人教版八年级上册第15章15.1.2《分式的基本性质》.ppt

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1、15.1.2 15.1.2 分式的基本性质分式的基本性质第十五章 分 式人教版人教版八年级上册八年级上册15.1 15.1 分式分式学习目标1.理解并掌握分式的基本性质理解并掌握分式的基本性质（重点）（重点）2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分分（难点）（难点）情境引入分数的分数的基本性质基本性质分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变不等于零的数，分数的值不变.2.这些分数相等的依据是什么？这些分数相等的依据是什么？1.把把3个苹果平均分给个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个个同学

2、，每个同学得到几个苹果？苹果？分式的基本性质一思考：思考：下列两式成立吗？为什么？下列两式成立吗？为什么？合作探究分数分数分数分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不的分子与分母同时乘以（或除以）一个不的分子与分母同时乘以（或除以）一个不的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于等于等于等于0 0的数，的数，的数，的数，分数分数分数分数的值不变的值不变的值不变的值不变.分数的基本性质：分数的基本性质：即对于任意一个分数即对于任意一个分数有：有：想一想：想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？式有什么性质吗？思考：思考：u分式的基本性质：分式的基本性质：

3、分式的分子与分母乘分式的分子与分母乘以以（或除以）同一个不（或除以）同一个不等于等于0 0的整式，分式的值不变的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示为：上述性质可以用式表示为：其中其中A,B,C是整式是整式.知识要点例例1填填空：空：看看分母分母如何变化，想如何变化，想分子分子如何如何变化变化.看看分子分子如何变化，想如何变化，想分母分母如何如何变化变化.典例精析想一想：想一想：（1）中为）中为什么不给出什么不给出x 0,而而（2）中却）中却给出了给出了b0?想一想想一想:运用分式的基本性质应注意什么运用分式的基本性质应注意什么?(1)(1)“都都”(2)(2)“同一个同一个”(3)(3)

4、“不为不为0”解：解：例例2不改变分式的值，把下列各式的分子与分母不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数的各项系数都化为整数.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号号解：（解：（1）原式）原式=（2）原式）原式=（3）原式）原式=练一练想一想：联想分数的约分，由例联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进你能想出如何对分式进行约分？行约分？分式的约分二（）（）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的母的最简公分母最简公分母.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式像这样，根据分式的基本

5、性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分约分知识要点约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为公因式，使所得的结果成为最简分式或整式最简分式或整式.经过约分后的分式经过约分后的分式 ，其分子与分母没，其分子与分母没有公因像这样分子与分母没有公因式的式子，有公因像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做叫做最简分式最简分式 在在在在化化化化简简简简分分分分式式式式 时时时时，小小小小颖颖颖颖和和和和小小小小明明明明的的的的做做做做法法法法出现了分歧：出现了分歧：出现了分歧：出现了

6、分歧：小颖：小颖：小颖：小颖：小明：小明：小明：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！你对他们俩的解法有何看法？说说看！一般约分要一般约分要彻底彻底,使分子、分母没有公因式使分子、分母没有公因式.议一议例例3 约分约分:典例精析分析：分析：为约分要先找出为约分要先找出分子和分母的分子和分母的公因式公因式.找找公因式公因式方法方法:（1 1）约去）约去系数系数的的最大公约数最大公约数.（2 2）约去分子分母）约去分子分母相同因式相同因式的的最低次幂最低次幂.解解：(公因式是公因式是5ac2)解解：分析：分析：约分时约分时,分子或分母若是分子或分母若是多项式多项式,能分解能分解则则必须先进行因式

7、分解必须先进行因式分解.再找出分子和分母的再找出分子和分母的公因式进行约分公因式进行约分.知识要点约分的基本步骤（）若若分分子子分分母母都都是是单单项项式式，则则约约去去系系数数的的最最大公约数大公约数，并约去相同字母的，并约去相同字母的最低次幂最低次幂；（）若若分分子子分分母母含含有有多多项项式式，则则先先将将多多项项式式分分解因式解因式，然后约去分子，然后约去分子分母所有的分母所有的公因式公因式注意事项：注意事项：（1 1）约分前后分式的值要相等）约分前后分式的值要相等.（2 2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3 3）约约分分是是对对

