闭区间上连续函数的性质.pptx

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1、一、最大值和最小值定理定义:例如,第1页/共15页定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.第2页/共15页定理2(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.证第3页/共15页二、介值定理定义:第4页/共15页几何解释:第5页/共15页证由零点定理,abABMmC几何解释:第6页/共15页例1证由零点定理,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值.第7页/共15页例2证由零点定理,第8页/共15页例3 证由零点定理知总之第9页/共15页注方程f(x)=

2、0的根函数f(x)的零点有关闭区间上连续函数命题的证明方法10直接法：先利用最值定理，再利用介值定理20间接法（辅助函数法）：先作辅助函数，再利用零点定理辅助函数的作法（1）将结论中的(或x0或c)改写成x（2）移项使右边为0，令左边的式子为F(x)则F(x)即为所求第10页/共15页 区间一般在题设中或要证明的结论中已经给出，余下只须验证F(x)在所讨论的区间上连续，再比较一下两个端点处的函数值的符号，或指出要证的值介于F(x)在所论闭区间上的最大值与最小值之间。第11页/共15页三、小结四个定理有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意1闭区间；2连续函数这两点不满足上述定理不一定成立解题思路1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;第12页/共15页思考题下述命题是否正确？第13页/共15页思考题解答不正确.例函数第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页