用待定系数法求二次函数的解析式课件.pptx

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1、特别提示二次函数的三种常用形式一般式一般式y=ax2+bx+c顶点式顶点式ya(xh)2k交点式交点式ya(x-x1)(x-x2)第1页/共15页例例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是y=ax2(a0)此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式xyOAB第2页/共15页 解解:以AB的垂直平分线为y

2、轴，以过顶点O的y轴的垂线为x轴，建立如图所示直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以设它的函数关系式是y=ax2(a0)由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4），又因为点B在抛物线上，所以解得:因此，函数关系式是 例例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？xyOAB第3页/共15页例例2已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式分析分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为yax2bxc

3、的形式第4页/共15页例例2已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式解解:设二次函数关系式yax2bxc，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到解这个方程组，得 a=2，b=-1所以，所求二次函数的关系式是y2x2x1第5页/共15页例3已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为ya(x1)23，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；第6页/共15页例3已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点

4、(0，1)，求这个二次函数的解析式解解:因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的关系式为ya(x1)23，又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，可以得到 1a(01)23解得 a4所以，所求二次函数的关系式是y4(x1)23即 y4x28x1第7页/共15页例4已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，求它的解析式分析:根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为ya(x3)22，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入 ya(x3)22，即可求出a的值 第8页/共15页例5

5、已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)，且与y轴交于点(0，-3)求它的解析式方法1，因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式yax2bxc，把三个点的坐标代入后求出a、b、c，就可得抛物线的解析式。方法2，根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为 ya(x3)(x5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；分析:第9页/共15页设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂，评价例例6 6有

6、一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里 (如图所示如图所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 第10页/共15页例例6 6有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里 (如图所示如图所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 设抛物线为y=a(x-20)216 解：根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的

7、顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 评价 所求抛物线解析式为 第11页/共15页设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知 点(20，16)在抛物线上，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 评价例例6 6有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里 (如图所示如图所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 第12页/共15页1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 (1)已知二次函数的图象经过点(0，2)、(1，1)、(3，5)；(2)已

8、知抛物线的顶点为(-1，2)，且过点(2，1)；(3)已知抛物线与x轴交于点M(-1，0)、(2，0)，且经过点(1，2)2二次函数图象的对称轴是x=-1，与y轴交点的纵坐标是 6，且经过点(2，10)，求此二次函数的关系式课堂练习第13页/共15页课堂小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式y=ax2+bx+c已知图象的顶点坐标(对称轴和最值)通常选择顶点式ya(xh)2k已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式ya(x-x1)(x-x2)yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页