第14讲线路与绕线中的波过程一精选文档.ppt

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1、第第1414讲线路与绕线中的波过程一讲线路与绕线中的波过程一本讲稿第一页，共三十五页第三篇第三篇 电力系统过电压及绝缘配合电力系统过电压及绝缘配合 雷电过电压：持续时间一般只有数十s s 操作过电压：持续时间一般以ms计 暂时过电压：持续时间更长 研究过电压的过电压的产生机理产生机理，提出过电压的过电压的限制措施限制措施，确定确定电气设备的电气设备的绝缘水平和绝缘配合绝缘水平和绝缘配合。本讲稿第二页，共三十五页第第8 8章章 线路与绕组中的波过程线路与绕组中的波过程u在电力系统正常工作下正常工作下，输电线路、母线、电缆以及变压器和电机的绕组等元件，由于其尺寸远小于远小于50Hz交流电的波长交流

2、电的波长，故可以按集中参数元件处理。u在过电压作用下过电压作用下，由于电压的等效频率很高等效频率很高，其波长小于或与系统元件长度相当长度相当，此时就必须按分布参数元件处理。本章将重点介绍如何利用波的概念来研究分布利用波的概念来研究分布参数回路的参数回路的过渡过程过渡过程，从而得出导线在冲击电压作冲击电压作用下电压电流的用下电压电流的变化规律变化规律，以便确定确定过电压的最大过电压的最大值值。本讲稿第三页，共三十五页单根输电线路的单根输电线路的等值电路等值电路 L0，R0，C0，G0：表示导线单位长度单位长度上的电感电感、电阻、对地对地电容和电导电容和电导 无损无损单根输电线路的单根输电线路的等

3、值电路等值电路 L0，C0：表示导线单位长度单位长度上的电感电感、对地对地电容电容 本讲稿第四页，共三十五页u随着线路的充放电线路的充放电将有电流流过导线的电感，即在导线周围空间建立起磁场，因此和电压波相对应，还有电流波以同样的速度沿，方向流动。u综上所述，电压波和电流波沿线路的传播过程实质上就是电磁波沿线路传播的过程，电压波和电流波是在线路中传播的伴随而行的统一体。本讲稿第五页，共三十五页8.1 8.1 波沿均匀无损单导线的传播波沿均匀无损单导线的传播 实际输电线路均属于多导线系统；导线和绝缘中分别存在电阻和电导，因而产生能量损耗；同时，线路各点的电气参数也不可能完全一样。因此，所所谓的谓的

4、均匀无损均匀无损单导线线路单导线线路实际上是实际上是不存在的不存在的!为了更清晰地分析波过程的物理本质和基本规律，从均匀无损单导线入手进行研究。本讲稿第六页，共三十五页8.1.1 8.1.1 波传播的物理概念波传播的物理概念斜角电流波投入，波速为V，斜率为a。架空线架空线单位长度单位长度的电感和电容分别为L0和C0，A A点单位长度点单位长度上的电荷为qB点电位为0，AB段电感L0 x=L0vt上的压降=A点电位，则有A点的电位与A处dx段对地部分电容C0dx上电荷有关，则有将(2)代入(1)(1)(2)以斜角电流波为例A点电流本讲稿第七页，共三十五页由此可知，电磁波的传播速度的表达式：对于架

5、空线路因此光速(5)因此因此,电磁波是以光速沿无损架空线传播的电磁波是以光速沿无损架空线传播的!本讲稿第八页，共三十五页波阻抗波阻抗对于一般的架空线路，Z500，分裂导线：Z300，对于电缆，Z100同样可证，在电缆中本讲稿第九页，共三十五页电磁场角度分析：电磁场角度分析：1电压波对电容充电，电流波对电感充磁，因此电压波和电流波沿导线传播的过程就是电磁能量传播的过程。电磁场的向量E和H相互垂直，且垂直于导线，这样的电磁场为平面电磁波。架空线的介质是空气，因此电磁场的传播速度必然等于光速。2 单位时间内导线获得的电场能和磁场能分别为：即导线获得的电场能和磁场能相等，故单位长度导线获得的总能量为因

