第2章-货币时间价值.pptx

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1、第一节 认识货币时间价值一、对货币时间价值观念的认识二、货币时间价值计算中几组相关概念的比较第1页/共78页一、资金时间价值一、资金时间价值1.含义含义 资金时间价值，是一定资金时间价值，是一定量货币资本在不同时点上的价量货币资本在不同时点上的价值量差额。是资金经过一定时值量差额。是资金经过一定时间的投资和再投资所增加的价间的投资和再投资所增加的价值，也称货币时间价值。值，也称货币时间价值。第一节 资金时间价值第2页/共78页 财务管理中资金时间价值通常财务管理中资金时间价值通常以利率表示。理论上相当于没有风险、以利率表示。理论上相当于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金没有通货膨胀条件

2、下的社会平均资金利润率。在实际工作中，一般参照没利润率。在实际工作中，一般参照没有通货膨胀条件下的政府债券利率。有通货膨胀条件下的政府债券利率。第3页/共78页1.货币具有时间价值的条件：(1)资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。货币必须是一种要素资本才能发生增值。这种要素资本可能是以借贷的形式存在的，也可能是以投资与被投资的形式存在的。(2)货币必须参与社会资本的周转与循环。(3)货币具有时间价值是货币所有者对投资与消费决策选择的结果。第4页/共78页2.货币时间价值的表示方法（1）货币时间价值可以用绝对数和相对数形式表示。（2）投资报酬率与货币时间价值率是有差异的。（3

3、）货币时间价值原理揭示了不同时点上资金之间的数量换算关系。第5页/共78页二、货币时间价值计算中相关概念的比较（一）单利与复利所谓单利是指本期利息不能作为下一期本金计算利息，利息是由初始本金、利率和计息期数算术乘积确定的；所谓复利是指本期利息作为下一期本金计算利息，利息是由初始本金、利率和计息期数的几何乘积确定，即“利滚利”。第6页/共78页时间轴 时间轴就是能够表示各个时间点的数轴。如果不同时间点上发生的现金流量不能够直接进行比较，那么在比较现金数量的时候，就必须同时强调现金发生的时点。时间轴上的各个数字代表的就是各个不同的时点，一般用字母t表示。第7页/共78页时间轴0132现在现在第第1

4、 1年末年末或或第第2 2年初年初-100-150+50+200第第2 2年末年末或或第第3 3年初年初第第3 3年末年末或或第第4 4年初年初图2-1 货币时间价值时间轴第8页/共78页注意：（1）除0点以外，每个时点数字代表的都是两个含义，即当期的期末和下一期的期初，如时点t=1就表示第1期的期末和第2期的期初。第9页/共78页注意：（2）现金流数字前面的正负号表示的是现金流入还是现金流出，其中正号表示的数值是从公司外部流入到公司内部的现金，如收回的销售收入、固定资产的残值收入等，而负号表示的数值则是指从公司内部流入到外部的现金，如初始投资或其他现金投资等。第10页/共78页终值和现值 现

5、值：又称本金，是指未来某一时点上一定量资金折合到现在的价值,用“P”表示。终值：又称将来值或本利和，是现在一定量资金在未来某一时点上的价值,用“F”表示。第11页/共78页（二）终值和现值1.所谓终值（Future Value）是指货币在未来某一时点的价值，这一价值是由本金和按照复利计算的利息两部分构成。2.所谓现值（Present Value）是与终值相对应的概念，是指未来某一时点上的货币资金现在的价值，即零时的价值。现值是理财决策中常用的价值标准，通过计算不同决策方案未来现金流量的现值，可以比较不同方案的优劣。第12页/共78页1.复利终值的计算 某人将10000元存入银行，存款期限为3年

