用二分法求解方程的近似解.pptx

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1、练习：BB第1页/共15页 一元二次方程可以用公式求根,但没有公式来求Inx+2x-6=0的根.联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点如何找出这个零点？第2页/共15页游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格。利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0?如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？一般地,我们把 称为区间(a,b)的中点.第3页/共15页请看下面的表格：区间区间端点的符号端点的符号中点的值中点的值中点函数值中点函数值 的符号的符号（2，3）f(

2、2)02.5f(2.5)0(2.5,3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5,2.625)f(2.5)02.5625 f(2.5625)0(2.5,2.5625)f(2.5)02.53125 f(2.53125)0第4页/共15页(2.53125,2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.5351562 5f(2.535156

3、25)0表续第5页/共15页例如 求解方程lnx+2x-6=0.想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.第6页/共15页二分法 对于在区间a,b上连续不断、且f(a)*f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。1、确定区间a,b，验证f(a)*f(b)0，给定精确度2、求区间(a,b)的中点c3、计算f(c);(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点(2)若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0(a,c)(3)若f(c)f(b)0,则令a=

4、c(此时零点x0(c,b)4、判断是否达到精确度，即若|a-b|,则得到零点的近似值a(或b)；否则重复24第7页/共15页例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）解：原方程即 ,令 ，用计算器或计算机作出函数 对应值表与图象（如下):x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142第8页/共15页第9页/共15页区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于|1.3

5、75-1.4375|=0.06250.1 此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4375。第10页/共15页第11页/共15页用二分法求解方程的近似解：1、确定区间a,b，验证f(a)*f(b)0，给定精确度2、求区间(a,b)的中点x13、计算f(x1);(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2)若f(x1)0,则令a=x1(此时零点x0(x1,b)4、判断是否达到精确度，即若|a-b|,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复24作业:P93 B组 ex1 (第15次)第12页/共15页巩固练习：1、求下列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7；(2)y=x3-4x。2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求loga25+b2。（1）-1和7（2）-2、0、2先求得a=2+3=5，b=-2*3=-6再求loga25+b2=38类似天第88页第3题第13页/共15页第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页