直线方向向量和平面法向量.pptx

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1、1研究 从今天开始从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用具在立体几何中的应用.第1页/共22页OP第2页/共22页 ABP第3页/共22页PO第4页/共22页5为了用向量的方法研究空间的线面位置关系，我们首先要知道如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？1、直线的方向向量直线 上的非零向量 以及与 共线的非零向量叫做直线 的方向向量第5页/共22页例1 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN 平面A1BDDNMABCD!B!C!A!法1:法2:即 可用 与 线性表示,故 与 是共面向量,MN

2、平面A1BD第6页/共22页 如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，如果 ，那么向量 叫做平面 的法向量.二、平面的法向量二、平面的法向量(1)(1)定义定义第7页/共22页(2)理解理解1.1.平面的法向量平面的法向量是非零向量是非零向量;2.2.一个平面的法向量一个平面的法向量不是唯一的，不是唯一的，其所其所有法向量都互相平行有法向量都互相平行;二、平面的法向量二、平面的法向量3.3.向量向量 是平面是平面 的法向量，的法向量，若若 ，则有，则有第8页/共22页A 给定一点给定一点A A和一个向量和一个向量 ,那那么过点么过点A A以向量以向量 为

3、法向量的平面为法向量的平面是完全确定的是完全确定的.二、平面的法向量二、平面的法向量(3)(3)法向量确定平面的位置法向量确定平面的位置第9页/共22页二、平面的法向量二、平面的法向量 第10页/共22页11例例2 在正方体在正方体中，求证：中，求证：是平面是平面的一个法向量的一个法向量.第11页/共22页12待定系数法求平面的法向量第12页/共22页13第13页/共22页三、用方向向量和法向量判定位置关系三、用方向向量和法向量判定位置关系第14页/共22页三、用方向向量和法向量判定位置关系三、用方向向量和法向量判定位置关系第15页/共22页例 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,

4、N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN 平面A1BDDNMABCD!B!C!A!法3:建立如图所示的空间直角坐标系.xzy设正方体的棱长为1,则可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0).于是 设平面A1BD的法向量是则 得取x=1,得y=-1,z=-1,第16页/共22页练习一1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行第17页/共22页练习二1.设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系.垂直平行相交第18页/共22页练习三1、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k=；若 则 k=。2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m=.3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m=.4-5-84第19页/共22页一、平行关系：一、平行关系：课时小结第20页/共22页二、垂直关系：二、垂直关系：第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页