北师版七年级下册数学 期末提分练案 5.2.1构造全等三角形的六种常用方法 习题课件.ppt

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1、第第5讲全等三角形讲全等三角形2素养专项提升素养专项提升专项专项1构造全等三角形的六种常用方构造全等三角形的六种常用方法法期末提分期末提分练案案 北师版北师版 七年级下七年级下习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题5见习题见习题6见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题期末提分练案期末提分练案1如图，在如图，在ABC中，中，BE是角平分线，是角平分线，ADBE，垂足为点，垂足为点D.试说明：试说明：21C.【点拨】【点拨】由三角形的角平分线可得两个角相等，若把角由三角形的角平分线可得两个角相等，若把角平分线看成一条公共边，在角的两边上再截取相等的线平分

2、线看成一条公共边，在角的两边上再截取相等的线段，或在角平分线上找一点向两边分别找段，或在角平分线上找一点向两边分别找(作作)等角，则可等角，则可以依据以依据“SAS”或或“ASA”构造全等三角形本题实际上用到构造全等三角形本题实际上用到了翻折法，相当于把了翻折法，相当于把ABD沿沿BE翻折到翻折到FBD.期末提分练案期末提分练案解：如图，延长解：如图，延长AD交交BC于点于点F.因为因为ADBE，所以，所以ADBFDB90.又因为又因为BE是是ABF的平分线，所以的平分线，所以ABDFBD.在在ABD和和FBD中，中，所以所以ABDFBD(ASA)所以所以2DFB.因为因为DFB180AFC1

3、80(1801C)1C，所以，所以21C.期末提分练案期末提分练案2如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，ACBC，ABC45，点，点D为为BC的中点，的中点，CEAD于点于点E，其延长线交，其延长线交AB于点于点F，连接，连接DF.试说明：试说明：ADCBDF.【点拨】【点拨】本题利用补形法构造出本题利用补形法构造出CBG，说明全等后，通，说明全等后，通过过G来寻找来寻找ADC与与BDF的相等关系的相等关系期末提分练案期末提分练案解：如图，过点解：如图，过点B作作BGBC，交，交CF的延长线于点的延长线于点G.则则CBG90.因为因为ACB90，所以，所以2ACF90.因为因为CEA

4、D，所以，所以AEC90.所以所以1ACF90.所以所以12.在在ACD和和CBG中，中，期末提分练案期末提分练案所以所以ACDCBG(ASA)所以所以ADCG，CDBG.因为点因为点D为为BC的中点，所以的中点，所以CDBD.所以所以BDBG.又因为又因为DBG90，DBF45，所以所以GBFDBGDBF904545.所以所以DBFGBF.期末提分练案期末提分练案在在BDF和和BGF中，中，所以所以BDFBGF(SAS)所以所以BDFG.所以所以ADCBDF.期末提分练案期末提分练案3如图，如图，AD是是ABC的中线，的中线，BE交交AC于点于点E，交，交AD于点于点F，且，且EAFEFA.

5、试说明：试说明：ACBF.【点拨】【点拨】本题运用了倍长中线法，借助点本题运用了倍长中线法，借助点D是是BC的中点，延的中点，延长长AD至点至点M，使，使DMAD，连接，连接BM，构造，构造MDB和和ADC全全等利用全等三角形的性质对线段和角进行等量代换，再结等利用全等三角形的性质对线段和角进行等量代换，再结合相关知识解决问题合相关知识解决问题期末提分练案期末提分练案解：如图，延长解：如图，延长AD至点至点M，使，使DMAD，连接，连接BM.在在MDB和和ADC中，中，所以所以MDBADC(SAS)所以所以MEAF，BMAC.因为因为EAFEFA，EFABFM，所以所以MBFM.所以所以BMB

6、F.所以所以ACBF.期末提分练案期末提分练案4如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，12，P为为AD上任意上任意一点一点(不与点不与点A，D重合重合)试说明：试说明：ABACPBPC.【点拨】【点拨】本题运用了截长法或补短法，本题运用了截长法或补短法，AB比比AC长，在长，在AB上上截取截取ANAC，构造，构造APN，通过全等说明；或者延长，通过全等说明；或者延长AC补补成成AMAB，构造，构造AMP，同样通过全等说明，同样通过全等说明期末提分练案期末提分练案解法一解法一(截长法截长法)：如图：如图，在，在AB上截取上截取ANAC，连接，连接PN.在在APN和和APC中，中，所以所以APN

7、APC(SAS)所以所以PNPC.在在BPN中，中，PBPNBN，所以，所以PBPCPBPC.期末提分练案期末提分练案解法二解法二(补短法补短法)：如图：如图，延长，延长AC至点至点M，使，使AMAB，连，连接接PM.在在ABP和和AMP中，中，所以所以ABPAMP(SAS)所以所以PBPM.在在PCM中，中，CMPMPC，所以，所以AMACPBPC.所以所以ABACPBPC.期末提分练案期末提分练案5如图，如图，AOB90，OM平分平分AOB，直角三角尺的顶点，直角三角尺的顶点P在射线在射线OM上移动，两直角边分别与上移动，两直角边分别与OA，OB相交于点相交于点C，D，问，问PC与与PD相

8、等吗？试说明理由相等吗？试说明理由【点拨】【点拨】本题中没有全等三角形，通过作本题中没有全等三角形，通过作垂线构造三角形，说明三角形全等，问题垂线构造三角形，说明三角形全等，问题得解得解期末提分练案期末提分练案解：解：PCPD.理由如下：理由如下：如图，过点如图，过点P分别作分别作PEOA，PFOB，垂足分别为点，垂足分别为点E，F.则则PEOPFO90.因为因为OM平分平分AOB，所以，所以EOPFOP.在在EOP和和FOP中，中，所以所以EOPFOP(AAS)所以所以PEPF.期末提分练案期末提分练案因为因为AOB90，PEOPFO90，所以所以EPF90，即，即EPCCPF90.又因为又

9、因为CPD90，所以，所以CPFFPD90.所以所以EPCFPD.在在PCE和和PDF中，中，所以所以PCEPDF(ASA)所以所以PCPD.期末提分练案期末提分练案6如图，在如图，在ABC中，中，BAC60，C40，AP平分平分BAC交交BC于点于点P，BQ平分平分ABC交交AC于点于点Q.试说明：试说明：ABBPBQAQ.【点拨】【点拨】本题中没有全等三角形，由角平本题中没有全等三角形，由角平分线想到作平行线，构造出全等三角形，分线想到作平行线，构造出全等三角形，再利用全等三角形的性质进行线段的等量再利用全等三角形的性质进行线段的等量代换，问题得解代换，问题得解期末提分练案期末提分练案解：

10、因为解：因为BAC60，C40，所以，所以ABC80.因为因为BQ平分平分ABC，所以，所以CBQ ABC 8040.所以所以CBQC.所以所以BQCQ.所以所以BQAQCQAQAC.如图，过点如图，过点P作作PDBQ交交CQ于点于点D，则，则CPDCBQ40.所以所以CPDC40.期末提分练案期末提分练案所以所以PDCD，ADP180CDPCPDC404080.因为因为ABC80，所以，所以ABCADP.因为因为AP平分平分BAC，所以，所以BAPCAP.在在ABP和和ADP中，中，所以所以ABPADP(AAS)期末提分练案期末提分练案所以所以ABAD，BPPD.所以所以ABBPADPDADCDAC.由由可得可得ABBPBQAQ.