爱因斯坦相对论习题集.pptx

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1、5-15-25-35-45-55-65-75-85-95-105-115-125-135-145-155-165-175-185-195-205-215-225-23相对论习题习题总目录第1页/共76页 5-1 一个质点，在惯性系K中作匀速圆周运动，轨道方程为：试证：在惯性系K中的观察者测得该质点作椭圆运动，椭圆的中心以速度u 移动。a2x=+y220=z结束 目录第2页/共76页解：设K系相对K系以速度 v 沿x 轴正向运 动，由洛仑兹坐标变换a2x=+y220=z代入式t=xxvv21c2=zz=yz2y=+txvv21c22a 2在K系中的观察者测得该质点作椭圆运动，椭圆的中心以速度v

2、移动。2y=+txvv21c22a 2a()1结束 目录第3页/共76页 5-2 一观察者测得运动着的米尺长0.5m，问此尺以多大的速度接近观察者？结束 目录第4页/共76页l0v21c2=l10.5c2=c0l21l2=v0.08c=2.6108 m/s解：由长度收缩公式：结束 目录第5页/共76页 5-3 一张宣传画5m见方，平行地贴于铁路旁边的墙上，一高速列车以 2108m/s速度接近此宣传画，这张画由司机测量将成为什么样子？结束 目录第6页/共76页2353.7m2()l0v21c2=l=1=hl0=5解：由长度收缩公式：画面的尺寸为 53.7 m2结束 目录第7页/共76页 5-4

3、远方的一颗星以0.8c的速度离开我们，接受到它辐射出来的闪光按 5昼夜的周期变化，求固定在此星上的参考系测得的闪光周期。结束 目录第8页/共76页 解：固定在此星上的参照系测得的闪光周期为固有时间0 时间t=5既包括地球上测得的闪光周期在此星上测得的闪光周期为5/3昼夜结束 目录t=vc+0=v21c2=tvc+1()v21c2510.82=1+0.8=35t=vc+1(),还包括光信号传递的时间v/c，即：第9页/共76页 5-5 假设宇宙飞船从地球射出，沿直线到达月球，距离是3.84108m，它的速率在地球上被量得为0.30c。根据地球上的时钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所做的测量，

4、地球和月球的距离是多少？怎样根据这个算得的距离，求出宇宙飞船上时钟所读出的旅行时间？结束 目录第10页/共76页3.84108Htv0=0.33.01084.27s解：设地球至月球的距离为H0,飞船的速度为v,地球上的观察者测得飞船从地球到月球的时间为t在飞船上测量，地球到月球的距离H为H0=v21c2H3.67108m=3.8410221-0.3在飞船上测量，飞船的旅行时间为：3.67108Htv=0.33.01084.08s结束 目录第11页/共76页 飞船的飞行时间也可以这样求得：对于飞船上的观察者来说，从地球出发及到达月球这两事件都发生在飞船上，他所测得的时间为固有时间0由时间膨胀公式

5、可得:4.08s4.2710.32=结束 目录t0=v21c2第12页/共76页 5-6 在K系中观察到两个事件同时发生在x 轴上，其间距离是1m，在K系中观察这两个事件之间的空间距离是2m，求在K系中这两个事件的时间间隔。结束 目录第13页/共76页vc23=v xv21c2=x t解：设 K系相对于K 系以速度v 沿x 轴正向运动,K系中观测到两事件同时发生t=0，空间间隔x=1m；K系中观测到这两事件发生的时间间隔为t，空间间隔x=2m。0=t12=xv21c2=x解得：结束 目录第14页/共76页0.57710-8s=t=v21c2tv tc2()=20c231c2所以在K系中观测两事

6、件相隔0.57710-8s发生。若K系相对于K系沿 x 轴负向运动，则 ,t=0.57710-8 s=c23v结束 目录第15页/共76页 5-7 在K系中观察到的两事件发生在空间同一地点，第二事件发生在第一事件以后2s。在另一相对K系运动的K系中观察到第二事件是在第一事件3s之后发生的，求在K系中测量两事件之间的位置距离。结束 目录第16页/共76页2s=t0t=3sv xv21c2=x t=230c352()=6.71108 m0 x=解：由已知条件t0=v21c2由时间膨胀公式：c()=120t=c35v可得：所以在K系测得两事件发生的空间间隔为：6.71108 m结束 目录第17页/共

