高考“五味”——感受江苏数学新高考江苏省常州高级中学.ppt

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1、高考高考“五味五味”感受江苏数学新高考感受江苏数学新高考江苏省常州高级中学江苏省常州高级中学周敏泽周敏泽 考考试试说说明明中中和和试试卷卷上上都都写写着着：解解答答题题应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。解解答答题题的的解解答答同同样样不不能能错错位位，而而且且由由于于机机器器阅阅卷卷的的原原因因，解解答答的的书书写写不不能能“出出格格”。有有了了数数学学的的知知识识和和能能力力，答答对对了了问问题题但但答答错错了了“地地方方”也也是是一一件件麻烦事情。麻烦事情。考试中总有很多意外会发生考试中总有很多意外会发生 常常州州市市2010年年高高三三一一模模的的数数学

2、学第第11题题与与苏苏州州市市期期末末试试卷卷的的一一道道填填空空题题的的题题设设非非常常相相像像，但但结结果果不不同同。我我们们在在阅阅卷卷中中发发现现有有个个班班级级30份份试试卷卷中中有有13份份答答了了苏苏州州题题的结果，原因是不久前他们刚做了苏州那张试卷的结果，原因是不久前他们刚做了苏州那张试卷。很优秀的学生，犯了很低级的错。很优秀的学生，犯了很低级的错。一一.江苏数学高考的江苏数学高考的4年年1、填空题的三节：、填空题的三节：45分钟分钟 18的一望而知，一算即得的一望而知，一算即得 912的中等要求细心别错的中等要求细心别错 13、14的小把关的小把关“事倍功半事倍功半”2、解答

3、题的三节：、解答题的三节：55分钟分钟 立几代数题把分送够立几代数题把分送够 解几应用题区别显著解几应用题区别显著 数列函数题数列函数题“几舸几舸”争流争流3、二卷加试：、二卷加试：30分钟分钟 21(A，B，C，D)4选选2当机立断当机立断 22题中等要求应对熟练题中等要求应对熟练 23题力求新意半易半难题力求新意半易半难二二.品数学高考的品数学高考的“五味五味”1 1、闯小关取舍休得两依依、闯小关取舍休得两依依酸酸2 2、送分的大题请您别客气、送分的大题请您别客气甜甜3 3、解几应用题还看真功夫、解几应用题还看真功夫苦苦4 4、压轴的问题需要细品味、压轴的问题需要细品味辣辣5 5、廿三题怎

4、一个抢字了得、廿三题怎一个抢字了得辛辛1、品味小题把关、品味小题把关例例1、函数、函数y=x2(x0)的图像在点的图像在点(ak,，ak2)处的处的切线与切线与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为ak+1，其中，其中kN*，若，若a1=16，则，则a1+a3+a5的值是的值是 切线斜率是导数，点斜式得切线方程，切线斜率是导数，点斜式得切线方程，横截距是数列递推，等比数列，求和横截距是数列递推，等比数列，求和6年江苏考了年江苏考了3次，次，06、10、11三年三年在在知识网络的知识网络的交汇处命题交汇处命题例例2、在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知点中，已知点P是函是函数数f(x)=e

5、x(x0)的图象上的动点，该图象在的图象上的动点，该图象在P处处的切线的切线l交交y轴于点轴于点M，过点，过点P作作l的垂线交的垂线交y轴于轴于点点N，设线段，设线段MN的中点的纵坐标为的中点的纵坐标为t，则，则t的最的最大值是大值是_设点设点(u,eu)，求导，切线方程，求，求导，切线方程，求M，求法线方程，求求法线方程，求N，中点纵坐标，中点纵坐标t=g(u)，求函数求函数t=g(u)的最值的最值例例3、设定义在区间设定义在区间(0，/2)上的函数上的函数y=6cosx的的图像与图像与y=5tanx的图像的交于点的图像的交于点P，过点，过点P作作x轴轴的垂线，垂足为的垂线，垂足为P1，直线

6、，直线PP1与函数与函数y=sinx的图的图像交于点像交于点P2，则线段，则线段P1P2的长为的长为 啰嗦的文字叙述许多，啰嗦的文字叙述许多，本质是什么？本质是什么？由由6cosx=5tanx求求sinx 打的是擦边球！打的是擦边球！这样审读这样审读与基本与基本技能的情景你会是怎样的？技能的情景你会是怎样的？例例4、在锐角在锐角ABC，A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c，若，若b/a+a/b=6cosC，则，则 tanC/tanA+tanC/tanB=方法：两边夹夹方法：两边夹夹余弦余弦定理，化边为角，化切为弦定理，化边为角，化切为弦 a2+b2=6abcosC，c2=4abcosC

