等腰三角形一.pptx

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1、w你还记得我们探索过的等腰三角形你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗的性质吗?w推论推论:等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线，底边上的中线，底边上的高互相重合底边上的高互相重合(三线合一三线合一).).w你能利用已有的公理和定理证明这你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗些结论吗?议一议议一议P8w定理定理1:1:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(等边对等角等边对等角).).ACB12ACBD第1页/共22页 回顾与思考回顾与思考定理定理:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(等边对等角等边对等角).ACB已知已知:如图如图,在在ABC中,

2、AB=AC.求证求证:B=C.在在RtABD与与RtACD中，中，AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,ABDACD（HL）.D此时AD还是什么线?证明证明:过点A作ADBC,交BC于点D.B=C（全等三角形的对应角相等）.第2页/共22页推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一三线合一).ACBD12AB=AC,1=2(已知已知)，BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）.AB=AC,BD=CD(已知已知)，1=2,ADBC（等腰三角形三线合一（等腰三角形三线合一）.想一想想一想P9AB=AC,ADBC(已知已知)，1=2,BD=CD（等腰三角形三线合一

3、（等腰三角形三线合一）.第3页/共22页1.如图,在ABD中,C是BD上的一点,且ACBD,AC=BC=CD.(1)求证:ABD是等腰三角形(2)求ABD的度数ABCD课内练习第4页/共22页w在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.w与同伴交流你在探索思路过程中的具体做法.w你能发现其中的一些相等的线段吗?w你能发现其中的一些相等的角吗?ACBw你能证明发现的结论吗?DEACBMNACBPQ引入第6页/共22页E2 例1 求证:等腰三角形两底角的平分线相等.证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).又1=ABC,2=ACB(已知),1=2(等式性质).在BDC与C

4、EB中 DCB=EBC（已知）,BC=CB（公共边）,1=2（已证）,BDCCEB（ASA）.BD=CE(全等三角形的对应边相等).ACB 已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD,CE是ABC的角平分线.求证:BD=CE.D1例题解析第7页/共22页例2 求证:等腰三角形两腰上的中线相等.证明:AC=AB(已知),ABC=ACB(等边对等角).又CM=AC,BN=AB(已知),CM=BN(等式性质).在BMC与CNB中，BC=CB（公共边）,MCB=NBC（已证）,CM=BN（已证）,BMCCNB（SAS）.BM=CN(全等三角形的对应边相等).已知:如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN

5、是ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.ACBMN命题证明第8页/共22页例3 求证:等腰三角形两腰上的高相等.证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).又 BP,CQ是ABC两腰上的高(已知),BPC=CQB=900(高的意义).在BPC与CQB中，BPC=CQB（已证）,PCB=QBC（已证）,BC=CB（公共边）,BPCCQB（AAS）.BP=CQ(全等三角形的对应边相等).已知:如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.ACBPQ命题证明第9页/共22页等腰三角形性质定理2：等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形性质定理3：等腰三角形

6、两腰上的中线相等.等腰三角形性质定理4：等腰三角形两腰上的高相等.结论2第10页/共22页1、等腰三角形ABC,AB=AC,BDAC探索DBC与A之间关系?ABCD议一议等腰三角形腰上的高线与底边的夹角 等于顶角的一半.第11页/共22页2、等腰三角形ABC,AB=AC,DEAC,DFAB,CHAB探索DE、DF、CH的关系?ABCABCD等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高EFHDEFHDE+DF=CH第12页/共22页结论结论1:1:等腰三角形等腰三角形腰上的高线与底边的夹角腰上的高线与底边的夹角 等于顶角的一半等于顶角的一半.结

7、论结论2:2:等腰三角形等腰三角形底边上任意一点底边上任意一点到两到两 腰的距离之和腰的距离之和等于一腰上的高等于一腰上的高.结论第13页/共22页前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”成立吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:如图,在ABC中,BC.求证:AB=AC.如：作BCBC边上的中线；作A A的平分线 作BCBC边上的高.想一想第14页/共22页判定定理：判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边等角对等边）.ACB在ABC中，C B（已知），AB=AC（等角对等边）.定理证明这又是一个判定这又是一个判定两条

8、两条线段相等的线段相等的方法方法.第15页/共22页 1.如图如图,ABC中中,D，E分别是分别是AC，AB边上的点边上的点,BD与与CE交于点交于点O,给出下列四个条件给出下列四个条件:EBO=DCO，BEO=CDO，BE=CD，OB=OC.(1)上述四个条件中上述四个条件中,哪两个条件可判定哪两个条件可判定ABC是等腰三角是等腰三角形形(用序号写出所有情形用序号写出所有情形).(2)选择的（选择的（1）小题的一种情形）小题的一种情形,证明证明 ABC是等腰三角形是等腰三角形.BAEDCO;第16页/共22页2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸

9、片,问此时的等腰三角形顶角的度数?3690108第17页/共22页路边苦李路边苦李古时候有个人叫王戍，古时候有个人叫王戍，7 7岁那年的某一天岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动跑去摘，只有王戍站着没动.小朋友问他小朋友问他为何不去摘，他说：为何不去摘，他说：“树长在路边，如果树长在路边，如果李子是甜的李子是甜的,那么早没了那么早没了,现在李子那么多，现在李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃肯定李子是苦的，不好吃.”小朋友摘来小朋友摘来一尝，李子果然苦

10、得没法吃一尝，李子果然苦得没法吃.开启智慧第18页/共22页你对“执果索因”,“,“由因导果”理解与运用有何进步.规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能.几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高.关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.课堂小结第19页/共22页知识汇总：1、等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).2、等腰三角形性质推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线，底边上的高互 相重合(三线合一).3、等腰三角形性质定理2：等腰三角形两底角的平分线相等.4、等腰三角形性质定理3：等腰三角形两腰上的中线相等.5、等腰三角形性质定理4：等腰三角形两腰上的高相等.结论结论1:1:等腰三角形等腰三角形腰上的高线与底边的夹角腰上的高线与底边的夹角 等于顶角的一半等于顶角的一半.结论结论2:2:等腰三角形等腰三角形底边上任意一点底边上任意一点到两腰的距离之和到两腰的距离之和等于一腰等于一腰 上的高上的高.6、等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）第20页/共22页课后作业P12习题6.5 1,2,3题第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页