7、76页 5-8 +介于是一不稳定粒于，平均寿命是2.6l0-8 s（在它自己参考系中测得）（1）如果此粒于相对于实验室以0.8c的速度运动，那么实验室坐标系中测量的+介子寿命为多长？（2）+介于在衰变前运动了多长距离？结束 目录第18页/共76页解：由已知条件可得+介子衰变的固有 时间为：(1)在实验室中观测到+介子的寿命为：2.610-8 s=0t0=v21c2=2.610-8 10.824.3310-8 s=(2)在实验室坐标系中观测到+介子的飞行距离为：10.4m=Ltv=0.83.01084.33108结束 目录第19页/共76页 5-9 地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5l03

8、 ms从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0l08ms 跟随A飞行。求：（1）A上的乘客看到B的相对速度；（2）B上的乘客看到A的相对速度。中国航天A中国航天B结束 目录第20页/共76页1u=xvvc2uxux=1.125108 m/s 2.5108=2.01089.010162.51082.01081=ux2.0108 m/s=v2.5108 m/s 解：(1)设地球为K系，飞船A为K系。由已知条件可知K系相对K系是速度为飞船B 在K系中的速度为飞船B 在K系中的速度为中国航天A中国航天BKKuvx结束 目录第21页/共76页 (2)设地球为K系，飞船B为K系。由已知条件可知K系相对K系是速

9、度为=ux2.5108 m/s=v2.0108 m/s 飞船A 在K系中的速度为1u=xvvc2uxux=1.125108 m/s 2.0108=2.51089.010162.01082.51081飞船A在K系中的速度为中国航天A中国航天BKuxKvux结束 目录第22页/共76页 5-10 二只宇宙飞船相对某遥远的恒星以0.8c 的速率向相反方向移开。试用速度变换法则证明，二飞船的相对速度是1.6c/1.64，并与们利略变换所得的结果进行比较。结束 目录第23页/共76页1u=xvvc2uxux(2)设恒星为K系，飞船A为K系。由已知条件可知K系相对K系是速度为：飞船B 在K系中的速度为：飞

10、船B在K系中的速度为：=v0.8c=ux0.8c=+0.8c0.8c0.8c()2c21=0.98c而根据咖利略速度变换u=xvuxc=0.8c0.8c1.6c结束 目录第24页/共76页 5-11 一原子核以0.5c 的速度离开一观察者而运动。原子核在它运动方向上向前发射一电子，该电子相对于核有0.8c 的速度；此原子核又向后发射了一光子指向观察者。对静止观察者来讲，（1）电子具有多大的速度；（2）光子具有多大的速度。结束 目录第25页/共76页解：设观测者为K系，原子核为K系。电子在K系中的速度为：K系相对K系是速度为：0.8c=ux=v0.5c+=+0.8c0.5c0.81=0.50.9

11、3c+1u=xvvc2uxux电子在K 系中的速度为：根据光速不便原理，光子的速度为 c 。结束 目录第26页/共76页 5-12 一光源在K坐标系的原点0 发出一光线。光线在 xy平面内与x轴的交角为。设 K相对K以速度 u 沿 x 轴运动。试求在 K 坐标中看到这光线的传播方向。结束 目录第27页/共76页+1u=xvvc2uxuxqc cos=ux0=uzsinqc=uy+1vvc2uxqc cos=()+1u=yvc2uxuygsinqcv21c2+1vc2ux=解：设该一光线在K系 x 轴的交角为。光子在K系中的速度为：在K 系中观察=tgquyuxsinqcv21c2+vqc co

12、s=结束 目录第28页/共76页 5-13 如一观察者测出电子质量为2m。，问电子速度为多少？（m。为电子的静止质量）结束 目录第29页/共76页21=v21c20.866vc=23c2m0=v21c2m0解：结束 目录第30页/共76页 5-14 某人测得一静止棒长为人质量为m，于是求得此棒线密度为=m/l 。假定此棒以速度 v 在棒长方向上运动，此人再测棒的线密度应为多少，若棒在垂直长度方向上运动，它的线密度又为多少？结束 目录第31页/共76页=v21c2m=v21c2ml=v21c2l解：(1)=lmm=lv21c2()解得：结束 目录第32页/共76页m=v21c2m=v21c2l=

13、l(2)=lmm=lv21c2解得：结束 目录第33页/共76页 5-15 设有一静止质量为 m0、带电荷量为 q 的粒子，其初速为零，在均匀电场E 中加速，在时刻 t 时它所获得的速度是多少？如果不考虑相对论效应，它的速度又是多少？这两个速度间有什么关系？讨论之。结束 目录第34页/共76页mv0=v21c22Etq22mv0=v21c222=+2Etq22 c22Etq22mc022v2=+Etqc2Etq22mc022vEtq=mv0若不考虑相对论效应Etq=mv0Etq=mv解：结束 目录第35页/共76页 5-16 设电子的速度为(1)1.0106 m/s;(2)2.0108m/s,

