第2章刚体静力学基本概念与理论精选文档.ppt

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1、第2章刚体静力学基本概念与理论1本讲稿第一页，共五十七页研究对象被抽象为刚体，暂不考虑其变形，研究对象被抽象为刚体，暂不考虑其变形，研究对象被抽象为刚体，暂不考虑其变形，研究对象被抽象为刚体，暂不考虑其变形，为研究力系的平衡提供了极大的方便。为研究力系的平衡提供了极大的方便。为研究力系的平衡提供了极大的方便。为研究力系的平衡提供了极大的方便。形状和大小不变，且内部各点的相对位置也不变的形状和大小不变，且内部各点的相对位置也不变的一种一种物体理想模型物体理想模型。刚体刚体研究刚体在力系作用下的平衡问题。研究刚体在力系作用下的平衡问题。刚体静力学刚体静力学第二章第二章 刚体静力学基本概念与理论刚体

2、静力学基本概念与理论 若干定义若干定义：物体或物体系统的运动状态不发生改变物体或物体系统的运动状态不发生改变,则称物体处于则称物体处于平平衡衡。a=0a=0平衡平衡2本讲稿第二页，共五十七页(3)(3)应用平衡条件解决工程中的各种问题。应用平衡条件解决工程中的各种问题。(2)(2)平衡条件平衡条件建立物体处于平衡状态时，建立物体处于平衡状态时，作用在其上各力组成的力系作用在其上各力组成的力系 所应满足的条件。所应满足的条件。(1)(1)受力分析受力分析分析作用在物体上的各种力分析作用在物体上的各种力 弄清被研究对象的受力情况。弄清被研究对象的受力情况。基本问题基本问题：3本讲稿第三页，共五十七

3、页2.1 力力单位单位：N or KNN or KN；力不可直接度量。可以度量的是其效应，力不可直接度量。可以度量的是其效应，作用效应相同，则力系等效。作用效应相同，则力系等效。定义：力是物体间的相互作用，作用效应是使物体定义：力是物体间的相互作用，作用效应是使物体 运动状态发生变化（外）或使物体变形（內）。运动状态发生变化（外）或使物体变形（內）。1.基本概念基本概念作用力和反作用力作用力和反作用力：力是成对出现的，作用在力是成对出现的，作用在 不同的物体上，等值、反向、共线。不同的物体上，等值、反向、共线。力是矢量力是矢量：力的作用效果，取决于大小、方向、作用点。力的作用效果，取决于大小、

4、方向、作用点。刚体刚体-不考虑内效应；则力可沿其作用线滑移。不考虑内效应；则力可沿其作用线滑移。三要素成为力的大小、方向和作用线。三要素成为力的大小、方向和作用线。因此，对于刚体而言，力是滑移矢。因此，对于刚体而言，力是滑移矢。力的合成满足矢量加法规则力的合成满足矢量加法规则力的合成满足矢量加法规则力的合成满足矢量加法规则。若干个共点力，可以合成为一个合力。若干个共点力，可以合成为一个合力。4本讲稿第四页，共五十七页力的作用效果力的作用效果:刚体：取决于大小、方向、作用线。刚体：取决于大小、方向、作用线。变形体：取决于大小、方向、作用点。变形体：取决于大小、方向、作用点。力的表示方法：用带箭头

5、的线段表示力的作用点、方力的表示方法：用带箭头的线段表示力的作用点、方力的表示方法：用带箭头的线段表示力的作用点、方力的表示方法：用带箭头的线段表示力的作用点、方位、指向。如图位、指向。如图位、指向。如图位、指向。如图5本讲稿第五页，共五十七页2.共点力的合成共点力的合成用用几何法几何法求汇交力系合力时，应注意求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接，分力首尾相接，合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。几何法几何法：用平行四边形法则进行合成和分解。用平行四边形法则进行合成和分解。FR=F1+F2+Fn=FOa)平行四边形法则F2F1FRb)力三角形F2FR

6、d)力多边形F1OF5Oc)汇交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5FR6本讲稿第六页，共五十七页故可知：故可知：=70 时，时，F2最小。最小。且可求得：且可求得：F1=940N,F2=342N。例例2.1 图中固定环上作用着二个力图中固定环上作用着二个力图中固定环上作用着二个力图中固定环上作用着二个力F1 1和和和和F2 2，若希望，若希望，若希望，若希望 得到垂直向下的合力得到垂直向下的合力得到垂直向下的合力得到垂直向下的合力F=1kNF=1kN，又要求力，又要求力，又要求力，又要求力F F2 2尽尽尽尽 量小，试确定量小，试确定量小，试确定量小，试确定 角和角和角和角和F F1

