恒定电场中电介质的极化精选PPT.ppt

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1、关于恒定电场中电介质的极化第1页，讲稿共57张，创作于星期日恒定电场中电介质的极化恒定电场中电介质的极化1.静电学预备知识静电学预备知识（简要回顾）（简要回顾）研究电介质的极化过程，要用到“静电学”和“物质结构”知识。1.1 组电荷的作用力、电场、电势组电荷的作用力、电场、电势若有两个点电荷 ql 和 q2，彼此相距 r，则根据库仑定律，其间的相互作用力为：式中:r 为相对介电常数；K 为比例常数，其大小与所采用的单化制有关。2-1第2页，讲稿共57张，创作于星期日实验测定，国际单位制中(SI)，将 K 和库仑定律写成：0 称为真空介电常数。第3页，讲稿共57张，创作于星期日任一电荷系统的周围

2、均有库仑力的作用，其作用区域称为电场。设有点电荷 Q，在距离该点电荷为 r 处的电场强度为一组电荷所产生的电场具有叠加性质一组电荷所产生的电场具有叠加性质?若有 n 个点电荷共同作用于 P 点，则 P 点的总电场强度变为各个点电荷分别作用在 P点的电场强度的矢量和,即：2-22-3第4页，讲稿共57张，创作于星期日在静电学中，电场强度可以理解为电势的梯度电场强度可以理解为电势的梯度.因此，与一个点电荷 Q 相距 r 处的电势电势即可表示为同样道理，一组电荷所产生的电势为其中各个电荷所产生的电势的算术和。2-4第5页，讲稿共57张，创作于星期日1.2 高斯定理（简要回顾）高斯定理（简要回顾）电场

3、强度是矢量，若能设法变为标量(如电荷或电荷密度)来解决电场问题将方便得多，高斯定理正是实现这一变换的重要公式。设所取曲面包围的区城内没有电荷，那么：从曲面一侧进入的任何一条电力线，一定在曲面上其它一点离开曲面；只有当这空间区域内有电荷存在时，电力线才能发自或终止这一空间区域内。此时严格的数学表述为（高斯定理高斯定理）：介质中，电位移 D0r E，将此关系式代人式(2-6)，即得到真空中，2-62-7第6页，讲稿共57张，创作于星期日1.3 两个平行极板间的电场两个平行极板间的电场用高斯定理可计算“无限大”的“均匀带电”平行极板间的电场。平行极板系统的电场分布示于图两片均匀带电极板各自的电场如图

4、 2-1 和 2-2 所示。取出两片极板中的任何一片极板，利用高斯定理来计算均匀带电平面的电场。作一封闭圆柱面，经过平面中部(见图 2-3)，轴线和平面正交，底面积为 A。通过圆柱面部分的电通量等于零，而通过两底面的电位移线均与底面正交，且都是向外的。第7页，讲稿共57张，创作于星期日设 E 为两底面上的场强，则通过两底面的电通量，等于通过整个封闭面的电通量：EA十EA，柱面所包围的电荷为0A(0 为电荷面密度，由于均匀带电，此面的0 处处相等)，按照高斯定理得：由式(2-8)算出的场强，实际是一个极板单独产生的场强即 EA 或 EB。现在再计算图 2-2 所示两个平行极板间的电场。显然，两平

5、板所产生的电场 E 是每一平板单独产生的场强 EA 和 EB 的矢量和（叠加原理，矢量合）：2-8第8页，讲稿共57张，创作于星期日两平板外侧：EA 和 EB 是反方向的，所以总电场强度为：可见，分别均匀带有正、负电的两平行极板，板面的线度远大于两极板间的距离时板面的线度远大于两极板间的距离时，除边缘附近外除边缘附近外，电场全部集中两极板之间而且是均匀场，其强度为电场全部集中两极板之间而且是均匀场，其强度为/0 。在两平板之间：EA 和 EB 都从 A 板(荷正电)指向 B 板(荷负电)故总的场强为在两平板的外侧，EA 和 EB 是反方向的 所以总电场强度为：2-9第9页，讲稿共57张，创作于