6、波速为v，故单位时间内导线获得能量为 从功率角度看，波阻抗与一集中参数的电阻相当，但物理含义不同。电阻要消耗能量，而波阻抗不消耗能量。本讲稿第十页，共三十五页8.1.2 8.1.2 波动方程的解波动方程的解回路电压电流关系为：对其求二阶偏导求二阶偏导，得单根均匀无损导线的波动方程波动方程为：本讲稿第十一页，共三十五页8.1.2 8.1.2 波动方程的解波动方程的解 从上式可看出，电压和电流的解都包括两部分，一部分是 的函数，另一部分是 的函数 式中解得本讲稿第十二页，共三十五页前行波与反行波前行波与反行波 设在t1时刻、线路上的x1点处的电压为u1,则在(t1+dt)时刻，在(x1+vdt)点

7、处的电压也为u1叫前行电压波前行电压波叫反行电压波反行电压波本讲稿第十三页，共三十五页8.1.2 8.1.2 波动方程的解波动方程的解波动方程：注意：当前行波与反行波同时存在时初始条件边界条件任意点的电压与电流波形本讲稿第十四页，共三十五页电压波与电流波的方向问题电压波与电流波的方向问题电压波的符号只取决于它的极性只取决于它的极性，与电荷的运动方向无关；电流波的符号不仅与相应的电荷符号有关与相应的电荷符号有关，也与电荷的运动方向有关，【一般取正电荷沿着正电荷沿着x正方向运动所形成的波正方向运动所形成的波为正电正电流波流波】。规定正方向前提下规定正方向前提下：前行波电压和前行波电流同号同号；反行

8、波电压和反行波电流异号异号。)(a)(bxu-i-xui-)(cxiu-)(duix本讲稿第十五页，共三十五页8.2 8.2 波的折射和反射波的折射和反射发生折反射的发生折反射的条件条件：波阻抗不同发生折反射的发生折反射的原因原因：当波的传播过程中遇到波阻抗不同处波阻抗不同处时，为保证电压与电流的比值仍等于波阻抗保证电压与电流的比值仍等于波阻抗，则电压和电流波必然要发必然要发生生折反射折反射。8.2.1 8.2.1 折反射的计算折反射的计算 (无穷长直角波无穷长直角波)波阻抗Z1Z2，在A点发生折反射点发生折反射入射：u1q 和i1q 折射：u2q 和i2q 反射：u1f 和i1f 有连续性，

9、可知本讲稿第十六页，共三十五页推导过程推导过程本讲稿第十七页，共三十五页8.2.1 8.2.1 折反射的计算折反射的计算折射系数反射系数且满足变化范围 折折反反射射系系数数虽然是根根据据两两段段不不同同波波阻阻抗抗的的线线路路推导出来的，但也适用于也适用于线路末端接有不同负载电阻线路末端接有不同负载电阻的情况，即：即：只只要要入入射射端端 为为波波阻阻抗抗，另另一一端端不不论论是是波波阻阻抗抗还还是是集集中中参参数数，都都存存在波折反射在波折反射问题问题。Z1Z2时，1，0，即无折反射现象无折反射现象Z1Z2时，折射波小于小于入射波，线路总电压会降低电压会降低；本讲稿第十八页，共三十五页8.2

10、.2 8.2.2 几种特殊条件下的折反射波几种特殊条件下的折反射波（一）末端开路末端开路(Z2=)发生电压波电压波的正全反射正全反射电流波电流波的负全反射负全反射全部能量均反射回去全部能量均反射回去，线路开路末端电压加倍，电流为电压加倍，电流为0 0 反射波到达后，线路电流为零，故磁场能量为零，全部全部磁场磁场能量转化能量转化为为电场电场能量能量，因此电场能量增加到原来的4倍倍，即电压增大到原来的2倍倍 过电压波在开路末端的加倍升高对绝缘是很危险的过电压波在开路末端的加倍升高对绝缘是很危险的!本讲稿第十九页，共三十五页（二）（二）末端短路末端短路(Z Z2 2=0 0 )发生电压波的负全反射电