7、1、F F2 2的大小。的大小。的大小。的大小。解解解解：力三角形如图。有：力三角形如图。有：力三角形如图。有：力三角形如图。有F F2 2/sin/sin2020 =F F/sin/sin(180(180 -20-20 -)F F1 1/sin =F F/sin/sin(180(180 -20-20 -)dF2/d=-Fsin20 cos(160-)/sin2(160-)=0由由F2最小的条件，还有最小的条件，还有 F2 20F1F FR Rq20F FR RF1F27本讲稿第七页，共五十七页 解析法解析法（投影求和法）（投影求和法）力力力力F F在任一轴在任一轴在任一轴在任一轴x上的投影，

8、等于上的投影，等于上的投影，等于上的投影，等于力的大小乘以力与轴正向夹角的力的大小乘以力与轴正向夹角的力的大小乘以力与轴正向夹角的力的大小乘以力与轴正向夹角的余弦余弦余弦余弦。有：有：有：有：Fx=F Fcoscos 力的投影是力的投影是代数量代数量代数量代数量。或者：或者：力在任一轴上投影的大小等于力的大小乘力在任一轴上投影的大小等于力的大小乘以力与轴所夹锐角的余弦以力与轴所夹锐角的余弦，其，其正负则由从力矢量正负则由从力矢量起点到终点的投影指向与轴是否一致确定起点到终点的投影指向与轴是否一致确定。aFx 力在任一轴上的投影Fx8本讲稿第八页，共五十七页y xFO 力在任一轴上的投影大小都不

9、大于力的大小。力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。而分力的大小却不一定都小于合力而分力的大小却不一定都小于合力。力在任一轴上的投影可求，力力在任一轴上的投影可求，力沿一轴上的分量不可定沿一轴上的分量不可定。xF FOFx分力分力Fx=？讨论：力的投影与分量讨论：力的投影与分量可见，可见，力力 F在垂直坐标轴在垂直坐标轴 x、y上的投影分量与沿轴上的投影分量与沿轴分解的分力大小相等分解的分力大小相等。力力 F在相互不垂直的轴在相互不垂直的轴 x、y上的投影分上的投影分量与沿轴分解的分力大小是不相等的量与沿轴分解的分力大小是不相等的。FxyOxFy OFyFxFyFxFyFx9本讲稿第九页，共

10、五十七页合力投影定理合力投影定理合力投影定理合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和力在该轴上之投影的代数和力在该轴上之投影的代数和力在该轴上之投影的代数和。表示合力表示合力表示合力表示合力F FR R与与与与 x轴所夹的锐角，轴所夹的锐角，合力的指向由合力的指向由FRx、F FRyRy的符号判定的符号判定的符号判定的符号判定。ac-bc=ab由由合力投影定理合力投影定理有：有：FRx=F1x+F2x+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+Fny=Fy 合力的投影abcF FR RF1xF2正交坐标系正交坐标系有有:;RxRxFF=RyR

11、yFF=合力合力:FRxxyFRyF FR Ra10本讲稿第十页，共五十七页例例2.3 求图示作用在求图示作用在O点之共点力系的合力。点之共点力系的合力。FRx=Fx=-400+250cos45-2004/5 =-383.2 NFRy=Fy=250cos45-500+2003/5 =-203.2N解解解解：取坐标如图。：取坐标如图。：取坐标如图。：取坐标如图。合力在坐标轴上的投影为：合力在坐标轴上的投影为：35445F3=500NF4=200NyxOF2=250NF1=400N F FR R合力为合力为：=433.7N;=arctg(203.2/383.2)=27.9 在第三象限，如图所示。在

12、第三象限，如图所示。22RyRxRFFF+=yxOF2F3F4F1 F FR R11本讲稿第十一页，共五十七页 3.二力平衡二力平衡:二力杆二力杆二力杆二力杆或或二力构件二力构件二力构件二力构件:只在二点受力只在二点受力只在二点受力只在二点受力而处于平衡而处于平衡而处于平衡而处于平衡的无重杆或无重构件的无重杆或无重构件的无重杆或无重构件的无重杆或无重构件。ABCF F三铰拱BC二力杆推论：在力系中加上或减去一平衡力系并不改变推论：在力系中加上或减去一平衡力系并不改变 原力系对刚体的作用效果。原力系对刚体的作用效果。原力系对刚体的作用效果。原力系对刚体的作用效果。若刚体在二个力的作用下处于平衡，

