可令 t=q 5法三：由法三：由 a 4 a 7=a 3 a 8=512 公比公比 q 为整数为整数 a 10=a 3q 10 3=4(-2)7=512合作交流第14页/共21页第15页/共21页3.在等比数列an中，a5，a9是方程7x218x70的两个根，试求a7.注意：等比数列中，项的下标如果相差偶数的时候，项的符号相同第16页/共21页4.第17页/共21页数数列列等等差差数数列列等等比比数数列列定义式定义式公差（比）公差（比）定义变形定义变形通项公式通项公式一般形式一般形式 an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m比较：比较：第18页/共21页小结1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：，（n 2，n N）；2、要会推导等比数列的通项公式：，并掌握其基本应用；第19页/共21页课后思考题：类比于等差数列an中的若m，n，s，tN+，m+n=s+t，则am+an=as+at，你能写出等比数列一个类似的性质吗？第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页