闭区间上连续函数性质75286.pptx

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1、教学要求教学要求了解闭区间上连续函数的性质；了解最大最小值定理、有界性定理、零点定理及介值定理在函数值的估计和根的估计上的应用。第1页/共14页一、最大值和最小值定理一、最大值和最小值定理定义定义:例如,第2页/共14页定定理理1(1(最最大大值值和和最最小小值值定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的函数一定有最大值和最小值的函数一定有最大值和最小值.注意注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.第3页/共14页定定理理2(2(有有界界性性定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数一一定定在该区间上有界在该区间上有界.证证第4页/共14页二、介值

2、定理二、介值定理定义定义:第5页/共14页几何解释:第6页/共14页几何解释:MBCAmab证证由零点定理,第7页/共14页推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大在闭区间上连续的函数必取得介于最大值值 与最小值与最小值 之间的任何值之间的任何值.例例1 1证证由零点定理,第8页/共14页例例2 2证证由零点定理,第9页/共14页三、小结三、小结四个定理有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意注意1闭区间；2连续函数这两点不满足上述定理不一定成立解题思路1.1.直接法直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;2.2.辅助函数法辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;第10页/共14页作作 业业P74页练习13题第11页/共14页思考题思考题下述命题是否正确？第12页/共14页思考题解答不正确.例函数第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页