8、分分子子、分分母母的的整整体体进进行行的的，也也就就是是分分子的整体和分母的整体都除以同一个因式子的整体和分母的整体都除以同一个因式.分式的通分三问题问题1 1：通分：通分：最小公倍数：最小公倍数：2424分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.通分的关键是确通分的关键是确定几个分母的最定几个分母的最小公倍数小公倍数想一想：联想分数的通分，由例联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行你能想出如何对分式进行通分？通分？问题问题2 2：填空填空（b0）知识要点分式的通分的定

9、义与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘分母同乘适当的整式（即最简公分母），适当的整式（即最简公分母），把把分母不分母不相同相同的分式变成的分式变成分母相同分母相同的分式，这种变形叫分式的分式，这种变形叫分式的通分的通分.如分式如分式 与与 分母分别是分母分别是ab,a2,通通分后分母都变成了分后分母都变成了a2b.最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式所有因式的的最高次幂最高次幂的积作公分母，叫做最简公分的积作公分母，叫做最简公分母母.注意：注意：确定最简公母是通

10、分的关键确定最简公母是通分的关键.最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母例例4 通分：通分：解：（解：（1 1）最简公分母是）最简公分母是2a2b2c（2 2）最简公分母是）最简公分母是(x+5)(x-5)不同的因式不同的因式最最简简公公分分母母1(x-5)(x-5)1(x+5)1(x+5)例例5 通分：通分：方法归纳：方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母因式看成一个整体，最后确定最简公分母 (x+y)(x-y)解：最简公分母是解：最简公分母是x(x+y)(x-y)x(x+y)确定几个分式的最简公分母的方法确定几个分式的最简公

11、分母的方法：（1 1）因式分解）因式分解（2 2）系数：系数：各分式分母系数的最小公倍数；各分式分母系数的最小公倍数；（3 3）字母：字母：各分母的所有字母各分母的所有字母的最高次幂的最高次幂（4 4）多项式：多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂各分母所有多项式因式的最高次幂（5 5）积）积方法归纳想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？么共同点？这些做法的根据是什么？约分约分通分通分分数分式依据找分子与分母的找分子与分母的最大公约数最大公约数找分子与分母找分子与分母的公因式的公因式找所有分母的找所有分母的最小公倍数最小公倍

12、数找所有分母的找所有分母的最简公分母最简公分母分数或分式的基本性质分数或分式的基本性质2.下列各式中是最简分式的（下列各式中是最简分式的（）B1.下列各式成立的是（下列各式成立的是（）A.B.C.D.D课堂练习A扩大两倍扩大两倍B不变不变C缩小两倍缩小两倍D缩小四倍缩小四倍 的的x和和y都扩大两倍都扩大两倍,则分式则分式的值的值()()3.若把分式若把分式B4.若把分式若把分式中的中的x和和y都扩大都扩大3倍倍,那么分式那么分式的值的值().A扩大扩大3倍倍B扩大扩大9倍倍C扩大扩大4倍倍D不变不变A A解：解：5.约分约分6.通分：通分：解：最简公分母是解：最简公分母是12a2b3解：最简公

13、分母是解：最简公分母是(2x+1)(2x-1)小贴士：小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：因式符号变形：(b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b).解：最简公分母是解：最简公分母是(x+y)2(x-y)分分 式式 的的基基本本性性质质内内容容作作用用分式进行约分分式进行约分和通分的依据和通分的依据注注意意(1)分子分母分子分母同时同时进行；进行；(2)分子分母只能分子分母只能同乘或同除同乘或同除，不能进行同加或同减；不能进行同加或同减；(3)分子分母只能同乘或同除分子分母只能同乘或同除同一个整式同一个整式；(4)除式是除式是不等于零不等于零的整式的整式进进行行分分式式运运算算的的基基础础课堂小结