插值法均差与牛顿插值公式精选PPT.ppt
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1、关于插值法均差与牛顿插值公式第1页,讲稿共37张,创作于星期二12.04.20232我们知道,拉格朗日插值多项式的插值基函数为形式上太复杂,计算量很大,并且重复计算也很多第2页,讲稿共37张,创作于星期二12.04.20233 拉格朗日插值公式可看作直线方程两点式的推广,若从直线方程点斜式出发,将它推广到具有n+1个插值点的情况,可把插值多项式表示为第3页,讲稿共37张,创作于星期二12.04.20234当当依次可得到。为写出系数的一般表达式,现引入差商(均差)定义。第4页,讲稿共37张,创作于星期二12.04.20235一、差商(均差)定义2.称第5页,讲稿共37张,创作于星期二12.04.
2、20236第6页,讲稿共37张,创作于星期二12.04.20237二、均差具有如下性质:二、均差具有如下性质:第7页,讲稿共37张,创作于星期二12.04.20238例例第8页,讲稿共37张,创作于星期二12.04.20239这个性质也表明差商与节点的排列顺序无关(差商的对称性)。即第9页,讲稿共37张,创作于星期二12.04.202310性质3:若f(x)在a,b上存在n阶导数,且节点则n阶均差与导数关系如下:第10页,讲稿共37张,创作于星期二12.04.202311三、均差三、均差的计算方法的计算方法(表格法表格法):规定函数值为零阶均差均差表第11页,讲稿共37张,创作于星期二12.0
3、4.202312例例1:已知下表,计算三阶差商已知下表,计算三阶差商 1 13 34 47 70 02 215151212解:列表计算解:列表计算一一阶阶差差商商二二阶阶差商差商三三阶阶差差商商1 10 03 32 21 14 4151513134 47 71212-1-1-3.5-3.5-1.25-1.25第12页,讲稿共37张,创作于星期二12.04.2023132.3.2 牛顿插值公式第13页,讲稿共37张,创作于星期二12.04.202314第14页,讲稿共37张,创作于星期二12.04.202315我们称为牛顿(Newton)均差插值多项式。称为牛顿均差插值多项式的截断误差。第15页
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