6、星期日2.介电常数和介质电极化介电常数和介质电极化电介质作为一类重要的电子材料，其性质决定于在电场作用下其物质内所发生的物理现象和过程，可用两个基本参数来表征：介电常数介电常数 电导率电导率 或 tg其中，介电常数介电常数 是表征电介质极化的基本物理量基本物理量。意义？第10页，讲稿共57张，创作于星期日2.1 介电常数介电常数以电容器以电容器(Capacitor)为例，讨论介电常数的意义及其关系式为例，讨论介电常数的意义及其关系式。平行板电容器:由两片金属极板和其间的电介质组成的，如图 2-4 所示。图图 2-4 平行板电容器平行板电容器第11页，讲稿共57张，创作于星期日电容器电容量与极板

7、尺寸、电介质介电性电容器电容量与极板尺寸、电介质介电性质的关系质的关系？这是我们关注的重点这是我们关注的重点讨论介电常数的意义及其关系式。讨论介电常数的意义及其关系式。2.1 介电常数介电常数电容器的电容量电容器的电容量(Capacitance)与极板尺寸及与极板尺寸及其间其间电介质的介电性质有关。电介质的介电性质有关。平行板电容器电容量为：2-10图图 2-4 平行板电容器平行板电容器第12页，讲稿共57张，创作于星期日下面我们估计一下，电介质的存在对电容量的影响电介质的存在对电容量的影响。设用同样几何形状、尺寸的电极系统(d 与 A不变)，考虑有无电介质这两种情形下的电容量。1）两极板间充

8、满电介质，电容量记为 C12）两极板间处于真空，电容量记为 C0由式(1-10)，可以得到：于是(真空下 r1)2-11第13页，讲稿共57张，创作于星期日结论：结论：以电介质代替真空，电容器电容量将增大，增大的倍数就是该电介质的相对介电以电介质代替真空，电容器电容量将增大，增大的倍数就是该电介质的相对介电常数常数r。例如，以云母片填充在极板间，则同样电极系统下，其电容量将增大 7 倍(云母的相对介电系数r 为 7)。从这个意义上说，相对介电常数就是相对电容率，从这个意义上说，相对介电常数就是相对电容率，Relative Permittivity，它是一，它是一个无量纲的纯数，且大于个无量纲的

9、纯数，且大于 1。相对介电常数决定着电容器的储电能力。相对介电常数决定着电容器的储电能力。2-11第14页，讲稿共57张，创作于星期日此外，此外，电容器及电介质的尺寸与电容量关系电容器及电介质的尺寸与电容量关系？可以思考！可以思考！关键词：电介质、极化能力、绝缘性、储电本领。关键词：电介质、极化能力、绝缘性、储电本领。为叙述方便，将把r 写成，把相对介电常数简称为介电常数。进一步：介电常数进一步：介电常数 反映了电介质极化和介电行为，其物理意义：反映了电介质极化和介电行为，其物理意义：1）电场作用下，电介质的极化能力越强，其介电常数）电场作用下，电介质的极化能力越强，其介电常数 则越大；则越大

10、；2）尺寸相同的电极系统，）尺寸相同的电极系统，大的电介质，其电容器电容量越大，大的电介质，其电容器电容量越大，储电本领也越大；储电本领也越大；3）相同电容量的电容器，用）相同电容量的电容器，用大的电介质比大的电介质比小的电介质制作的小的电介质制作的 电容器体积要小，这对于电子器件微小型化有重要意义。电容器体积要小，这对于电子器件微小型化有重要意义。第15页，讲稿共57张，创作于星期日表表 2-1 常见电介质的相对介电常数常见电介质的相对介电常数这类电介质材料在电场下，都会发生极化，如何描述极化这类电介质材料在电场下，都会发生极化，如何描述极化？第16页，讲稿共57张，创作于星期日注意：注意：

11、出现束缚电荷，出现束缚电荷，产生两种结果产生两种结果！2.2 电极化强度电极化强度电介质在电场作用下，发生电极化(Polarization)。以电容器为例以电容器为例：电介质贴近极板的两个表面上会出现与相邻极板所带电荷异号的电荷-束缚电荷束缚电荷，即与正极板贴紧的介质表面以现负电荷，与负极板贴紧的介质表面上出现正电荷，如图 2-5 所示。电介质极化后出现的束缚电荷与导体中的自由电电介质极化后出现的束缚电荷与导体中的自由电荷有本质区别。荷有本质区别。第17页，讲稿共57张，创作于星期日结果一：束缚电荷与储电本领（储电与束缚电荷的关系？）结果一：束缚电荷与储电本领（储电与束缚电荷的关系？）由于束缚