13、则此二力必大小相等、若刚体在二个力的作用下处于平衡，则此二力必大小相等、方向相反、且作用在两受力点的连线上方向相反、且作用在两受力点的连线上。F FC CF FB BABOAB棘爪棘轮12本讲稿第十二页，共五十七页2.2 力偶力偶 （又一基本量）作用在同一平面内，大小作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相等、方向相反、作用线相互平行的两个力相互平行的两个力。1.基本概念基本概念力偶力偶力偶力偶使刚体的转动状态发生改变。使刚体的转动状态发生改变。作用效应作用效应度量转动作用效应的物理量。单位为度量转动作用效应的物理量。单位为N.m或或kN.m在平面内，在平面内，M是代数量，逆时针转动为正

14、。是代数量，逆时针转动为正。力偶矩力偶矩力偶的力偶的作用平面作用平面、转向转向和和力偶矩的大小力偶矩的大小，可以用一个矢量（可以用一个矢量（力偶矩矢力偶矩矢M）来描述。）来描述。力偶的力偶的三要素三要素FF hoxyMM13本讲稿第十三页，共五十七页2.2.平面力偶的等效与合成平面力偶的等效与合成b)b)b)b)在保持力偶矩不变的情况下，可以任意改变力和力臂在保持力偶矩不变的情况下，可以任意改变力和力臂在保持力偶矩不变的情况下，可以任意改变力和力臂在保持力偶矩不变的情况下，可以任意改变力和力臂的大小。的大小。的大小。的大小。由此即可方便地进行力偶的合成。由此即可方便地进行力偶的合成。由此即可方

15、便地进行力偶的合成。由此即可方便地进行力偶的合成。平面力偶平面力偶平面力偶平面力偶等效定理等效定理等效定理等效定理同一平面内的二个力偶，只要其同一平面内的二个力偶，只要其力偶矩相等，则二力偶等效。力偶矩相等，则二力偶等效。a)力偶可以在刚体内任意移转。即力偶矩矢力偶可以在刚体内任意移转。即力偶矩矢M的作的作用点可以在平面上任意移动，用点可以在平面上任意移动，力偶矩矢是自由矢力偶矩矢是自由矢。推论推论60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N.m14本讲稿第十四页，共五十七页c）平面力偶系的平面力偶系的合成合成若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一若干

16、个力偶组成的力偶系，可以合成为一若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一个合力偶。个合力偶。个合力偶。个合力偶。平面力偶系的平面力偶系的平面力偶系的平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和的代数和的代数和的代数和。M=Mi合力偶定理合力偶定理F1h1F2h2h1F1+h1F2h2M=F1h1+F2h215本讲稿第十五页，共五十七页比较：比较：使物体沿力的作用使物体沿力的作用 线线移动移动。使物体在其作用平面使物体在其作用平面 内内转动转动。力力力偶力偶力是矢量力是矢量（滑移矢）（滑移矢）力偶

17、是矢量力偶是矢量(自由矢自由矢)平面力偶是代数量平面力偶是代数量共点力系可合成为共点力系可合成为一个一个合力合力。平面力偶系可合成平面力偶系可合成为一个为一个合力偶合力偶。合力偶定理合力偶定理:M=Mi合力投影定理合力投影定理有有：FRx=F1x+F2x+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+Fny=Fy 16本讲稿第十六页，共五十七页比较：比较：(1)(1)力对点的矩是某力对物力对点的矩是某力对物力对点的矩是某力对物力对点的矩是某力对物体绕某点转动效果的度量体绕某点转动效果的度量体绕某点转动效果的度量体绕某点转动效果的度量 力偶是一对大小相等、方向力偶是一对大小相等、方向力偶是一对大小相等、

18、方向力偶是一对大小相等、方向相反而作用线相互平行的力相反而作用线相互平行的力相反而作用线相互平行的力相反而作用线相互平行的力对整个物体转动效果的度量对整个物体转动效果的度量对整个物体转动效果的度量对整个物体转动效果的度量 力矩力矩力偶力偶(2)(2)力对点的矩的大小和力对点的矩的大小和力对点的矩的大小和力对点的矩的大小和正负号随矩心的变化而正负号随矩心的变化而正负号随矩心的变化而正负号随矩心的变化而改变改变改变改变 力偶的力偶矩的大小和正负力偶的力偶矩的大小和正负力偶的力偶矩的大小和正负力偶的力偶矩的大小和正负号与矩心无关号与矩心无关号与矩心无关号与矩心无关(3)(3)力对点的矩等于力和力臂力

19、对点的矩等于力和力臂力对点的矩等于力和力臂力对点的矩等于力和力臂的乘积的乘积的乘积的乘积,它只能描述这个力对它只能描述这个力对它只能描述这个力对它只能描述这个力对物体绕某一点转动的作用物体绕某一点转动的作用物体绕某一点转动的作用物体绕某一点转动的作用 力偶矩是一对力力偶矩是一对力力偶矩是一对力力偶矩是一对力,是一个很是一个很是一个很是一个很特殊的力系特殊的力系特殊的力系特殊的力系,其力偶矩是对其力偶矩是对其力偶矩是对其力偶矩是对整个物体转动的作用整个物体转动的作用整个物体转动的作用整个物体转动的作用 三三不不同同三三同同(1)力矩和力偶的符号规定相同力矩和力偶的符号规定相同;(2)单位相同单位

