用尺规作线段和角.ppt

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1、回顾与思回顾与思 考考 1 1、作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段 回顾回顾&思考思考利用利用利用利用没有刻度的没有刻度的没有刻度的没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，直尺和圆规可以作出很多几何图形，直尺和圆规可以作出很多几何图形，直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？段的吗？段的吗？段的吗？已知：已知：已知：已知：线段线段线段线段ABAB求作：求作：求作：求作：线段线段线段线段

2、A BA B，使使使使A BA BABABA AB B作法与示范：作法与示范：作法与示范：作法与示范：(1)(1)作射线作射线作射线作射线ACAC ；A A C C(2)(2)以点以点以点以点A A 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，以以以以ABAB的长为半径的长为半径的长为半径的长为半径画弧，画弧，画弧，画弧，交射线交射线交射线交射线A A C C 于点于点于点于点B B，BBA A B B 就是所求作的线段。就是所求作的线段。就是所求作的线段。就是所求作的线段。示示示示 范范范范作作作作 法法法法哈哈，是一个哈哈，是一个正方形正方形，你对了吗？，你对了吗？如图如图如图如图2 2 2 2131

3、31313，已知，已知，已知，已知 线段线段线段线段a a 和两和两和两和两条互相垂直的直线条互相垂直的直线条互相垂直的直线条互相垂直的直线ABAB，CDCD。(2)(2)(2)(2)依次连接依次连接依次连接依次连接A A，C C ，BB，DD，AA.OOa aA AB BC CD DBBCCDDAA图图图图2 21313 (1)(1)(1)(1)利用圆规，在射线利用圆规，在射线利用圆规，在射线利用圆规，在射线OAOAOAOA，OBOBOBOB，OCOCOCOC，ODODODOD上作线段上作线段上作线段上作线段O OO O A A A A，OOOO B B B B，OOOO C C C C，O

4、 OO O D DD D，使它们分别与使它们分别与使它们分别与使它们分别与 线线线线段段段段a a 相等。相等。相等。相等。你得到了一个怎样的图形？你得到了一个怎样的图形？你得到了一个怎样的图形？你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。与同伴进行交流。与同伴进行交流。与同伴进行交流。做一做做一做做一做做一做利用尺规利用尺规利用尺规利用尺规，按下列要求作图：按下列要求作图：按下列要求作图：按下列要求作图：(1)(1)在射线在射线在射线在射线OA OA，OB OB，OCOC上作线段上作线段上作线段上作线段O AO A，OB OB，OCOC，使它们分别与线段使它们分别与线段使它们分别与线段使它们分别

5、与线段a a 相等；相等；相等；相等；a ab bOOA AB BC CD DDD随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习p p 75751 1、如图，已知线段如图，已知线段如图，已知线段如图，已知线段a a和和和和b b，直线直线直线直线ABAB与与与与CDCD垂直且相交于点垂直且相交于点垂直且相交于点垂直且相交于点OOAABBCC (2)(2)在射线在射线在射线在射线ODOD上作线段上作线段上作线段上作线段ODOD，使使使使OD OD 等于等于等于等于b b；(3)(3)依次连接依次连接依次连接依次连接AA，CC，BB，DD，A.A.你得到了一个怎样的图形？你得到了一个怎样的图形？你得到了一个怎样

6、的图形？你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流教材教材p.75 习题2.5 。作业作业 练习 如图如图如图如图2 2 2 214141414，要在长方形木板上截一个平行四边形，要在长方形木板上截一个平行四边形，要在长方形木板上截一个平行四边形，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的另一组对边中的一条边缘为一条边缘为ABAB。A AB B(1)(1)(1)(1)请过请过请过请过C C C C点点点点C

7、C画出与画出与画出与画出与ABABABAB平行的另一条边。平行的另一条边。平行的另一条边。平行的另一条边。用直尺用直尺用直尺用直尺与三角板你与三角板你与三角板你与三角板你画得出来吗画得出来吗画得出来吗画得出来吗?试一试试一试试一试试一试.0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5D D (2)(2)(2)(2)如如如如果你只有果你只有果你只有果你只有一个

8、一个一个一个圆规圆规圆规圆规和一把没和一把没和一把没和一把没有刻度的有刻度的有刻度的有刻度的直尺直尺直尺直尺，你能解决你能解决你能解决你能解决这个问题这个问题这个问题这个问题吗？吗？吗？吗？2 2、过直线外一点作已知直线的平行线过直线外一点作已知直线的平行线A AB BD DC C 上述问题上述问题上述问题上述问题:用尺规用尺规用尺规用尺规(无刻度的直尺和圆规无刻度的直尺和圆规无刻度的直尺和圆规无刻度的直尺和圆规)”“过直线外一点作已知直线的平行线过直线外一点作已知直线的平行线过直线外一点作已知直线的平行线过直线外一点作已知直线的平行线”相当于相当于相当于相当于“过点过点过点过点C C作作作作

9、ECDECDE E等于已知角等于已知角等于已知角等于已知角CAB.”CAB.”问问 题题 的的 本本 质质已知：已知：已知：已知：AOBAOB。3 3、“作一个角等于已知角作一个角等于已知角”做一做做一做B BOOA A求作：求作：求作：求作：A A OO B B 使使使使A A OO B B=AOBAOB。OO A A(2)(2)以点以点以点以点OO为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，任意长为半径任意长为半径任意长为半径任意长为半径交交交交OOA A于点于点于点于点C C，(3)(3)以点以点以点以点OO 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，画弧，画弧，画弧，画弧，C CD D同样同样同样同样(OC