12、电荷与邻近极板上自由电荷（电源供给）异号，因此，在电的作用上束缚电荷会抵消极板上部分自由电荷。若要保持两极板间电压恒定，电源要向极板多提供部分电荷，以补偿异号束缚电荷的抵消作用，这样，任何一个极板上所储存的总电荷将有所增加。设极板上储存的总电荷为 Q，电荷面密度为，则有：可以看出，式中包含了两种电荷：自由电荷、束缚电荷自由电荷、束缚电荷总电荷或真实电荷 (Total Charge or Ture charge)Q、自由电荷自由电荷(free charge)Q0、0束缚电荷束缚电荷(bound charge)Q 2-12第18页，讲稿共57张，创作于星期日根据电容量的定义，可以得到：当两极板间没

13、有介质而为真空时，Q0，0，此时的电容量为：于是由式(2-11)（=C/C0），得到：式中，V 为电容器极板两端的电压。2-13第19页，讲稿共57张，创作于星期日分析公式（2-13）可知，由于介质极化，出现了束缚电荷，使得维持恒定电压的电容器极板由于介质极化，出现了束缚电荷，使得维持恒定电压的电容器极板上储存了更多的电荷，这就是利用介质电容器作为储能元件的依据上储存了更多的电荷，这就是利用介质电容器作为储能元件的依据。在静电学中，储能大小可由静电能密度方程来表示，即：2-13第20页，讲稿共57张，创作于星期日结果二：极化强度结果二：极化强度 束缚电荷出现，是介质极化的标志束缚电荷出现，是介

14、质极化的标志。为了定量描述介质极化程度，引入极化强度极化强度物理量，具体描述如下：由彼此相距为 l 的二个异号电荷q 组成的电偶极子，用偶极矩偶极矩表示其极性强弱极性强弱，偶极矩定义为偶极矩的方向规定为由负电荷指向正电荷，其大小为两个电荷电量与二者距离的乘积。其定义为：=q l在电介质理论中，用偶极矩的大小来表示组成介质的分子所具有的极化特性。电介质中每单位体积的偶极矩为电介质中每单位体积的偶极矩为 P，即：根据统计平均,电介质中每个分子都具有相同的平均值，于是式(2-15)可写成式中，N 为电介质中单位体积的分子数为电介质中单位体积的分子数，P 称为极化强度称为极化强度(Polarizati

15、on)。微观量2-142-162-15第21页，讲稿共57张，创作于星期日2.3 极化电场、电极化强度、介电常数之关系极化电场、电极化强度、介电常数之关系束缚电荷 出现标志着介质极化，极化强度 P 是表征介质极化的宏观物理量。因此，在电场作用下，与 P 之间，以及与 P 之间必有某种联系。当电介质表面法线与电场方向成角时，P 与 在数值上有如下关系：当介质表面法线与电场方向平行时，有：P 将式(2-9)代入式(2-13)得：计及式（2-18），得到极化电场、极化强度、介电常数关系式极化电场、极化强度、介电常数关系式：2-202-192-182-17第22页，讲稿共57张，创作于星期日为了研究方

16、便，还引出极化系数极化系数 (Susceptibility电极化率)，用来描述介质宏现极化特性描述介质宏现极化特性的，记为 e，简记。实际上极化系数可以由式(2-20)引出，定义为 =1，式 (2-22)的直接意义是：极化强度与外加电场强度有线性关系极化强度与外加电场强度有线性关系将具有这种线性关系的电介质称为线性电将具有这种线性关系的电介质称为线性电介质介质。极化强度极化强度 P 的方向与分子偶极矩的方向与分子偶极矩的方向一致，即从负的束缚电荷指向正的束缚的方向一致，即从负的束缚电荷指向正的束缚电荷电荷。2-212-22第23页，讲稿共57张，创作于星期日 应该注意两点应该注意两点：1）对于

17、铁电晶体铁电晶体，P 与 E 之间不存在这种线性关系。2）由于在与两带电极板贴紧的两个介质表面上出现了束缚电荷，它们实际上 形成了一种“退极化电场”(Depolarization field)，记为 Ed。退极化电场 在电介质内部它趋向于对抗外电场，如图2-6 所示。E Ed d P P Eo+QQ退极化场图图 2-16 2-16 外场、极化强度、退极化场方向外场、极化强度、退极化场方向更重要的是，更重要的是，决定了极化强度和介电常数。决定了极化强度和介电常数。由什么决定由什么决定？第24页，讲稿共57张，创作于星期日2.4 极化的微观描述极化的微观描述四种极化机制四种极化机制从微观角度来分析

