用二分法求解方程的近似解48769.pptx

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1、 一元二次方程可以用公式求根一元二次方程可以用公式求根,但没有公但没有公式来求式来求Inx+2x-6=0Inx+2x-6=0的根的根.联系函数的零点与相联系函数的零点与相应方程根的关系应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来能否利用函数的有关知识来求它的根呢？求它的根呢？第1页/共10页例如 求解方程lnx+2x-6=0.想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.第2页/共10页一般地,我们把 称为区间(a,b)的中点.区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.

2、75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125-0.009(2.53125,2.2625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.535156250.001第3页/共10页二分法 对于在区间a,b上连续不断、且f(a)*f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法二分法。1、确定区间a,b，验证f(a)*f(b)0，给定精确度2、求区间(a,b)的中

3、点x13、计算f(x1);(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2)若f(x1)0,则令a=x1(此时零点x0(x1,b)4、判断是否达到精确度，即若|a-b|,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复24第4页/共10页探究为什么由|a-b|,便可判断零点的似值为a(或b)?第5页/共10页例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）解：原方程即 ,令 ，用计算器或计算机作出函数 对应值表与图象（如下):x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075 142第6页/共10页第7页/共10页区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值

4、(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于|1.375-1.4375|=0.06250.1 此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。第8页/共10页用二分法二分法求解方程的近似解：1、确定区间a,b，验证f(a)*f(b)0，给定精确度2、求区间(a,b)的中点x13、计算f(x1);(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2)若f(x1)0,则令a=x1(此时零点x0(x1,b)4、判断是否达到精确度，即若|a-b|,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复24第9页/共10页感谢您的观看！第10页/共10页