6、，利率为5%，则第1年、第2年和第3年年末的终值各是多少？第二节 货币时间价值的基本计算一、一次性收付款项的复利终值与现值的计算第13页/共78页 FV110000(1+5%)10500（元）FV210000(1+5%)2100001.102511025（元）FV310000(1+5%)3100001.157611576（元）第14页/共78页500=100005%525=100005%+5005%551=100005%+(500+525)5%第15页/共78页复利终值的计算公式为：(1+i)n可表示为(F/P,i,n),例如:(F/P,5%,3),(见教材附表1)第16页/共78页例2-2：

7、某人有10万元，欲投资一回报率为10%的项目，经过多少年后才能使资本增值到2倍？FVn1000002200000（元）FVn100000(1+10%)n 200000100000(1+10%)n (1+10%)n2 查复利终值系数表，在i10%列项下查找，最接近的值为：2.1436，所以，n的近似值为8年。第17页/共78页精确解法（插值法）:查复利终值系数表得：（F/P,10%,7）=1.9487（F/P,10%,?）=2（F/P,10%,8）=2.1436?=7.26(年)第18页/共78页 现有10万元，欲在5年之后使其增值到原来的2倍，则投资人选择投资项目的最低报酬率为多少？FVn10

8、00002200000（元）FVn100000(1+i)5 200000100000(1+i)5 (1+i)52 查复利终值系数表，在n5行内查找，最接近的值为：2.0114，所以，i的近似值为15%。例2-3第19页/共78页精确解法（插值法）:查复利终值系数表得：（F/P,14%,5）=1.9254（F/P,？,5）=2（F/P,15%,5）=2.0144?=14.867%第20页/共78页2.现值现值（Present Value）是与终值相对应的概念，是指未来某一时点上的货币资金现在的价值，即零时的价值。现值是理财决策中常用的价值标准，通过计算不同决策方案未来现金流量的现值，可以比较不同

9、方案的优劣。第21页/共78页现值计算公式：（1+i）-n为复利现值系数可表示为(P/F,i,n),例如:(P/F,5%,3),(见教材附表2)2.复利现值的计算第22页/共78页例2-4 某人拟在20年后获得本利之和40万元，假设投资报酬率为6%，那么，他现在需要投入多少资金？PV0=400000(1+6%)20 =400000(P/F,6%,20)=4000000.3118 =124720（元）第23页/共78页二、不等额系列收付款项的复利终值与现值的计算1、不等额系列收付款项的复利终值计算 （1）图示和计算公式，教材19页 （2）举例，教材【例 2.5】第24页/共78页2、不等额系列收

10、付款项的复利现值的计算 （1）图示和计算公式，教材19页 （2）举例，教材【例 2.6】第25页/共78页三、年金终值与现值的计算年金的概念与种类年金是指相等间隔期内发生的一系列等额货币资金收入、支出或收支净额。如每月发放的基本工资、定期等额存入银行的款项、每月领取的养老保险金、分期支付的工程款、分期收回的等额货款等等都是年金的表现形式。根据年金的时间分布形式的不同可以将年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。第26页/共78页普通年金普通年金又称为后付年金，是指在各期期末连续发生的年金形式。如下图所示，在第1、2、3年年末分别发生了100元的现金支出，这种年金形式即为后付年金。第27

11、页/共78页预付年金预付年金又称先付年金，是指各期期初连续发生的年金形式。如下图所示，在第1、2、3年年初分别发生了100元的现金支出，这种年金形式即为先付年金。第28页/共78页递延年金递延年金是指发生在后期的年金形式，如果用mn表示年金的期限，那么，在前m期内没有发生年金的收支，而在后n期内则发生了年金的收支。如下图所示，第1期期末没有发生现金支出，而是从第2、3期期末才有现金的流出。第29页/共78页永续年金永续年金则是指期限为无穷大的年金形式。如等额支付的优先股股息可视为永续年金形式。100100100第30页/共78页普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。普通年金终值：计算示意

