抛物线性质精选PPT.ppt

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1、关于抛物线性质第1页，讲稿共18张，创作于星期一一、复习引入一、复习引入 在学习椭圆和双曲线时，我们研究了这在学习椭圆和双曲线时，我们研究了这两种曲线各自的哪些性质？两种曲线各自的哪些性质？椭圆：椭圆：对称性、顶点、范围对称性、顶点、范围 oxyyox对称性、顶点、范围对称性、顶点、范围双曲线：双曲线：渐近线渐近线第2页，讲稿共18张，创作于星期一类比椭圆和双曲线，请试着研究抛物线类比椭圆和双曲线，请试着研究抛物线y2=2px（p0）的几何性质。的几何性质。1、对称性、对称性故故 抛物线抛物线y2=2px(p0)关于关于x轴轴对称对称.以以-y代代y，方程，方程y2=2px(p0)不变，不变，

2、二、类比探索二、类比探索抛物线抛物线y2=2px(p0)是否关于是否关于y轴或原点对称轴或原点对称?为什么？为什么？你有什么结论你有什么结论?第3页，讲稿共18张，创作于星期一 定义：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的定义：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点。y2=2px (p0)中，中，令令y=0,则则x=0.即：抛物线即：抛物线y2=2px (p0)的的 顶点是原点顶点是原点.2、顶点、顶点第4页，讲稿共18张，创作于星期一由抛物线由抛物线y2=2px（p0）可得）可得所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为3、范围、范围抛物线抛物线y2=2px(p0)有没有渐近线？有没有渐近线？

3、A(x,y)A(x,y)ax+by+c=0第5页，讲稿共18张，创作于星期一 (3)、抛物线只位于半个坐标平面内，、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以虽然它也可以 无限延伸，但没有渐近线无限延伸，但没有渐近线(1)、抛物线只有一条对称轴、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;(2)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；归纳归纳:第6页，讲稿共18张，创作于星期一因为因为点点M M（-，-4-4）在第三象限，可知抛物）在第三象限，可知抛物 线的开口向左或向下，线的开口向左或向下，解解:例例：求以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上且经过求以

4、坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上且经过 点点M M（-，-4-4）的抛物线的方程。）的抛物线的方程。三、典例精析三、典例精析题型一、根据相关条件求抛物线方程题型一、根据相关条件求抛物线方程M(-2，-4)xyO当开口向左时，可设方程为当开口向左时，可设方程为y2=-2px将点将点M(-2，-4)代入可得代入可得p=4故抛物线方程为故抛物线方程为y2=-8x同理，另一个抛物线方程为同理，另一个抛物线方程为x2=-y即所求抛物线的方程为即所求抛物线的方程为y2=-8x或或x2=-y第7页，讲稿共18张，创作于星期一反馈练习：反馈练习：根据下列条件，写出相应抛物线的标准方程。根据下列条件，写出相应抛物

5、线的标准方程。（1）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2（2）过点）过点M(-6，-3)（3）过焦点且与）过焦点且与x轴垂直的弦长是轴垂直的弦长是16（4）焦点在直线）焦点在直线3x-4y-12=0上上第8页，讲稿共18张，创作于星期一题型二、直线和抛物线的交点问题题型二、直线和抛物线的交点问题例例2：求过定点求过定点M(0,1)且与抛物线且与抛物线y2=2x只有一个只有一个 公共点的直线的方程。公共点的直线的方程。xOyM(0,1)若直线斜率不存在，若直线斜率不存在，解解:直线为直线为x=0满足题意，满足题意，当直线的斜率存在时，当直线的斜率存在时，设直线方程为设直线方程为y=kx+1即

6、所求抛物线的方程为即所求抛物线的方程为第9页，讲稿共18张，创作于星期一3.直线与抛物线相交直线与抛物线相交2.直线与抛物线相切直线与抛物线相切xOy探究：直线和抛物线的位置关系探究：直线和抛物线的位置关系交点交点0个个交点交点1个个 交点交点2个或个或1个个1.直线与抛物线相离直线与抛物线相离必要不充分必要不充分（直线和对称轴平行）（直线和对称轴平行）第10页，讲稿共18张，创作于星期一反馈练习：反馈练习：过定点过定点M(0,0)且与抛物线且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线有（只有一个公共点的直线有（）条）条A.1 B.2 C.3 D.不确定不确定若将点改成（若将点改成（1,0）呢？）

7、呢？你能概括出一般性的结论吗？你能概括出一般性的结论吗？第11页，讲稿共18张，创作于星期一题型三、抛物线焦点弦的性质题型三、抛物线焦点弦的性质已经探究过的焦点弦的性质已经探究过的焦点弦的性质:1.焦点的弦的弦长焦点的弦的弦长|AB|=(y2=2px(p0)x1+x2+pxOyA(x1,y1)B(x2,y2)F其中其中:焦点弦中弦长最短的弦是垂直于焦点弦中弦长最短的弦是垂直于对称轴的弦对称轴的弦,其弦长为其弦长为:2p2.点点A,B在准线上的射影分别为在准线上的射影分别为A,B,则则AFB=900请试着证明下面两个性质请试着证明下面两个性质:3.以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；为直径的圆与抛物线的准线相切；AB 4.的值为常数的值为常数第12页，讲稿共18张，创作于星期一（1）已知点）已知点A（-2，3）与抛物线）与抛物线 的焦点的距离是的焦点的距离是5，则，则P =。（2）抛物线）抛物线 的弦的弦AB垂直垂直x轴，若轴，若|AB|=，则焦点到则焦点到AB的距离为的距离为 。42（3）已知直线）已知直线x-y=2与抛物线与抛物线 交于交于A、B两两 点，那么线段点，那么线段AB的中点坐标是的中点坐标是 。反馈练习反馈练习第15页，讲稿共18张，创作于星期一感谢大家观看第18页，讲稿共18张，创作于星期一