重积分直角坐标系下二重积分计算.pptx

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1、如果积分区域为（1）X型区域1.对积分区域的讨论：X-型区域的特点：穿过区域且平行于 y 轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.1.直角坐标系下二重积分的计算第1页/共23页如果积分区域为（2）Y型区域Y-型区域的特点：穿过区域且平行于 x 轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.可以用平行于坐标轴的直线(3)一般区域：把 D 分解成有限个 x-型区域或y-型区域第2页/共23页2.二重积分的计算公式：第3页/共23页通常写成：第4页/共23页如果积分区域为 y-型：类似的有：通常写成：第5页/共23页计算二重积分需要注意以下几点：(1)在计算二重积分时，首先根据已知条件确定积分区域 D 是 x

2、-型还是 y-型区域，由此确定将二重积分化为先y后x的二次积分还是先x后y的二次积分。(2)当积分区域 D 既是x-型区域，又是y-型区域时，把二重积分化为二次积分时，就有两种积分顺序：先y后x 先x后y第6页/共23页 (3)如果用平行于坐标轴的直线与积分区域 D 的则必须分割区域 D 根据二重积分的性质交线多于两个交点，如图。第7页/共23页解法一：D 为 X-型区域二重积分化为先 y 后 x 的二次积分第8页/共23页解法二：D 为 Y-型区域二重积分化为先 x 后 y 的二次积分第9页/共23页解将 D 化为 X-型区域第10页/共23页将 D 化为 Y-型区域第11页/共23页D 为

3、 X-型区域第12页/共23页解：画出积分区域 D 的图形.求出各个交点，如图将 D 化为 X-型区域第13页/共23页将 D 化为 Y-型区域 这样计算量 就比 X-型区域的计算量大的多因此，计算二重积分时，要适当的选择积分区域。第14页/共23页D 为 y-型区域第15页/共23页解将 D 化为 X-型区域无法用初等函数表示,无法积分.第16页/共23页将 D 化为 Y-型区域第17页/共23页解积分区域由两个y-型区域构成转化积分区域为 Y-型区域积分区域为 X-型区域第18页/共23页解由原积分知，积分区域为两个Y-型区域转化积分区域为 X-型区域第19页/共23页解积分区域由两个X-型区域构成转化积分区域为 Y-型区域的次序.第20页/共23页二重积分在直角坐标下的计算（在积分中要正确选择积分次序）小 结Y型X型第21页/共23页解积分区域为 X-型区域（如图）故 原式转化积分区域为 Y-型区域改变积分的次序.练 习第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页