18、介质极化的起源，必然地要联系组成电介质的分子、原子结构。一般可考察如图 2-7 所示的四种最基本的极化模型。电子云发生形变：电子云发生形变：电子位移极化或电电子位移极化或电子形变极化，或简子形变极化，或简称电子极化称电子极化电场作用使离子产生电场作用使离子产生相对位移：相对位移：离子位移极化，或者离子位移极化，或者简称为离子极化简称为离子极化极性电介质在电场作用下极性电介质在电场作用下会发生转向极化会发生转向极化非均匀电介质在电场作非均匀电介质在电场作用下会发生：空间电荷用下会发生：空间电荷极化极化图图 2-7 微观极化模型微观极化模型第25页，讲稿共57张，创作于星期日极化机制一：电子云发生

19、形变极化机制一：电子云发生形变-电子位移极化或电子形变极化电子位移极化或电子形变极化图 2-7a 表示无电场作用时，电介质的分子或原子。原子核所带正电荷的中心与绕核分布的电子所带负电荷的中心重合，对外呈电中性。但是，当介质受到电场作用时，每个分子或原子中的正、负电荷中心产生相对位移（电子云形变电子云形变），由中性分子或原子变成了偶极子。具有这类极化机制的极化形式称为：电子位移极化电子位移极化 或或 电子形变极化。电子形变极化。“形变极化形变极化”一词用来说明在电场作用下，电子云发生形变，导致正、负电荷中心分离的物理过程。电子位移极化或电子云形变电子发生位移极化电子发生位移极化电子极化机制电子极

20、化机制电子云发生形变电子云发生形变-电子位移极化电子位移极化第26页，讲稿共57张，创作于星期日极化机制二：离子位移极化极化机制二：离子位移极化图2-7b 情形表示由不同的原子(或离子)组成的分子，如离子晶体中由正离子与负离子组成的结构单元，无电场作用时，离子处于正常结点位置并对外保持电中性。但是，在电场作用下，正、负离子产生相对位移(正离于沿电场方向移动，负离子逆电场方向移动)，破坏了原先的电中性分布状态。电荷重新分布，实际上就相当于从中性“分子”(实际上是正、负离子对)变成了偶极子。具有这类机制的极化形式称为离子位移极化或简称离子式极化，简称离子极化。离子位移极化主要是离子发生位主要是离子

21、发生位移移离子位移极化机制离子位移极化机制P第27页，讲稿共57张，创作于星期日极化机制三：转向极化极化机制三：转向极化图2-7c 表示极性电介质，其组成质点是具有偶极矩0 的极性分子极性分子，在没有电场作用时，极性分子混乱排布，固有偶极矩矢量各方向分布几率相等，所有分子固有偶极矩的矢量和为零，整个介质保持电中性。但是，在电场作用下，每个极性分子在电场中都受到转动力矩的作用而发生旋转，并且有沿电场方向排布的趋向，其结果就是电介质极化。这类极化形式即叫做转向极化转向极化，这是极性介质在电场作用下所发生的一种主要极化形式主要极化形式。由于热运动，这种转向极化只能是部分的，遵守统计规律。由于热运动，

22、这种转向极化只能是部分的，遵守统计规律。取向极化第28页，讲稿共57张，创作于星期日极化机制四：空间电荷极化极化机制四：空间电荷极化图2-7d 所示的是非均匀介质的情形。在电场作用下，原先混乱排布的正、负自由电荷发生了趋向有规则的运动过程，导致正极板附近集聚了较多的负电荷。空间电荷的重新分布，实际形成了介质的极化，这类极化称为空间电荷极化空间电荷极化。它是非均匀介质非均匀介质或存在缺陷的晶体介质存在缺陷的晶体介质所表现出的主要极化形式之一。对于实际晶体介质，其内部自由电荷在电场作用下移动，可能被晶体中不可能避免地存在着的缺陷(如晶格缺位、杂质中心、位错等)所捕获、堆积造成电荷的局部积聚，使电荷

23、分布不均匀，引起极化。以上就是从微观角度，按不同物质结构以上就是从微观角度，按不同物质结构类型所揭示的有关极化的物理本质类型所揭示的有关极化的物理本质。实际的电介质中的极化机制如何实际的电介质中的极化机制如何？第29页，讲稿共57张，创作于星期日问题一：问题一：不同极化机制下，分子的不同极化机制下，分子的 的表达式如何？的表达式如何？问题问题二：二：作用在分子上的作用在分子上的电场电场如何，是否只考外如何，是否只考外电场电场？这这是下面要介是下面要介绍绍的内容的内容我们在前面给出了极化电场、极化强度、介电常数关系式极化电场、极化强度、介电常数关系式：2-202-22第30页，讲稿共57张，创作

