由递推关系求通项公式.pptx

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1、等差数列的通项公式等差数列的通项公式：等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：复习回顾复习回顾 第1页/共17页猜测猜测:问题问题1 1：若同时知道：若同时知道递推公式递推公式和和通项公式通项公式，求，求a a100 100 你会用哪个？你会用哪个？问题问题2 2：若题目只有：若题目只有递推递推公式公式没有没有通项公式通项公式，求，求a a100100你将如何求解你将如何求解？新课导入新课导入:？第2页/共17页例例1：在在an中，已知中，已知a1=1,an=an-1+n(n2),求通项求通项an.类型类型1、形如形如 的递推关系的递推关系以上各式相加：以上各式相加：(n2)(n2)解法小结：

2、累加法累加法第3页/共17页(n2)(n2)类型类型2、形如形如 的递推关系的递推关系(n2)解法小结：累乘法累乘法第4页/共17页类型类型3、形如形如 的递推式的递推式待定系数法待定系数法构造辅助数列构造辅助数列解法小结：第5页/共17页变式练习变式练习(n2)(n2)第6页/共17页取倒数法取倒数法构造辅助数列构造辅助数列类型类型4、形如形如 的递推式的递推式解法小结：第7页/共17页变式练习变式练习 第8页/共17页类型5：递推关系如 an+1panqnr 型)例5：在数列an中，a11，an14an3n4，求通项an.解：设an14an3n4可转化为 an1X(n1)Y4(anXnY)

3、，数列ann+1是等比数列，其公比为4，首项为1.即an14an3Xn3YX.比较系数得X1，Y1.an1(n1)+14(ann+1)解法小结：待定系数法an+1panqnr化为an+1+x(n+1)+ypan+xn+y第9页/共17页类型6递推关系形如“an1panqn”的递推公式例6：数列an中a12，an12an2n+1，求数列的通项an.第10页/共17页变式练习变式练习 练习2：数列an中，a12，an12an3n+1，求数列的通项an练习1：第11页/共17页变式练习变式练习(n2)解得：X6，Y9.an6n92(an-16（n1)9数列an6n9是等比数列，其公比为2，首项为15

4、.练习1：第12页/共17页变式练习变式练习 练习2：数列an中，a12，an12an3n+1，求数列的通项an第13页/共17页变式练习变式练习 递推式可化为an+1+xqn+1p(an+xqn)待定系数法待定系数法构造数列构造数列解法小结：练习3：数列an中，a12，an12an3n+1，求数列的通项an第14页/共17页要点回顾要点回顾递推关系1：an1anf(n)递推关系2：an+1an f(n)递推关系3：an+1panq 递推关系4：，q递推关系5：an+1panqnr递推关系6：an+1panrqn 第15页/共17页课后作业课后作业2.在数列an中，a11，an12an3n4，求通项an.第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页