12、图AAAAAA(1+i)0 A(F/P,i,0)A(1+i)1 A(F/P,i,1)A(1+i)2 A(F/P,i,2)A(1+i)n-2 A(F/P,i,n-2)A(1+i)n-1 A(F/P,i,n-1）12n-1n（1）年金的终值与现值普通年金终值：第31页/共78页普通年金终值公式推导过程：s=A（1+i)0+A（1+i)1+A（1+i)n-2+A（1+i)n-1等式两端同乘以(1+i):(1+i)s=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n上述两式相减 :is=A(1+i)n-As=Aiin1)1(-+第32页/共78页普通年金的终值 普通年金终值的计算可以将

13、每一年的年金分别计算终值，然后再求和得到。普通年金终值系数可表示为(F/A,i,n),例如:(F/A,5%,3),(见教材附表3)第33页/共78页例2-6 某人为了在20年之后退休时能获得一定的养老保险，现在每1年年末存入养老保险账户1万元，利率为5%，那么，该人退休时其养老保险账户的资金余额为多少？FV2010000（F/A,5%,20）1000033.066 330660（元）第34页/共78页例2-7 某公司为了在5年之后，利用折旧基金重新购置原价为10万元的固定资产，假设贴现利率为10%，那么，该公司每年需要计提多少折旧基金？100000A（F/A,10%,5）A6.1051 A16

14、379.75（元）即：从现在起，每年计提16379.75元，5年后即可满足重新购置固定资产的资金需求。第35页/共78页课堂练习 某公司拟在5年后还清10万元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，那么每年需要存入多少资金？第36页/共78页普通年金现值：普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。计算示意图AAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n12n-1n普通年金现值：第37页/共78页公式推导过程:pv0=A/(1+i)+A/(1+i)2+A/(1+i)n (1)上式两端同乘以(1+i

15、)得:(1+i)pv0=A+A/(1+i)+A/(1+i)n-1 (2)(2)式两边-(1)式两边得:ipv0=A-A/(1+i)n 则:pv0=(A-A/(1+i)n)/i=A（1+i）n-1/i（1+i）n =(A/i)(1-1/(1+i)=(A/i)(1-1/(1+i)n n)=A*(1-(1+i)=A*(1-(1+i)-n-n)/i)/i当上式中的n时,A/(1+i)n 0,则:pv0=A/i第38页/共78页普通年金现值 普通年金现值的计算可以将每一年的年金分别计算现值，然后再求和得到。普通年金终值系数可表示为(P/A,i,n),例如:(P/A,5%,3),(见教材附表4)第39页/

16、共78页例2-8 某公司拟购置一台柴油机，更新目前的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元，假设利率为12%，每月复利1次。问柴油机应使用多少个月才划算？PV060（P/A,1%,n）150060（P/A,1%,n）（P/A,1%,n）25 查“年金现值系数表”可知：n29（P/A,1%,28）24.3164；（P/A,1%,29）25.0658 因此，柴油机的使用寿命至少应达到29个月，否则不如购置价格较低的汽油机。第40页/共78页例2-9 假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？20000=A（P/

17、A,10%,10）=A6.1446 A=3254（元）即:每年至少要收回3254元才能满足偿债要求，并有盈利。第41页/共78页(2)预付年金终值和现值 预付年金终值是指 每期期初等额收付款项的复利终值之和。计算示意图AAAAAA(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-1A(1+i)n12n-1n第42页/共78页预付年金终值公式推导过程：s=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n 根据等比数列求和公式可得下式：s=)1(1)1(1)1(iiiAn+-+-+iin1)1(1-+=A -1 式右端提出公因子（1+i），可得下式：s=(1+i)A+A(1+i)1+A(1

18、+i)2+A(1+i)n=A （1+i）iin1)1(-+第43页/共78页预付年金终值与普通年金终值计算的比较的计算预付年金终值与普通年金终值计算的比较的计算第44页/共78页预付年金的终值 与同期普通年金终值相比较，预付年金现值少了一个A，多了一个A(1+i)n，所以，预付年金的终值为：第45页/共78页能查表计算预付年金的终值吗？第46页/共78页例2-10 某人为了在20年之后退休时能获得一定的养老保险，现在每年年初存入养老保险账户1万元，利率为5%，那么，该人退休时其养老保险账户的资金余额为多少？FV2010000 （F/A,5%,21）-1 1000035.719-1 347190