24、于星期日2.5 极化的微观描述极化的微观描述定量描述定量描述2.5.1 分子极化率分子极化率不管何种极化，也无论是哪一种极化机制，结果都是介质中形成偶极子形成偶极子。用偶极矩偶极矩 来表征其微观(分子或原子)的极化特性极化特性。对于一个微观分子来说，作用电场是多大呢？事实上，除了平均宏观电场平均宏观电场 作用外，还要考察分子与周围其它分子间的相互作用分子与周围其它分子间的相互作用。换句话说，实际作用在分子上的电场，并不就是平均宏观电场 E，而是有效分子电有效分子电场场或称局部电场局部电场(local electric field)，用 Ei 代表。分子偶极矩 的大小取决于有效电场 Ei，并与之

25、成正比关系，可表示为：=Ei 2-23 为比例系数 电极化率电极化率(polarizability)。这是描述分子极化特性的一个重要微观物理量重要微观物理量。电极化率的意义：电极化率的意义：单位电场强度的分子偶极矩。单位电场强度的分子偶极矩。越大，分子极化能力越强。越大，分子极化能力越强。第31页，讲稿共57张，创作于星期日对照上述四种基本极化机制，就可以相应地规定：对照上述四种基本极化机制，就可以相应地规定：电子极化率电子极化率 e e离子极化率离子极化率 a a 转向极化率转向极化率 d d 空间电荷极化率空间电荷极化率 s s 一般情形，总的极化率：一般情形，总的极化率：=e e+a a

26、+d d+s s 2-24 第32页，讲稿共57张，创作于星期日2.5.2 克劳修斯方程克劳修斯方程利用式(2-16)和式(2-23)，将宏观极化强度 P 与微观极化率 联系，得：2-25计及式(2-20)可得到：2-26公式（2-26）称为：克劳修斯方程克劳修斯方程(Clausius equation)。由克劳修斯方程又可得到 2-27第33页，讲稿共57张，创作于星期日 克劳修斯方程式克劳修斯方程式(2-27)有明确的物理意义有明确的物理意义：（1）在实际应用中，要提高电介质介电常数，有三种途径，即：提高提高 N 值，即选用密度较大的电介质材料；值，即选用密度较大的电介质材料；选取分子极化

27、率大的电介质；选取分子极化率大的电介质；研制有效电场研制有效电场 Ei 大的介质材料。大的介质材料。金红石金红石 TiO2 和钙铁矿型离子晶体一类晶体，和钙铁矿型离子晶体一类晶体，其极化率高，同时有效电场其极化率高，同时有效电场 Ei 大，电常数大。大，电常数大。（2）一般情况下，有效电场 Ei 总是大于平均宏观电场 E，其关系为：EiE十P 为分子互作用因子，第二项总为正值，因此，电介质的介电常数 总是正的，且大于 1。真空中有：Ei E，N 0，故1（3）在前面，我们曾经给出静电能密度方程为：W=0 r E i2/2 方程包含了 两个因子：介电常数，有效电场强度 Ei。第34页，讲稿共57

28、张，创作于星期日要提高由电介质组成的电容器的储存电能量的能力要提高由电介质组成的电容器的储存电能量的能力，设法提高介质的介电常数和局部有效电场才可实现设法提高介质的介电常数和局部有效电场才可实现。W=0 r E i2/2Ei 如何计算如何计算？第35页，讲稿共57张，创作于星期日3.有效电场有效电场联系宏观参数 与微观参数 N、之间的关系克劳修斯方程克劳修斯方程。其中，有效电场 Ei，需要根据电介质的行为建立物理模型。有效电场(effective field)Ei 与平均宏观电场 E 不同：Ei 考察对象是一个分子；E 考察对象是一整块连续介质。因此，要计算 Ei，必须确立以下观念，对介质中每