11、流波的正全反射反射波到达后，线路电压为零，故电场能量为零，全部全部电场电场能量转化能量转化为为磁场磁场能量能量，因此磁场能量增加到原来的4倍倍，即电流增大到原来的2倍倍 线路短路末端电流加倍，电压电流加倍，电压为为0 0 本讲稿第二十页，共三十五页（三）（三）末端接末端接电阻电阻R RZ Z1 1 在高压试验中，常常在电缆末端接上的电阻与电缆波阻抗相等相等，以消除消除在电缆末端折、反射所引起的测量误差测量误差。u 但从能量的角度看，接波阻抗与接电阻是不同的.不同的是入射入射的电磁波能量全部被的电磁波能量全部被 R 吸收，并转变为热能吸收，并转变为热能。无折反射无折反射现象本讲稿第二十一页，共三

12、十五页应用应用防止波在电缆上来回反射防止波在电缆上来回反射，加装匹配电阻加装匹配电阻R3和R4，若电缆的波阻抗为Z：本讲稿第二十二页，共三十五页（四）（四）末端接电阻末端接电阻R RZ Z1 1 在高压试验中，如果在电缆末端接的电阻末端接的电阻与电缆波阻抗电缆波阻抗不相不相等等，则会引起会引起在电缆末端折、反射所引起的末端折、反射所引起的测量误差测量误差。有反射有反射现象本讲稿第二十三页，共三十五页例题例题8-48-4：求直流电源直流电源合闸于空载线路空载线路的波过程。线路长度为l，t0时合闸，直流电源电压为U0，求线路末端末端B点点和线路中点中点C点点电压随时间的变化电压随时间的变化。【线路

13、末端开线路末端开路路】解：A点传播到B点的时间设为 本讲稿第二十四页，共三十五页例题例题8-58-5：空载带电线路合闸于末端匹配的电阻末端匹配的电阻。如图811所示，长度为l、波阻抗为Z的线路预充电到电压预充电到电压U0，t 0时合闸于阻值为R的电阻，求电阻两端电压降电阻两端电压降随时间的变化 0 t ，电阻上的压降由u1q导致，其值为 t 2，电阻上的压降由u2 f 决定，仍为 根据此原理，可以用电缆做成根据此原理，可以用电缆做成形成线形成线，产生，产生设定脉设定脉宽的方波宽的方波，在脉冲功率系统中有广泛应用，在脉冲功率系统中有广泛应用 本讲稿第二十五页，共三十五页8.2.3 8.2.3 等

14、值集中参数定理（彼得逊法则）等值集中参数定理（彼得逊法则）电压源电压源等值电路（等值电路（戴维南戴维南电路）电路）线路波阻抗用数值相等的用数值相等的集中集中参数电阻参数电阻代替代替；把线路入射电压波的两倍入射电压波的两倍2 2u u1q1q作为等值电压源等值电压源 电压源电压源、Z1与Z2串联串联。本讲稿第二十六页，共三十五页8.2.3 8.2.3 等值集中参数定理（彼得逊法则）等值集中参数定理（彼得逊法则）假设是雷电流入射，用电流源等效(1)(2)(2)/Z1+(1)，得 电流源电流源等值电路（等值电路（诺顿诺顿电路）电路）线路波阻抗用数值相等的用数值相等的集中参数集中参数电阻电阻代替代替；

15、把线路入射电流波的两倍入射电流波的两倍2 2i i1q1q作为等值电流源等值电流源 电流源电流源、Z1与Z2并联并联。本讲稿第二十七页，共三十五页8.2.3 8.2.3 等值等值集中参数集中参数定理（彼得逊法则）定理（彼得逊法则）将分布参数线路在计算节点电压或者电流的电路化为化为集中参数电路的集中参数电路的法则法则，就叫做彼得逊法则彼得逊法则。使用条件使用条件：1）它要求波它要求波沿分布参数的线路沿分布参数的线路射入射入；2）和节点相连的线路和节点相连的线路必须是无穷长的无穷长的。（如果如果节点A两端的线路为有限长有限长的，则以上等值电路只适用于线路端部的反射波尚未到达节点反射波尚未到达节点A