20、相同;(3)都作为代数量处理都作为代数量处理,方法相同。方法相同。17本讲稿第十七页，共五十七页2.3 约束与约束力约束与约束力WW运动受到限制的物体。运动受到限制的物体。吊重、火车、传动轴等。吊重、火车、传动轴等。非自由体非自由体：限制物体运动的周围物体。限制物体运动的周围物体。如绳索、铁轨、轴承。如绳索、铁轨、轴承。约束约束：约束作用于被约束物体的力约束作用于被约束物体的力。约束力约束力：是是被动力被动力，大小取决于作用于物体的主动力。，大小取决于作用于物体的主动力。作用作用位置位置在约束与被约束物体的接触面上。在约束与被约束物体的接触面上。作用作用方向方向与约束所能限制的物体运动方向与约

21、束所能限制的物体运动方向相反相反。F FT T18本讲稿第十八页，共五十七页WW1)1)可确定约束力方向的约束可确定约束力方向的约束约束力只能是沿柔性体自身的拉力。约束力只能是沿柔性体自身的拉力。约束力约束力方向方向与所能限制的物体运动方向与所能限制的物体运动方向相反相反。柔性约束柔性约束:F FT2T2F FT1T1FT1FT2FT1FT219本讲稿第十九页，共五十七页1)1)可确定约束反力方向的约束可确定约束反力方向的约束约束力约束力方向方向与所能限制的物体运动方向与所能限制的物体运动方向相反相反。WW0G G光滑约束（接触面法向压力）光滑约束（接触面法向压力）光滑约束（接触面法向压力）光

22、滑约束（接触面法向压力）G G1 1 1 1G2 2F FN N约束反力是沿接触处的公法线且指向物体的约束反力是沿接触处的公法线且指向物体的压力。压力。光滑约束光滑约束:F FN1N1F FN2N2F FN1N1F FN2N2F FN3N320本讲稿第二十页，共五十七页1)1)可确定约束反力方向的约束可确定约束反力方向的约束约束力约束力方向方向与所能限制的物体运动方向与所能限制的物体运动方向相反相反。约束反力是沿接触处的公法线且指向物体的压约束反力是沿接触处的公法线且指向物体的压力。力。光滑约束光滑约束:节圆节圆2020压力角压力角F FN NF F N N21本讲稿第二十一页，共五十七页2)

23、2)可确定约束反力作用线的约束可确定约束反力作用线的约束反力作用线过铰链中心且垂直于支承面，指向待定反力作用线过铰链中心且垂直于支承面，指向待定约束力约束力方向方向与所能限制的物体运动方向与所能限制的物体运动方向相反相反。滚动支承滚动支承（滚动铰）：（滚动铰）：滚动(铰)支承AAF FA A可动铰可动铰B BF FB BC CF FC C滚动滚动支座支座22本讲稿第二十二页，共五十七页2)2)可确定约束反力作用线的约束可确定约束反力作用线的约束滑道滑道滑道滑道滑块滑块滑块滑块导轨导轨导轨导轨滑套滑套滑套滑套约束力约束力方向方向与所能限制的物体运动方向与所能限制的物体运动方向相反相反。约束反力垂

24、直于滑道、导轨，指向亦待定。约束反力垂直于滑道、导轨，指向亦待定。滑道滑道、导轨导轨：二力构件二力构件:二力沿作用点连线二力沿作用点连线,指向亦待定。指向亦待定。F FN NF FN NBCG G二力杆二力杆AF FC CF FA A23本讲稿第二十三页，共五十七页3)3)可确定作用点的约束可确定作用点的约束约束反力约束反力RA，过铰链中心。，过铰链中心。大小和方向待定，用大小和方向待定，用XA、YA表示。表示。约束力约束力方向方向与所能限制的物体运动方向与所能限制的物体运动方向相反相反。AA固定铰链固定铰链固定铰链固定铰链：约束力可与约束力可与固定铰固定铰同样表示。同样表示。中间铰中间铰：x