14、试计算电子的动能各是多少？如用经典力学公式计算电子动能又各为多少？结束 目录第36页/共76页Emck112=mc02=v21c2mc02mc021()=v21c2mc021=4.5510-19 J=0.5111061.60210-19()11213001解：(1)按相对论计算当电子的速度为v1=1.0106 m/s时的动能结束 目录第37页/共76页Emck222=mc02=v21c2mc02mc021()=v21c2mc021=2.7910-14 J=0.5111061.60210-19()11213.02.0当电子的速度为v2=1.0108 m/s时的动能结束 目录第38页/共76页(2

15、)按经典力学计算mv12021Ek1=21 9.110-31(1.0106)2=1.8210-14 J=4.5510-19 J=9.110-31(1.0108)221mv22021Ek2=结束 目录第39页/共76页 5-17 两个氖核组成质量数为4、原子量为4.0015u 的氦核。试计算氦核放出的结合能。结束 目录第40页/共76页m0=2.0136u1u=1.65810-27 kg2=E mc=1.60210-191.65810-27 9.0101622.01364.0015()=23.9106 eV=23.9 MeVEHe2+H2H4解：氘核静止质量其中u为原子质量单位结束 目录第41页

16、/共76页 5-18 太阳由于向四面空间辐射能量，每秒损失了质量 4109kg。求太阳的辐射功率。结束 目录第42页/共76页=3.61026 J/s=3.61026 W4109(3108)=21P=2 mc t2 mc解：结束 目录第43页/共76页 5-19 在什么速度下粒子的动量比非相对论动量大两倍？在什么速度下的动能等于它的静止能量？结束 目录第44页/共76页=m0v21c2c2m0c2Ek=E0当时()=v21c2m0c211m0c2Emck2=mc02(2)2mv0=v21c2mv0(1)由题意解：0.08c=v2.6108 m/s解得=E0m0c2解得0.866vc=23c结束

17、 目录第45页/共76页 5-20 一个电子从静止开始加速到0.1c 的速度，需要对它作多少功？速度从0.9 c 加速到0.99 c 又要作多少功？结束 目录第46页/共76页=v21c2mc02mc02()=v21c2m0c211()=1110.120.511106=2.57103eV=keV2.57=mc2mc02A解：(1)结束 目录第47页/共76页=2.45103eV=keV2.45(2)=mc2mc12A2()=v21c2m0c212v21c211()=110.9920.511106110.92结束 目录第48页/共76页 5-21 设有一+介子，在静止下来后，衰变为+子和中微子，

18、三者的静止质量分别为m，m和 0。求+子和中微子的动能。结束 目录第49页/共76页nEkn中微子的动能为解：mc2介子的静能为设+mcm2Ekmm+介子的静能为动能为Pmm+介子的动量为Pn中微子的动量为由能量守恒和动量守恒可得2()+Emckm2=+mPmc22mcm42Emckm2=+mc2mEkn0P=mPn=Ek2Pc22nn结束 目录第50页/共76页2()+Emckm2=+mPmc22mcm42Emckm2=+mc2mEkn0P=mPn=Ek2Pc22nn(1)(4)(3)(2)22=Pmmcm2Ek+mEkmc由式(3)可得：n=PnEkc由式(4)可得：=Ekn22mcm2E

19、k+mEkm代入式(4)可得：将上式代入式(1)可得：22mcm2Ek+mEkmEmckm2=+mc2m结束 目录第51页/共76页=mcm2m()2m2Ekm=Eknmcm2m()2m2222mcm2Ek+mEkmEmckm2=+mc2m经整理后可得：代入式(1)可得：结束 目录第52页/共76页 5-22 一中性介子相对于观察者以速度 v=kc 运动，后衰变为两个光子。两光子的运动轨迹与介子原来方向成相等的角度（见题图）证明：（1）两光子有相等的能量；（2）cos=k 。结束 目录第53页/共76页nqhmv10cos=+k21cnh2cqcossin=qnh1+cnh2csinq0qqy