19、（元）20年后该人的养老金账户余额为347190元，比每年年末存款要多出16530元。第47页/共78页预付年金现值:预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。计算示意图AAAAAA(1+i)0A(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)12n-1n第48页/共78页预付年金现值公式推导过程：p=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1)根据等比数列求和公式可得下式：p=A =A +1 1)1(1)1(1-+-+-iiniin)1()1(1-+-式两端同乘以(1+i)，得：(1+i)p=A(1+i)+A+A(1+i)-1+A(

20、1+i)-(n 2)与式相减，得：ip=A(1+i)-A(1+i)-(n-1)p=A (1+i)iin-+-)1(1第49页/共78页预付年金现值与普通年金现值计算的比较的计算预付年金现值与普通年金现值计算的比较的计算第50页/共78页能查表计算预付年金的现值吗？与普通年金现值系数相比，预付年金现值系数期数减1，系数加1。可记作P/A,i,n-11。第51页/共78页例2-11 某人准备在6年内以分期付款形式购买一件商品，假设每年年初付200元，银行利率为10%。那么该项分期付款相当于一次支付现金的购价是多少？PV0200(P/A,10%,5)1 200（3.791+1）958.20（元）第5

21、2页/共78页（3）递延年金的终值与现值递延年金终值的计算与递延期无关，故m+n期递延年金的终值可以视为n期普通年金的终值进行计算。m+n期递延年金的现值:公式一：p=A(p/A,I,n)(p/F,I,m)公式二：p=A(p/A,I,m+n)-(p/A,I,m)mn第53页/共78页递延年金终值与现值的计算递延年金终值与现值的计算n递延年金，又叫延期年金，是指在最初若干递延年金，又叫延期年金，是指在最初若干期（期（m期）没有收付款的情况下，后面若干期期）没有收付款的情况下，后面若干期（n期）有等额系列收付款的年金。期）有等额系列收付款的年金。n递延年金终值的计算方法与普通年金终值的递延年金终值

22、的计算方法与普通年金终值的计算方法相似，其终值的大小与递延期限无关。计算方法相似，其终值的大小与递延期限无关。n递延年金现值的计算方法有两种：调整法和递延年金现值的计算方法有两种：调整法和扣除法扣除法。第54页/共78页调整法调整法n图示图示n计算公式计算公式n举例举例第55页/共78页扣除法扣除法n图示图示n计算公式计算公式n举例举例第56页/共78页例例2-12u某人拟购房，开发商提出两种方案，一是某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付现在一次性付90万元；另一方案是从万元；另一方案是从3年末年末开始每年末付开始每年末付20万元，连续万元，连续5年。若目前的年。若目前的银行存款利

23、率是银行存款利率是7%，该人应如何付款？，该人应如何付款？第57页/共78页(4)永续年金的终值与现值永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股股利。永续年金的终值为无穷大永续年金的现值可通过普通年金现值公式推导：p=A iin-+-)1(1第58页/共78页例2-13 若要建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。利率为10%，现在应存入多少钱？PV010000/10%100000（元）第59页/共78页（四）非均匀现金流量现值的计算=500(P/A,6%,7)第60页/共78页第61页/共78页第三节货币时间价值计算中的几个特殊问题一.利息的计算利息等于终值与现值（或本金）之差

24、。如例3-4中，利息为275280元（即400000124720）。名义利率与实际利率 复利的计息期不一定为1年，有可能是季度、月或日。当利息在1年内复利几次时，给出的年利率称之为名义利率；而实际利率则是指1年复利几次相当于1年复利1次的年利率。第62页/共78页实际利率与名义利率的关系计息期短于1年时，即当1年复利若干次时，实际利率高于名义利率，二者之间的换算关系如下：第63页/共78页10%简单年利率下计息次数与有效年利率之间的关系第64页/共78页例2-142-14 本金为1000元，存款期为5年，年利率为8%，每季度复利一次，利息为多少？i （8%/4）4 1 8.24%FV51000