25、y yF FA AFAxFAyFAxFAy中间铰中间铰CF FCyCyF FC Cx x24本讲稿第二十四页，共五十七页4)4)几种常见几种常见约束约束约束力约束力方向方向与所能限制的物体运动方向与所能限制的物体运动方向相反相反。反力是过球铰中心的反力是过球铰中心的反力是过球铰中心的反力是过球铰中心的F FA Ax x、F FA Ay y、F FAzAz三个分力。三个分力。三个分力。三个分力。空间球铰空间球铰空间球铰空间球铰共五个反力。允许绕共五个反力。允许绕共五个反力。允许绕共五个反力。允许绕 x x 轴转动；轴转动；轴转动；轴转动；x x方向有间隙。方向有间隙。方向有间隙。方向有间隙。一对

26、一对一对一对轴承轴承轴承轴承限制所有运动，有六个反力。限制所有运动，有六个反力。限制所有运动，有六个反力。限制所有运动，有六个反力。固定端固定端固定端固定端ABAA空间空间 球铰球铰球铰球铰 一对轴承一对轴承一对轴承一对轴承 固定端固定端固定端固定端F FAzAzF FA Ay yF FA Ax xF FA Ax xF FAzAzF FA Ay yF FBzBzF FB By yF FAzAzF FA Ay yMMx xMMy yMMz z25本讲稿第二十五页，共五十七页ABAA平面平面平面平面如果讨论的是如果讨论的是如果讨论的是如果讨论的是x x、y y平面内的问题，则：平面内的问题，则：约

27、束力约束力方向方向与所能限制的物体运动方向与所能限制的物体运动方向相反相反。指向不能确定的约束反力，可以任意假设指向不能确定的约束反力，可以任意假设。若求解的结果为正，所设指向正确；为负则指向与假设相反。若求解的结果为正，所设指向正确；为负则指向与假设相反。固定端固定端 用二个反力限制移动，一个反力偶限制转动。用二个反力限制移动，一个反力偶限制转动。平面铰链平面铰链 相当于固定铰，反力用相当于固定铰，反力用FAx、F FAy二分力表示二分力表示.一对一对轴承轴承 则只有三个反力。则只有三个反力。F FA Ay yMMA AF FA Ax xF FA Ay yF FA Ax xF FA Ay y

28、F FA Ax xF FB By y26本讲稿第二十六页，共五十七页2.4 受力图受力图 将研究对象（物体或物体系统）从周围物体的约束将研究对象（物体或物体系统）从周围物体的约束中分离出来，画出作用在研究对象上全部力（主动力和中分离出来，画出作用在研究对象上全部力（主动力和约束力）的图，称为约束力）的图，称为受力图受力图受力图受力图或或分离体图分离体图分离体图分离体图。画受力图是对物体进行受力分析的第一步，画受力图是对物体进行受力分析的第一步，也是最重要的一步。也是最重要的一步。画受力图时必须清楚：画受力图时必须清楚：研究对象是什么？研究对象是什么？将研究对象分离出来需要解除哪些约束？将研究对

29、象分离出来需要解除哪些约束？约束限制研究对象的什么运动？约束限制研究对象的什么运动？如何正确画出所解除约束处的反力？如何正确画出所解除约束处的反力？27本讲稿第二十七页，共五十七页例例例例 2.4 2.4 球球球球G G1 1、G G2 2置于墙和板置于墙和板置于墙和板置于墙和板ABAB间，间，间，间，BCBC为绳索。为绳索。为绳索。为绳索。画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。注意注意注意注意F FKK与与与与F FKK 、FE E与与F FE E 间作用力与反作用力关系。间作用力与反作用力关系。间作用力与反作用力关系。间作用力与反作用力关系。还要注意，部分受力图中反力必须与整体受力图一致

30、。还要注意，部分受力图中反力必须与整体受力图一致。还要注意，部分受力图中反力必须与整体受力图一致。还要注意，部分受力图中反力必须与整体受力图一致。未解除约束处的系统内力，不画出。未解除约束处的系统内力，不画出。未解除约束处的系统内力，不画出。未解除约束处的系统内力，不画出。G G1 1 (b)(c)G2G2G G1 1AB(d)(e)ABG2G G1 1ABC(a)G G1 1G2 D E H KF FA Ax xF FA Ay yF FT TF FD DF FKKF FD DF FE EF FD DF FHHF FE EF F KKF FHHF FD DF FA Ax xF FA Ay yF

31、 FT TF FA Ax xF FA Ay yF F HHF F E EF FT T28本讲稿第二十八页，共五十七页例例 2.5 连杆滑块机构如图，受力偶连杆滑块机构如图，受力偶连杆滑块机构如图，受力偶连杆滑块机构如图，受力偶 M和力和力和力和力F F作用，作用，作用，作用，试画出其各构件和整体的受力图。试画出其各构件和整体的受力图。试画出其各构件和整体的受力图。试画出其各构件和整体的受力图。注意，若将个体受力图组装到一起，应当得到与整体受注意，若将个体受力图组装到一起，应当得到与整体受力图相同的结果。力图相同的结果。力不可移出研究对象之外力不可移出研究对象之外。AMBCFBC解解解解:研究系