20、xvgg21解：由动量守恒和能量守恒得：+nh1nh2mc0=k212结束 目录第54页/共76页nqhm0cos=k21ckc2nqhm v10cos=+k21cnh2cqcossin=qnh1+cnh2csinq0+nh1nh2m c0=k212(1)(2)(3)n1n2=n=由式(2)可得：所以两光子能量相等v=kc把及代入式(1)、(3)可得：n1n2=n=nhmc0=k2122=kqcos结束 目录第55页/共76页 5-23 质量为m0 的一个受激原子，静止在参考系 K 中，因发射一个光子而反冲，原子的内能减少了E，而光子的能量为h。试证：m0c2=nh()EE21结束 目录第56

21、页/共76页E=m0c2m0c2令vc=m0解：设反冲原子的静质量为速率为 v由动量守恒、能量守恒及已知条件可得：+nh=m0c2m0v21c2c2(1)c=nhm0v21c2v(2)E=m0c2m0c2(3)由式(3)可得：结束 目录第57页/共76页()=+()nhEm0c2c2m0c2Em0c2()+nh2Em0c222c2m0c2=nh()EE21=nh()+nh2Em0c222m0c2()+nh212E=m0c2Em0c222m0将代入式(2)可得：m0将及上式代入式(2)可得：经整理后得：结束 目录第58页/共76页习题总目录第59页/共76页1 234 567 8 90.aqaA

22、 BCDEFGKMNPHLOIJgzxnsfhmrtuvyelpcbdkjiom 1203di j kzxyoacbdsincosv221v22T m1MAmA2()12v21c2xdtdxdtdt=xxvv21c2x=tt vv21c2c21u=xvvc2uxux=()()()()()()=+gv21c22.6108 m/s第60页/共76页1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112141516171819202122231324第61页/共76页 5-24 假定观察者o测得两个事件相距3.6108米、相隔2秒发生。发生这两个事件之间的固有时间是多少？第62页/共76页1 234 56

23、7 8 90.aqaA BCDEFGKMNPHLOIJgzxnsfhmrtuvyelpcbdkjiom 1203di j kzxyoacbdsincosv221v22T m1MAmA2()t=xxvv21c2x=tt vv21c2c2=()()()()()()=+g2.6108 m/s22第63页/共76页 5-25 宇宙飞船A和B的静止长度分别是90米和200米，如两者相向飞行，宇宙飞船A中的宇航员测定出宇宙飞船B的头部越过A的长度须 510-7秒。这两艘宇宙飞船的相对速度是多少？若按照B头部的一个宇航员的测定，通过A的头尾之间的时间间隔是多少？第64页/共76页1 234 567 8 90

24、.aqaA BCDEFGKMNPHLOIJgzxnsfhmrtuvyelpcbdkjiom 1203di j kzxyoacbdsincosv221v22T m1MAmA2()12v21c2xdtdxdtdt=xxvv21c2x=tt vv21c2c21u=xvvc2uxux=()()()()()()=+gv21c22.6108 m/s第65页/共76页 5-26 O和O 的相对速度是0.8c。在t=210-7秒时，一粒高速子弹由x=100m米处射出,该子弹以一恒定速度向负x方向飞行，在 610-7 s时击中x原点的一个靶子。按O的测定，这粒子弹的速度是多少？飞行了多远？第66页/共76页1

25、234 567 8 90.aqaA BCDEFGKMNPHLOIJgzxnsfhmrtuvyelpcbdkjiom 1203di j kzxyoacbdsincosv221v22T m1MAmA2()12v21c2xdtdxdtdt=xxvv21c2x=tt vv21c2c21u=xvvc2uxux=()()()()()()=+gv21c22.6108 m/s第67页/共76页 5-27 一个静质量为m0、以0.8c 的速度运动的粒子，与一个静质量为 3m0、开始时处于静止状态的粒子发生完全非弹性碰撞。这样组合的单个物体的静质量是多少？第68页/共76页 5-28 在海拔100公里的地球大气层

26、中产生了一个静止能量为140兆电子伏的+介子，这个+介子的总能量是1.5105兆电子伏，竖直向下运动，按它自身参考系中的测定，它在产生后2110-8秒衰变。它将在海平面以上多大高度发生衰变？第69页/共76页第70页/共76页第71页/共76页第72页/共76页第73页/共76页0101、。0111“”0121【0131】0141 0151 0161 0171 0181 0191 耻虫仇0201 0211 0221 0231 0241 0251 0261 0271 0281 0291 0701 0711 0721 0731 0601 0611 0621 063106410651 第74页/共7

27、6页)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnV

28、kShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5

29、D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#p

30、XlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E

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