29、一个分子分子来说：一个分子总是与其他分子有相互作用与其他分子有相互作用；介质中介质中即使没有外电场，这种相互作用照样存在这种相互作用照样存在。当施加电场时，分子发生极化当施加电场时，分子发生极化。介质产生偶极矩成为偶极分子(Dipolar molecule)，它们又反作用于被考察分子，从而改变了原来分子间的相互作用。因此，作用在被考察分子上的有效电场与宏观电场不同，它应当是两部分电场作用：1）外加宏观电场；）外加宏观电场；2）周围极化了的分子对被考察分子相互作用电场）周围极化了的分子对被考察分子相互作用电场第36页，讲稿共57张，创作于星期日3.1 洛仑兹模型洛仑兹模型挖补模型挖补模型如图，设

30、想在介质中挖 一个球，待考察分子处于球心 O，球径远大于分子间距。但是，球径又必须比电极间距小很多，以保证不致因球的存在而引起介质中电场的畸变。球外介质为连续介质，介电常数为球外介质为连续介质，介电常数为，球外分子的球外分子的影响采用宏观方法处理影响采用宏观方法处理，即想象把球“挖空”使球外的影响归结为空球(I)表面 介质的极化。这样，认为球内外的电场都是均匀的。要同时满足上述两种条件，球大小可考虑约10-710-9 米量级，能容几十-几百个分子。基于这种模型，计算作用于考察分子的电场，只须应用电场叠加原理。基于这种模型，计算作用于考察分子的电场，只须应用电场叠加原理。E 为外加宏观电场强度；

31、为外加宏观电场强度；E 1 为球外介质在球心产生的电场强度；为球外介质在球心产生的电场强度；E2 为球内除被考察分子以外其它分子的偶极矩在球心产生的电场强度。为球内除被考察分子以外其它分子的偶极矩在球心产生的电场强度。2-28图图2-8 计算计算 Ei 的洛伦兹模型的洛伦兹模型第37页，讲稿共57张，创作于星期日3.2 洛仑兹分子有效电场的计算过程洛仑兹分子有效电场的计算过程E1 的计算：的计算：设想取出“极化了的”球。由于球以外远分子的作用可当作连续介质处理，故这部分远分子的作用可归结为球面形成的束缚电荷的作用。因此，就要计算球面上每一单元束缚电荷 d q在球心 O 造成的电场强度的矢量和，

32、见图 2-9。图中 r 为球的半径，为极化强度矢量与面积元 dA 的法线方向之间的夹角。dA 实际上代表着一个围绕球表面的环状带环状带的面积面积，其大小为：第38页，讲稿共57张，创作于星期日由式(2-17)，有”Pcos。当把面积元上的束缚电荷”dA 看成点电荷时，则按照库仑定律(见式 2-2)，在跟离 r 处的径向电场强度为：这部分电场的垂直于外加电场方向的分量彼此抵消，而只剩下平行分量：第39页，讲稿共57张，创作于星期日E2 的计算：不用算！的计算：不用算！事实上，被考察分子是被部分分子所围绕的，这些分子必然对考察分子作用。然而，要具体计算这种作用电场强度却十分困难。当物质晶体结构能够

33、满足某些对称条件时，便可认为在洛仑兹球内的每一个当物质晶体结构能够满足某些对称条件时，便可认为在洛仑兹球内的每一个分子偶极矩对球心分子的作用平均来说能为另一分子的作用所抵消，因此，分子偶极矩对球心分子的作用平均来说能为另一分子的作用所抵消，因此，E2 便可认为等于零便可认为等于零。2-302-29第40页，讲稿共57张，创作于星期日莫索缔莫索缔(Mosotti)曾提出上述抵消效应假设：曾提出上述抵消效应假设：认为球内分子对考察分子作用的贡献可略而不计认为球内分子对考察分子作用的贡献可略而不计!在大多数情况下，这种假设是不成立的。对低压气体介质以及非极性液体介质，可以认为对低压气体介质以及非极性

34、液体介质，可以认为 E 2 等于零等于零。对于立方点阵结构离子晶体，也是可以证明其对于立方点阵结构离子晶体，也是可以证明其 E 2 等于零。等于零。E2 为零的晶体还有为零的晶体还有:体心立方、面心立方、氯化钠型、金刚石型结构。体心立方、面心立方、氯化钠型、金刚石型结构。证明如下（阅读）：证明如下（阅读）：假设立方晶体的一边取 Z 轴方向，电场沿 Z 轴方向加上，感应偶极矩与电场同向。这样，在点阵结点上的所有原于(或离子)均可用互相平行的偶极子来代管，只要计算其中一个点偶极子对球心 A 的电场，即可推算出所有球内的偶极子在 A 点产生的电场。图 2-10 所示为一点偶极子i，距离O点为 r1