32、统研究系统研究系统研究系统整体整体整体整体、杆杆杆杆ABAB、BCBCBCBC(二力杆二力杆二力杆二力杆)及及滑块滑块滑块滑块C C。AMBCFF FAyAyF FAxAxF FC CF FBCBCF FCBCBF FAyAyF FAxAxF F BCBCF F CBCBF FC C29本讲稿第二十九页，共五十七页例例 2.6 试画出图示梁试画出图示梁AB及及BC的受力图。的受力图。ABCF FqCF FqF FAyAyF FAxAxMMA AF FByByF FBxBxF FAyAyF FAxAxMMA AF FC CF F ByByF F B Bx xF FC C30本讲稿第三十页，共五十

33、七页正确画出受力图的一般步骤正确画出受力图的一般步骤为为：取研究取研究对象，对象，解除其解除其约束约束，将研究将研究对象分对象分离出来离出来画出已画出已知外力知外力(力偶力偶),),按约束按约束类型画类型画出约束出约束反力反力是是否否有有二二力力杆杆注意注意作用作用力与力与反作反作用力用力的关的关系系注意注意部分部分与整体受与整体受力力图中同图中同一约束处一约束处反力假设反力假设的的一致性一致性关键是正确画出所解除约束处的反力。关键是正确画出所解除约束处的反力。反力反力方向方向与约束所能限制的物体运动方向与约束所能限制的物体运动方向相反相反。31本讲稿第三十一页，共五十七页受力图讨论受力图讨论

34、 1：FAFDF32本讲稿第三十二页，共五十七页受力图讨论受力图讨论 2：B BC CFA AB BC CD DE EF FAyAyF FA Ax xMMA AF F DBDBF F CECEF FAyAyF FA Ax xMMA AF FDADAE EF FDEDEFF FCECED DF F DEDEF FDBDBF FDADA33本讲稿第三十三页，共五十七页DC-二力杆？二力杆？受力图讨论受力图讨论 3：DCACABAB BC CFDF FA AC CF FCACAF FD Dx xF FD Dy yF FF F CACAF FA Ax xF FA Ay yF F D Dy yF F D

35、 Dx xF F B BF FA Ax xF FA Ay yF F B BABF FA Ax xF FA Ay yF F D Dy yF F D Dx xF F B BF F A AC CFAxFAyFABxFAByF F A AC C34本讲稿第三十四页，共五十七页第一次习题：第一次习题：2-6;2-7 35本讲稿第三十五页，共五十七页2.5 2.5 平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件研究思路研究思路：受受力力分分析析如如何何简简化化？共点力系可合共点力系可合成为一个力成为一个力力偶系可合成力偶系可合成为一个合力偶为一个合力偶力向一点平移力向一点平移力系的简化力系的简化平衡条件平衡条件一般

36、力系xy yM2M1问题：如何将力移到同一个问题：如何将力移到同一个 作用点上？作用点上？或者说力如何移到任一点或者说力如何移到任一点O？OF36本讲稿第三十六页，共五十七页2.5 2.5 平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件 作用在刚体上力的作用在刚体上力的F，可以平移到其上任一点，可以平移到其上任一点，但必须同时附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以但必须同时附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以点到力作用线间的距离。点到力作用线间的距离。2.5.1 2.5.1 力对点之矩力对点之矩1.1.1.1.力的平移定理力的平移定理力的平移定理力的平移定理OF FOF F hF FoM=FhF F37本讲稿

37、第三十七页，共五十七页 2.2.力对点之矩力对点之矩力力力力F平移，平移，平移，平移，等效变换成作用在等效变换成作用在等效变换成作用在等效变换成作用在OO点的力点的力点的力点的力F F 和力偶和力偶和力偶和力偶MM。力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩MM=FhFh，是力，是力，是力，是力F使物体绕使物体绕使物体绕使物体绕OO点转动效应的度量。点转动效应的度量。点转动效应的度量。点转动效应的度量。力臂力臂h为点为点O（矩心）到力（矩心）到力F作用线的垂直距离。作用线的垂直距离。注意力和力偶对刚体转动作用效果的差别。注意力和力偶对刚体转动作用效果的差别。故力故力F对任一点对任一点O O之矩之矩(力矩力矩)为

38、:OF F hF F力对点之矩与点有关；若力过力对点之矩与点有关；若力过O点，则点，则 MO(F)=0。力矩是力矩是代数量，逆时针为正。代数量，逆时针为正。38本讲稿第三十八页，共五十七页合力矩定理合力矩定理：合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和。直接求力矩直接求力矩：MO(F)=F.d =F(Lsin+bcos+asin)MO(Fx)+MO(Fy)=Fy(L+a)+Fxb =F(Lsin+bcos+asin)=MO(F)利用合力矩定理利用合力矩定理：OaF F求

