(2.2.2)--7.2.2空间平面及其方程.ppt

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1、高等数学(2)(2)1 7.2 曲面及其方程曲面及其方程曲面方程的概念二次曲面2平面及其方程3与已知平面垂直的与已知平面垂直的非零向量非零向量 法向量不唯一法向量不唯一 法向量彼此平行法向量彼此平行 法向量垂直于平面内的任一向量法向量垂直于平面内的任一向量n.平面的法线向量平面的法线向量:设平面过定点设平面过定点法线向量法线向量则则所以所以平面的点法式方程平面的点法式方程在平面上任取在平面上任取即即建立平面建立平面 的方程的方程.三个点的平面方程三个点的平面方程.解解:例例1 求过求过所以取法线向量所以取法线向量则平面方程为则平面方程为即即两式相减两式相减,得得 任取一组满足上述方程的数任取一

2、组满足上述方程的数则则该方程表示过点该方程表示过点且以且以为法向量的平面为法向量的平面.为平面的一般方程为平面的一般方程.任一三元一次方程任一三元一次方程特例特例:平面过原点平面过原点平面平行于平面平行于轴轴平面过平面过 x 轴轴平面平行于平面平行于 xOy 面面类似地类似地,平面平行于平面平行于轴轴平面过平面过 y 轴轴平面平行于平面平行于 yOz 面面例例2 求平行于求平行于 y 轴轴,且过点且过点和和的平面方程的平面方程.解解:设平面方程为设平面方程为因为因为 P、Q 在平面上在平面上,所以所以所以平面方程为所以平面方程为设平面设平面1的法向量为的法向量为 平面平面2的法向量为的法向量为即即两平面法向量的夹角两平面法向量的夹角(锐角锐角)称为两平面的夹角称为两平面的夹角.或或重合重合 例例3 3 判断下列平面的位置关系：判断下列平面的位置关系：所以两平面斜交，所以两平面斜交，解解:两平面的法向量为两平面的法向量为且夹角为且夹角为由于由于1 1 平面的方程平面的方程:一般式一般式点法式点法式截距式截距式2 平平面面与平面与平面之间的关系之间的关系重合重合 Thanks!