35、的正电荷及距离 O 点为 r2 的负电荷在 O 点产生的电势可以应用式(2-4)得到：第41页，讲稿共57张，创作于星期日第42页，讲稿共57张，创作于星期日 洛仑兹球内，除 O 点的被考察原子外，其余原子极化形成的偶极矩均沿电场方向排列，它们在 O 点产生的电场应为：式中，求和符号上约 N 为球内极化原子数。考虑到所有 N 个原子在外电场作用下的感应偶极矩各各相等，且由于立方晶体的对称性，有：因此有：因此有：E2 0 (1-31)式（式（2-31）是由简立方晶体导出的简立方晶体导出的，可以证明，适用的于适用的于E2 为零的晶体还为零的晶体还有有:体心立方、面心立方、氯化钠型、金刚石型结构。体

36、心立方、面心立方、氯化钠型、金刚石型结构。第43页，讲稿共57张，创作于星期日2-32 式（2-32）是根据洛仑兹模型导出的，故对于 E 20 时的有效电场称为“洛仑兹场”EL。将式(2-20)代入式(2-32)便得：或 2-33 2-34 由于电介质介电常数 总是大于 1，故由式(2-33)或(2-34)可知，计入分子互作用的分子有效电场总是大于平均宏观电场计入分子互作用的分子有效电场总是大于平均宏观电场。由 Ei E+P 可知，在所讨论的情况下，分子相互作用因子为：3.3 洛仑兹分子有效电场洛仑兹分子有效电场结果结果 对于 E2 0 的情形，分子有效电场即为：第44页，讲稿共57张，创作于

37、星期日克劳修斯一莫索缔方程克劳修斯一莫索缔方程 (Clausius-Mosottie Equation)克-莫方程是研究电介质极化的基本关系式，其意义在于：1）该方程将表征极化特性介电常数与分子极化率联系了起来；2）提供了计算介电性能参数 的方法。这比克劳修斯又前进了一大步这比克劳修斯又前进了一大步。4.1 克克劳劳修斯修斯-莫索莫索缔缔方程方程导导出及其意出及其意义义计及式(2-20)和式(2-25)，有，代入(2-34)，则有，经整理得到(2-35)4.克劳修斯克劳修斯-莫索缔方程莫索缔方程第45页，讲稿共57张，创作于星期日4.2.1 非极性介质非极性介质非极性介质非极性介质中仅有电子位

38、移极化，在总的极化率中，只有电子极化率的贡献。在这种情况下，克-莫方程适用，而且具有最简单的形式：4.2 克克-莫方程的应用莫方程的应用（一一）非极性介质非极性介质 2-36 对多原子分子，应有关系：第46页，讲稿共57张，创作于星期日电子位移极化所需时间极短，约 10-1410-15 秒（光光频频）。因此，这样短的极化建立时间，即使电场以光频变化，电子极化亦能及时跟上。此时，可用麦克斯韦尔电磁理论，通过光折射率 n 求取光频介电常数。利用关系式：式中，m 为物质的磁导率，对非铁磁性物质，m 约为 1。故有：2-37 这里，表示光频介电常数。第47页，讲稿共57张，创作于星期日 当引用式(2-

39、37)所决定的关系时，克-莫方程（光频段光频段）：2-38 或 2-39 式(2-39)称为洛仑兹洛仑兹-洛仑茨方程洛仑茨方程(Lorentz-Lorenz Equation)。第48页，讲稿共57张，创作于星期日 洛仑兹洛仑兹-洛仑茨方程洛仑茨方程(Lorentz-Lorenz Equation)。介电常数的温度系数介电常数的温度系数克-莫方程(2-38)的右边含有一个与温度密切有关的量-单位体积的分子数 N，即导致光学介电常数 与温度有关。这种与温度的依赖关系，通常用介电常数的温度系数来表示。定义为：温度每变化一度，介电常数的相对变化量。定义为：温度每变化一度，介电常数的相对变化量。根据这