39、求 MO(F)F Fx xF Fy y39本讲稿第三十九页，共五十七页2.5.2 2.5.2 平面一般力系的简化平面一般力系的简化 若作用于物体上所有的力（包括力偶）都在同一平若作用于物体上所有的力（包括力偶）都在同一平面内，则力系称为面内，则力系称为平面一般（任意）力系平面一般（任意）力系。平面一般力系：平面一般力系：平面一般力系：平面一般力系：各力作用线汇交于同一点各力作用线汇交于同一点(不含力偶不含力偶)汇交力系汇交力系:平行力系平行力系:各力作用线相互平行各力作用线相互平行(可包含力偶可包含力偶)特例特例特例特例一般力系yxM2M1汇交力系yxA平行力系yxM340本讲稿第四十页，共五

40、十七页平面一般力系，向任一点平面一般力系，向任一点平面一般力系，向任一点平面一般力系，向任一点OO简化，简化，简化，简化，共点力系共点力系可合成为一个力FR（主矢）（主矢）,即：FR=F1+F2+Fn=Fi或用解析法写为或用解析法写为:FR x=F1x+F2x+Fnx=Fx FR y=F1y+F2y+Fny=Fy注意：注意：注意：注意：F FRR与简化中心与简化中心与简化中心与简化中心OO点的位置选取无关。点的位置选取无关。点的位置选取无关。点的位置选取无关。得到得到得到得到一个汇交于一个汇交于一个汇交于一个汇交于OO点的共点力系点的共点力系点的共点力系点的共点力系和和和和一个平面力偶系一个平

41、面力偶系一个平面力偶系一个平面力偶系。xyO(a)F4F2F1F5F3MyxF2OM3M(b)F3F4F5F1M2M1M4M5yx(c)OFRMO41本讲稿第四十一页，共五十七页力偶系力偶系可合成为一个合力偶，可合成为一个合力偶，合力偶之矩合力偶之矩 MOO是各力偶之矩的代数和。即是各力偶之矩的代数和。即是各力偶之矩的代数和。即是各力偶之矩的代数和。即:MMOO=MMOO(F F1 1)+)+MMO(F F2 2)+)+MMOO(F Fn)+)+MMOO(MM)=)=MOO(F(Fi i)F FRRMM0 0O O平面平面一般一般力系力系力力主矢主矢FR 力偶力偶主矩主矩MO 简化简化 力？力

42、？平移平移MO称为原力系对简化中心称为原力系对简化中心O的的主矩主矩，显然，显然，MO与简化中心与简化中心O点的位置有关。点的位置有关。h=M0/FR F FR RA42本讲稿第四十二页，共五十七页 情况情况 向向O O O O点简化的结果点简化的结果点简化的结果点简化的结果 力系简化的最终结果力系简化的最终结果力系简化的最终结果力系简化的最终结果 分类分类分类分类 主矢主矢主矢主矢F FRR 主矩主矩主矩主矩MMOO （与简化中心无关）（与简化中心无关）（与简化中心无关）（与简化中心无关）讨论讨论1 1 平面一般力系简化的最终结果平面一般力系简化的最终结果yxOFRMOF FR Rh h3

43、FR 0 MO=0 合力合力FR=FR，作用线过，作用线过O点。点。2 FR=0 MO 0 一个合力偶，一个合力偶，M=MO。1 FR=0 MO=0 平衡状态（力系对物体的移动平衡状态（力系对物体的移动 和转动作用效果均为零）。和转动作用效果均为零）。4 FR 0 MO 0 一个合力，其大小为一个合力，其大小为 FR=FR，作用线到作用线到O点的距离为点的距离为h=MO/FR FR在在O点哪一边，由点哪一边，由LO符号决定符号决定平面力系简化的最终结果，只有平面力系简化的最终结果，只有三种可能三种可能三种可能三种可能：一：一：一：一个个个个力力力力；一个；一个力偶力偶力偶力偶；或为；或为；或为

44、；或为平衡力系平衡力系平衡力系平衡力系。43本讲稿第四十三页，共五十七页例：求图示力系的合力。例：求图示力系的合力。例：求图示力系的合力。例：求图示力系的合力。FR x=Fx=F1+4F2/5-3F3/5 =6+8-9=5 kN FR y=Fy=-3F2/5-4F3/5+F4 =-6-12+8=-10 kN合力合力FR=FR=11.1kN；作用线距作用线距O点的距离点的距离h为：为：h=M0/FR=1.09(m)；位置由位置由Mo 的正负确定，的正负确定，如图。如图。Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3/5)-4F4+M=12 kN.m解：力系向解：力系向O点简化，有：点简化，有：x x