16、的时间内的时间内）本讲稿第二十八页，共三十五页例题例题8-68-6 变电所母线上接有n条线路，每条线路的波阻抗均为Z。当一条线路上落雷，电压u(t)入侵变电所，求母线上的电压 可见，连接在可见，连接在母线上的线路越多母线上的线路越多，母线上的母线上的过电压越低过电压越低，对变电所，对变电所降低降低雷电过电压雷电过电压有利有利。本讲稿第二十九页，共三十五页8.3 8.3 波通过波通过串联电感串联电感和和并联电容并联电容无穷长直角无穷长直角波入射到接有串联电感的线路波入射到接有串联电感的线路 电力系统中，经常会有串联电感和并联电容出现。电力系统中，经常会有串联电感和并联电容出现。电感上的电流电感上

17、的电流不能突变不能突变，电容上的电压电容上的电压不能突变不能突变。回路方程解得电路的时间常数 电压的折射系数 本讲稿第三十页，共三十五页无穷长直角波入射到接有并联电容的线路无穷长直角波入射到接有并联电容的线路回路方程联立上述两个方程，消去i1，得 解得时间常数本讲稿第三十一页，共三十五页波通过电感和电容的规律波通过电感和电容的规律u波经过串联电感后，电流不能突变波经过串联电感后，电流不能突变u波经过并联电容后，电压不能突变波经过并联电容后，电压不能突变 在t=0时，折射电压为零，陡度最大陡度最大。以后随着时间，折射电压按指数规律增大，最后到达(由Z1导线和Z2导线之间的折射系数所决定的)稳定状

18、态U0【串联电感串联电感】波的最大陡度为：【并联电容并联电容】波的最大陡度为：u串联电感和并联电容的存在不会影响折射波的最后稳态值串联电感和并联电容的存在不会影响折射波的最后稳态值 (在直流电压作用下在直流电压作用下，电感相当于短路，电容相当于开路。)因此，只要增加增加L或或C的值，就能把陡度限制在一定的程度能把陡度限制在一定的程度。在防雷保护中常用这一原理来减小雷电波的陡度，以保护电机的匝间绝缘。本讲稿第三十二页，共三十五页电感电感/电容使波头陡度降低的物理解释电容使波头陡度降低的物理解释u由于电感不允许电流突然变化，所以当波作用到电感时的第一个瞬间，电感就像电路开路开路一样将波完全反射回去

19、，即此时电流i2将为零，因而u2 将为零，以后u2 再随着流过电感电流的逐渐增大而增大。u由于电容上的电压不能突然变化，波作用到电容上的第一个瞬间，电容就像电路短路短路一样，这同样将使u2 和i2 为零，u2 将随着电容的逐渐充电而增大。本讲稿第三十三页，共三十五页串联电感串联电感和和并联电容并联电容都可以用作都可以用作过电压保护措施过电压保护措施u串联电感和并联电容都可以用作过电压保护措施，它们能减小过电压波能减小过电压波的波前陡度波前陡度和降低极降低极短过电压波短过电压波的幅值幅值，u就线路上的电压u1 来说，采用L 会使会使u1 加倍加倍，而采用C 不会使不会使u1 增大增大，所以从过电

20、压保护过电压保护的角度出发，采用并联电容更为有利并联电容更为有利。但是在实实际工作中际工作中我们也常利用电感线圈能抬高来波电利用电感线圈能抬高来波电压压的这种性质来改善改善接在它前面的避雷器放电避雷器放电特性特性（使避雷器在冲击下容易放电）。本讲稿第三十四页，共三十五页例题例题8-78-7 一幅值为U0=100 kV 的直角波沿波阻抗Z1 50 的电缆侵入发电机绕组，如图819所示。绕组每匝长度为3m，波阻抗为800，匝间绝缘耐压为600V，绕组中波的传播速度为6X107m/s。求为保护发电机绕组匝间绝缘所需串联的电感或并联的电容的数值电机允许来波的最大陡度为 若用耐压为200kV的串联电感，电感值为 电容器比电感线圈成本低得多电容器比电感线圈成本低得多!解：若用耐压为100kV的并联电容，电容值为 本讲稿第三十五页，共三十五页