25、(1+8.24%)5 1486（元）则利息为：1486-1000=486（元）第65页/共78页第三节第三节 货币时间价值计算的特殊问题货币时间价值计算的特殊问题1、利息率的计算、利息率的计算2、计息期数的计算、计息期数的计算3、资本投资回收的计算、资本投资回收的计算4、偿债基金的计算、偿债基金的计算5、利率变动问题、利率变动问题第66页/共78页例例2-15某投资项目需要现在投资某投资项目需要现在投资 5 5 0 0万元，万元，1 1年复利年复利1 1次，在利率为多少时，才能保证在以后次，在利率为多少时，才能保证在以后1212年中年中每年末都能得到每年末都能得到5.99995.9999万元的

26、现金净流入？万元的现金净流入？第67页/共78页例例2-16某企业全部用银行贷款投资兴建一个工程项目，某企业全部用银行贷款投资兴建一个工程项目，总投资额为总投资额为6 000万元，假设银行贷款利率万元，假设银行贷款利率为为6%，该工程当年建成投产，若该工程投产，该工程当年建成投产，若该工程投产后每年流入现金后每年流入现金1 500万元，全部用来偿还万元，全部用来偿还借款本息，该企业需要多少年才能还清？借款本息，该企业需要多少年才能还清？第68页/共78页例例2-17某企业投资兴建一个工程项目，该项目总投资额某企业投资兴建一个工程项目，该项目总投资额为为 6 6 000000 万元，万元，项目寿

27、命期是项目寿命期是10年，年，假设利率为假设利率为1 15%5%，该工程当年建成投产，该工程当年建成投产，1 1年复利年复利1 1次，问每年次，问每年末至少平均收回多少现金才是有利的？末至少平均收回多少现金才是有利的？第69页/共78页例例2-18例例2.192.19：大学生丁敏拟：大学生丁敏拟5 5年后还清年后还清1000010000元的助学贷元的助学贷款，从现在开始她每年年末等额存入银行一笔款项，款，从现在开始她每年年末等额存入银行一笔款项，以便将来能够清偿助学贷款，假设银行存款利率为以便将来能够清偿助学贷款，假设银行存款利率为2%2%，问丁敏每年年末应存入银行多少元。，问丁敏每年年末应存

28、入银行多少元。第70页/共78页五、利率变动问题（例2-19）某企业2003年1月1日向银行借入一笔100万元、10年期可变利率贷款，规定从2003年12月31日起按年度在每年末等额还本付息，贷款年利率6%，企业一直按以上条件按等额还本付息，但在2007年底，银行宣布调整年利率按7%计算，要求企业从2008年1月1日起实施。试分别计算该笔借款前5年的还款金额和后5年每年的还款金额。解：100=A*（P/A，6%，10）解得：A=13.5868（万元）13.5868*（P/A，6%，5）=B*（P/A，7%，5）解得：B=13.9586（万元）第71页/共78页例2-20：某企业购买一大型设备，

29、若货款现在一次付清需100万元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四 年年末每年付款40万元。假设资金利率为10%，问该企业应选择何种付款方式？第72页/共78页方法一：选择“0”时刻分期付款好于一次付款第73页/共78页方法二：选择“1”时刻第74页/共78页方法三：选择“4”时刻第75页/共78页方法四：比较“A”第76页/共78页小结：货币具有时间价值，其价值形式表现为单利、复利、现值、终值与利息。货币时间价值的计算可以通过查1元（年金）复利终值（现值）系数表，利用终值与现值的计算公式求得。为了获得更高的货币资金时间价值必须充分有效使用资金、加速货币资金的周转和循环。第77页/共78页会计学院感谢您的观看！第78页/共78页