45、O(m)y y(m)(m)22242F1=6KNF2=10KNF3=15KNF4=8KNM=12KN.m4F FR R h hFRMO主矢主矢 FR=kN；指向如图。指向如图。22yRxRFF +12544本讲稿第四十四页，共五十七页设设设设载荷集度为载荷集度为载荷集度为载荷集度为q(q(x x)，在距，在距O点点x x 处取微处取微处取微处取微段段段段d dx x,微段微段微段微段上的上的上的上的力为力为力为力为q(q(x x)d)dx。讨论讨论2 2 同向分布平行力系合成同向分布平行力系合成合力合力FR的作用线到的作用线到O的距离为：的距离为：h=MO/FR=/l ldxxq0 0)(l

46、ldxxxq0 0)(F FR Rh以以O点为简化中心，主矢点为简化中心，主矢和主矩为：和主矩为：FR=q(x)dx=；MO=xq(x)dx=ldxxq0)(ldxxxq0)(FR 0，MO 0；故可合成为一个合力，且；故可合成为一个合力，且 FR=FR=ldxxq0)(FR R大小等于大小等于分布载荷图形的面积分布载荷图形的面积分布载荷图形的面积分布载荷图形的面积F FR R的的的的作用线通过分布载荷图形的形心作用线通过分布载荷图形的形心作用线通过分布载荷图形的形心作用线通过分布载荷图形的形心。xdxq(x)qOxol45本讲稿第四十五页，共五十七页 故故故故同向分布平行力系可合成为一个合力

47、同向分布平行力系可合成为一个合力同向分布平行力系可合成为一个合力同向分布平行力系可合成为一个合力，合力的大小合力的大小合力的大小合力的大小等于分布载荷图形的面积等于分布载荷图形的面积等于分布载荷图形的面积等于分布载荷图形的面积，作用线通过图形的形心作用线通过图形的形心作用线通过图形的形心作用线通过图形的形心，指指指指向与原力系相同向与原力系相同向与原力系相同向与原力系相同。例例例例 求梁上分布载荷的合力。求梁上分布载荷的合力。求梁上分布载荷的合力。求梁上分布载荷的合力。解解解解：载荷图形分为三部分，有：载荷图形分为三部分，有设合力设合力设合力设合力F FR R距距距距OO点为点为点为点为x x

48、，由合力矩定理有：，由合力矩定理有：，由合力矩定理有：，由合力矩定理有：-F FR Rx x=-F FR1R1-3.53.5F FR2R2-3 3FR3R3=-(1.6+2.1+2.7)=(1.6+2.1+2.7)=-6.4kN.m6.4kN.m得到得到得到得到 x=6.4/3.1=2.06m =6.4/3.1=2.06m 故合力为故合力为故合力为故合力为3.13.1kN，作用在距，作用在距OO点点点点2.062.06m处，向下。处，向下。处，向下。处，向下。F FR1R1=1.6kN;=1.6kN;作用线距作用线距作用线距作用线距OO点点1mm。FR2R2=0.6kN;=0.6kN;作用线距

49、作用线距O点点点点3.53.5mm。FR3R3=0.9kN;=0.9kN;作用线距作用线距O点点3mm。合力合力 FR R=FR1R1+F FR2R2+F FR3=3.1kN=3.1kN。q=0.8kN/m0.22m3mxO32F FR1R11F FR2R2F FR3R3F FR Rx46本讲稿第四十六页，共五十七页例例 求图中分布力系的合力。求图中分布力系的合力。解：解：FR1=2q1=1 KN;FR2=3q2/2=6 KN;合力的大小：合力的大小：FR=FR2-FR1=5 KN 方向同方向同FR2，如图。，如图。合力作用位置合力作用位置(合力矩定理合力矩定理):FR x=3FR2-1FR1

50、;x=(18-1)/5=3.4mq1=0.5 KN/m2m3mq2=4 KN/mAF FR1R1F FR2R2F FR Rx x47本讲稿第四十七页，共五十七页2.5.3 2.5.3 平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件 平面一般力系处于平衡，平面一般力系处于平衡，充分和必要条件充分和必要条件为力系为力系的主矢的主矢FR和主矩和主矩MO都等于零都等于零。第三式表明不可能有合力偶。若有合力，必过第三式表明不可能有合力偶。若有合力，必过O点；点；1、2式指出：若有合力。必垂直于式指出：若有合力。必垂直于x轴且垂直于轴且垂直于y轴。轴。故平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程为：（基本形式）：