40、一定义，则有：第49页，讲稿共57张，创作于星期日式中,V、L 分别是电介质体、线膨胀系数，且 V 3 L。为负为负：表示介电常数为负温度系数 NTC，随温度升高而下降随温度升高而下降；为正为正：表示介电常数为正温度系数 PTC，随温度升高而增大随温度升高而增大。2-40第50页，讲稿共57张，创作于星期日对非极性、低压气体介质对非极性、低压气体介质，情况特殊：低气压分子间距很大，相互作用相应很小，其分子有效电场 Ei 差不多与平均宏观电场相等，于是有：Ei E 。这时克劳修斯方程式（2-27）变为：2-41 第51页，讲稿共57张，创作于星期日4.2 克克-莫方程的应用莫方程的应用（二）离子

41、晶体介质（二）离子晶体介质4.2.3 离子晶体介质离子晶体介质 具有某种对称性某种对称性 也可以保证也可以保证 E201-45式中+为正离子电子极化率；-为负离子电子极化率；a 为离子极化率，且，e=e+e-。考虑到式(1-38)，上式又可写为：式(1-46)右端第一项是电子位移极化的贡献（）。这表明：当电场作用时，离子晶体总的介电常数是由两部分极化共同决定，即电子位移极化与离子位移极化贡献。1-46此时，克此时，克-莫方程是适用，可以改写成莫方程是适用，可以改写成：第52页，讲稿共57张，创作于星期日4.2.4 克克-莫方程的简化莫方程的简化式(1-35)的克-莫方程包含了一个既与温度有关又

42、不易直接测定的参数与温度有关又不易直接测定的参数 N，克-莫方程应用不方便。将克-莫方程两边各乘介质的克分子体积：克分子体积：M/(M-分子量；-电介质密度)，就有：4.2 克克-莫方程的应用莫方程的应用（三）简化形式（三）简化形式由此即得到（N 转换为 N0）：式中；N0 6.061023，为阿佛加德罗常数，Pg 称为克分子极化强度称为克分子极化强度。显然，利用式(1-47)容易计算电介质分子极化率。M,都容易测定，而 N0 与0 为已知常数，未知数 便可方便求出。1-47 第53页，讲稿共57张，创作于星期日实际应用中，常将用式(1-47)求得的克分子极化强度 Pg 作成函数关系图，直接判

43、断分子的极性，见图2-11。图中有两种情形：图中有两种情形：(1)Pg 与温度无关，表明组成介质的分子是非极性的，不具有固有偶极矩，此时得到图中与横轴相平行的直线(I)；(2)Pg 与温度有关，这种关系主要反映为：此时，作为1/T 的函数的 Pg 在图中成为一斜直线（II）。具有图示直线II 特征的分子是极性的，具有固有偶极矩。其大小是图中斜直线斜率。若只是考虑由纯电子极化的克分子极化，则又可将式(1-47)改写为：(1-48)这里 pR 称为克分子折射度（又叫“分子析射”molar refraction）。图图2-11 克分子极化强度与温度关系克分子极化强度与温度关系第54页，讲稿共57张，

44、创作于星期日例：聚四氟乙烯的结构式为：例：聚四氟乙烯的结构式为：试求取聚四氟乙烯（试求取聚四氟乙烯（C2F4）m 的电子极化率及其电容器的电容温度系数。的电子极化率及其电容器的电容温度系数。表表 2-2 非极性固体电介质的性质非极性固体电介质的性质第55页，讲稿共57张，创作于星期日解：解：聚四氟乙烯聚四氟乙烯非极性介质，由表非极性介质，由表 2-2 查得：查得：n2 2.1，M100，2.2-2.3 克厘米克厘米3。应用式应用式(1-48)可以方便求出聚四氟乙烯分子的电子极化率：可以方便求出聚四氟乙烯分子的电子极化率：5.3410-40 法法米米2。电容量温度系数可用下式决定：电容量温度系数

45、可用下式决定：式中式中 为温度每变化为温度每变化1 电极间距离的相对变化。显然，它与电极金属的线电极间距离的相对变化。显然，它与电极金属的线膨胀系数有关。设电极与介质紧密贴紧，则当温度升高时，电极的膨胀使电极间膨胀系数有关。设电极与介质紧密贴紧，则当温度升高时，电极的膨胀使电极间距离减小，且可认为这种减小是金属电极厚度增量的两倍：距离减小，且可认为这种减小是金属电极厚度增量的两倍：，其中，其中l 为为电极厚度的增量，它的大小可由金属的线膨胀系数电极厚度的增量，它的大小可由金属的线膨胀系数 和电极原来厚度和电极原来厚度 l 来表示：来表示：，即(2-49)第56页，讲稿共57张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第57页，讲稿共57张，创作于星期日