10、OC)长为半径长为半径长为半径长为半径画弧，画弧，画弧，画弧，C C(4)(4)以点以点以点以点C C 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，CDCD长为半径长为半径长为半径长为半径画弧，画弧，画弧，画弧，D D(5)(5)过点过点过点过点D D 作射线作射线作射线作射线OO B B.B B A A OO B B A A OO B B 就是所求的角就是所求的角就是所求的角就是所求的角.作作作作 法法法法 示示示示 范范范范 (1)(1)(1)(1)作射线作射线作射线作射线OO A A;交交交交OOB B于点于点于点于点D D;交交交交OO A A 于点于点于点于点C C;交前面的弧于点交前面的弧于点

11、交前面的弧于点交前面的弧于点D D ，4 4、通过作同位的等角来作平行线通过作同位的等角来作平行线 请请请请用没有刻度的直尺和圆规用没有刻度的直尺和圆规用没有刻度的直尺和圆规用没有刻度的直尺和圆规,在在在在p76p76p76p76的的的的 木板上木板上木板上木板上,过点过点过点过点C C作作作作ABAB的平行线的平行线的平行线的平行线.A AB BC C 分析分析分析分析:若以点若以点若以点若以点C C为顶点为顶点为顶点为顶点作一个作一个作一个作一个与与与与BACBAC既同位又既同位又既同位又既同位又相等相等相等相等的角的角的角的角FCEFCE,则则则则FCEFCE的边的边的边的边CFCF所在

12、的直线即为所求所在的直线即为所求所在的直线即为所求所在的直线即为所求.E EGGGG H HD DF F随堂练习随堂练习p p 78782 21 1 1 1、已知：已知：已知：已知：AOBAOB。利用尺规作：利用尺规作：利用尺规作：利用尺规作：A A OO B B 使使使使A A OO B B=2 2AOBAOB。B BOOA A独立思考、合作交流；独立思考、合作交流；独立思考、合作交流；独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。口述作法、保留作图痕迹。口述作法、保留作图痕迹。口述作法、保留作图痕迹。作法一作法一作法一作法一:C CA A B B A A OO B B 为所求为所求为所求为所

13、求.B BOOA A法二法二:C CD DC C E EB B OO A AA A OO B B 为所求为所求为所求为所求.随堂练习随堂练习p p 7878 用尺规用尺规作优美的图案作优美的图案试一试试一试试一试试一试 右面的右面的右面的右面的“邹菊图案邹菊图案邹菊图案邹菊图案”漂亮吗？漂亮吗？漂亮吗？漂亮吗？你想自己画出它来吗？你想自己画出它来吗？你想自己画出它来吗？你想自己画出它来吗？那就让我们从最初的步骤开始吧！那就让我们从最初的步骤开始吧！那就让我们从最初的步骤开始吧！那就让我们从最初的步骤开始吧！4 4 4 4、继续作下去，继续作下去，继续作下去，继续作下去，以点以点以点以点OO为圆

14、心，为圆心，为圆心，为圆心，r r 为半径作圆为半径作圆为半径作圆为半径作圆OO；1 1 1 1、以圆以圆以圆以圆OO上任意一点为圆心，上任意一点为圆心，上任意一点为圆心，上任意一点为圆心，r r 为半径作圆为半径作圆为半径作圆为半径作圆，与圆与圆与圆与圆OO交于两点；交于两点；交于两点；交于两点；2 2 2 2、分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心，r r 为半径作圆为半径作圆为半径作圆为半径作圆；3 3 3 3、在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色，你作出美丽的你作出美丽的你作出美丽的你作出

15、美丽的“邹菊图案邹菊图案邹菊图案邹菊图案”吗吗吗吗？教材教材p.79 习题习题2.6 。作业作业 作业作业本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？本节课主要学习了本节课主要学习了本节课主要学习了本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一线段等用无刻度的直尺和圆规作一线段等用无刻度的直尺和圆规作一线段等用无刻度的直尺和圆规作一线段等于已知线段于已知线段于已知线段于已知线段及及及及作一角等于已知角作一角等于已知角作一角等于已知角作一角等于已知角,不要看似简单不要看似简单不要看似简单不要看似简单,它却它却它却它却是最基本的几何作图的方法是最基本的几何作图的方法是最基本的几何作图的方法是最基本的几何

16、作图的方法.数学中历史称之为数学中历史称之为数学中历史称之为数学中历史称之为几何基几何基几何基几何基本作图法本作图法本作图法本作图法(一一一一););课外还要加强基本作图工具的使用课外还要加强基本作图工具的使用课外还要加强基本作图工具的使用课外还要加强基本作图工具的使用,特别是圆规的使特别是圆规的使特别是圆规的使特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练用要领与技巧要勤加操练用要领与技巧要勤加操练用要领与技巧要勤加操练.练习中还要练习中还要练习中还要练习中还要注意注意注意注意 几何语言表述的规范、几何语言表述的规范、几何语言表述的规范、几何语言表述的规范、书写格式的规范书写格式的规范书写格式的规范书写格式的规范的训练的训练的训练的训练