牛吃草问题1学习.pptx

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1、 牛吃草问题最先在牛顿的普通算术中出现，所以人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。2、牛顿牧场牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的1、牛吃草问题3、牛吃草问题三部曲（1）先算新生草量（2）再算原有草量（3）最后计算问题第1页/共27页例1 牧场上有一片牧草牧场上有一片牧草,可供可供2727头牛吃头牛吃6 6周周,或者供或者供2323头牛吃头牛吃9 9周周.如果牧如果牧草每周匀速生长草每周匀速生长,可供可供2121头牛吃几周？头牛吃几周？分析 这个问题的难点在于草的总量在变，但牧场上的牧草时刻都在匀速生长，因此，草的总量是由两部分组成：（1）某个时间期限前，草场上原有的草量,并且是不变的

2、（2）某个时间期限后，草场每单位时间生长而新增的草量，并 且也是不变的。因此，必须先设法求出这两个量来，我们可以画以下线段图:第2页/共27页 解：假设1头牛每周吃的草的数量是1份276=162份原草量+6周的生长量239=207份原草量+9周的生长量草每周的生长量：（207-162）（9-6）=15份原草量：276-156=72份239-156=72份第3页/共27页15头 吃剩下21-15=6头72份15份+6头牛吃72份草能吃几周？72（21-15）=12周第4页/共27页同一片牧场中的同一片牧场中的“牛吃草牛吃草”问题，一般的解法可总结为：问题，一般的解法可总结为：设定1头牛1天吃草量

3、为“1”；草的生长速度=(对应牛的头数对应较多天数-相应牛的头数对应吃 的少的天数)（吃的较多的天数-吃的较少的天数）；原来的草量=（对应牛的头数吃的天数）-（草的生长速度吃的天数）吃的天数=原来的草量(牛的头数-草的生长速度)；牛的头数=原来的草量吃的天数+草的生长速度“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题第5页/共27页自主训练 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份92

4、0=180份原草量+20天的生长量1510=150份原草量+10天的生长量草每天的生长量：（180-150）（20-10）=3份原草量：180-203=120份150-103=120份第6页/共27页3头 吃剩下18-3=15头120份3份+15头牛吃120份草能吃几天？120（18-3）=8天第7页/共27页例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份205=100份原草量-5天的减少量156=90份原草量-6天的减少量草每天的减少量：（1

5、00-90）（6-5）=10份原草量：100+510=150份 或90+610=150份第8页/共27页剩下150-100=50份150份10份-50份草可供多少头牛吃10天？（150-1010）10=5头10天减少1010=100份第9页/共27页自主训练 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份308=240份原草量-8天的减少量259=225份原草量-9天的减少量草每天的减少量：（240-225）（9-8）=15份原草量：240+815=360份 或220+9

6、15=360份第10页/共27页例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？解：假设1人1小时舀1份水123=36份原水量+3小时进水量510=50份原水量+10小时的进水量每小时的进水量：（50-36）（10-3）=2份原水量：36-32=30份 或50-102=30份第11页/共27页30份2份+（30+12）份水需要几个人6小时舀完？（30+12）6=7小时26=12份第12页/共27页360份15份-360份草可供21头牛吃几天？360（21+15）=1

7、0天15头牛在吃第13页/共27页自主训练 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8台抽水机抽完水，需要几分钟？解：假设1台抽水机1小时抽1份水336=108份原水量+36分钟进水量520=100份原水量+20分钟的进水量每分钟的进水量：（108-100）（36-20）=0.5份原水量：108-360.5=90份 或100-200.5=90份第14页/共27页90份0.5份+90份水需要8台抽水机几分钟舀完？90（8-0.5）=12小时8-0.5=7.5份第15页/共27页例4 自动扶梯以均匀

8、速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？205=自动扶梯的级数-5分钟减少的级数156=自动扶梯的级数-6分钟减少的级数男孩：女孩：每分钟减少的级数=(205-156)(6-5)=10(级)自动扶梯的级数=205+510=150（级）第16页/共27页自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级？3100=自动扶梯级数+100秒新增的

9、级数2300=自动扶梯级数+300秒新增的级数自动扶梯级数=（2300-3100）（300-100）=1.5（级）每秒新增的级数：3100-1001.5=150（级）第17页/共27页例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？假设每分钟每个检票口进的人数为1份430=原有等待的人数+30分钟新增的人数520=原有等待的人数+20分钟新增的人数每分钟新增的人数=（430-520）（30-20）=2（份）原有等待的人数=430-302=60（份）

10、专门安排2个检票口检新增加的人60（7-2）=12（分钟）第18页/共27页自主训练 盛德美9时开门营业，开门前就有人等候入场，如果第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数同样多，那么开4个门等候的人全部进入商场要8分钟，开6个门等候的人全部进入商场只要4分钟，问第一个顾客到达时是几时几分？假设每分钟每个检票口进的人数为1份48=原有等待的人数+8分钟新增的人数64=原有等待的人数+6分钟新增的人数每分钟新增的人数=（48-64）（8-6）=4（份）原有等待的人数=48-84=0（份）第19页/共27页例6 有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天，第二牧场28公亩，可供17头牛吃

11、84天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？解：假设1头牛1天吃1份草第20页/共27页2254=1188份平均每公顷有草量：118833=36份第二块草量为：1784=1428份平均每公顷有草量：142828=51份第一块草量为：每公顷草每天的生长量为：（51-36）（84-54）=0.5份每公亩的草量：36-540.5=9份或51-840.5=9份（409+400.524）24=35（头）第三块牧场可供：第21页/共27页自主训练 有3个牧场长满草，第一牧场10公亩，可供20头牛吃50天，第二牧场15公亩，可供40头牛吃30天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？（每块地每公亩的草

12、量相同而且都是匀速生长）假设每头牛每天的吃草量是1份2050=10公亩原有草量+10公亩50天新增量4030=15公亩原有草量+15公亩30天新增量205010=100403015=80=1公亩原有草量+1公亩50天新增量=1公亩原有草量+1公亩30天新增量1公亩每天生长量=（100-80）（50-30）=1（份）1公亩的草量=100-150=50（份）（4050+40124）24第22页/共27页例7 有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃2天将草吃完，问原来有多少头牛？解：假设1头牛1天吃

13、1份草草每天的生长量为：（1730-1924）（30-24）=9份原有的草量为：1730-309=240份或2924-249=240份第23页/共27页若4头牛不死，这群牛在6+2=8天内共吃草240+98+24=320份320份草可共几头牛吃8天？3208=40头第24页/共27页自主训练 一个牧场上长满了青草，这些牧草可供5只羊吃30天，或者可供7只羊吃20天，现在牧场上有8只羊，10天后，有2只羊死亡，剩下的羊多少天可以将牧场上的草吃完？解：假设1只羊1天吃1份草草每天的生长量为：（530-720）（30-20）=1份原有的草量为：530-301=120份或720-201=120份第25页/共27页10天后所剩草量：120+101-810=50份10天还有6只羊可吃几天？50（6-1）=10天第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页