7、，sin2C=4sinAsinBcosC三角变换不是容易题，但三角变换不是容易题，但例例5、设设1a1a2a7，其中，其中a1，a3，a5，a7成成公比为公比为q的等比数列，的等比数列，a2，a4，a6成公差为成公差为1的的等差数列，则等差数列，则q的最小值是的最小值是_a1，a2，a1q，a2+1，a1q2，a2+2，a1q3，找不到切入点，坚持还是放弃找不到切入点，坚持还是放弃？例例6、设实数设实数x，y满足满足3 xy2 8，4 x2/y 9，则，则x3/y 4的的最大值是最大值是 构造还是构造还是化归化归例例7、设集合设集合A=(x，y)|m/2(x2)2+y2m2，x，yR，B=(x

8、，y)|2mx+y2m+1，x，yR，若，若AB，则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_分类、分类、图形图形的的动态分析动态分析例、将边长为例、将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s=，则则s的最小值是的最小值是 x例设例设an是公比为是公比为q的等比数列，的等比数列，|q|1，令，令bn=an+1(n=1,2,)，若数列，若数列bn有连续四项在集合有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则中，则6q=.【解】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减【解】将各数按照绝对值从小到大

9、排列，各数减1，观察即可得解观察即可得解.思考：填空题怎么把关？思考：填空题怎么把关？思考：填空题怎么把关？思考：填空题怎么把关？1、知识网络的交汇处命题知识网络的交汇处命题2、逻辑思维链加长型、逻辑思维链加长型3、语境、情景掩盖本质，转化化归语境、情景掩盖本质，转化化归4、动态的图形分析动态的图形分析、分类分类5、需建立数学模型解题、需建立数学模型解题6、探究型问题、探究型问题 2、送分的大题请您别客气、送分的大题请您别客气 求解问题的表述要说清楚方法、依据、结果求解问题的表述要说清楚方法、依据、结果 大题大题的解答要有的解答要有“过程过程”，有几，有几点要注意：点要注意：有有问问必必答答，

10、按按要要求求答答。高高考考数数学学试试卷卷大大题题一一般般都都有有两两三三个个小小题题，大大多多一一题题一一个个回回答答，但但有有时时一一个个小小题题中需要多个回答，不能答了一个忘了其他中需要多个回答，不能答了一个忘了其他。2、送分的大题请您别客气、送分的大题请您别客气 题题设设中中有有时时让让直直接接写写出出解解析析式式、方方程程，而而有有些些却却是求解析式、方程，前者不要过程而后者需要过程是求解析式、方程，前者不要过程而后者需要过程。求求函函数数最最值值有有时时需需要要回回答答何何时时取取得得，而而有有时时只只要要说明取得最值的方案等等。解答应该按照要求作答说明取得最值的方案等等。解答应该

11、按照要求作答。解答题得想一想，命题人想让你回答什么解答题得想一想，命题人想让你回答什么命题意图：命题意图：图图，向量向量坐标坐标，和向量，差向量，和向量，差向量，模模 (图，线段长，中点，中线长图，线段长，中点，中线长)向量坐标表示，向量运算，解向量坐标表示，向量运算，解t的方程的方程 例例9、如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，平面中，平面PAD平面平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E，F分别是分别是AP，AD的中点的中点.求证求证：(1)直线直线EF 平面平面PCD；(2)平面平面BEF平面平面PCD.本小题主要考查直线与平面、本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，

12、考查平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和空间想象能力和推理论证能力推理论证能力。PABCDEF1.立体几何证明题按推理过程中的逻辑段给分。一个或立体几何证明题按推理过程中的逻辑段给分。一个或几个逻辑段组成一个给分段，每个给分段整体给分，几个逻辑段组成一个给分段，每个给分段整体给分，只有给或不给，不能分拆给分。只有给或不给，不能分拆给分。2.三段论推理有大前提、小前提和结论三要素，大前提三段论推理有大前提、小前提和结论三要素，大前提是定理、公理、定义。故逻辑段由条件和结论组成，是定理、公理、定义。故逻辑段由条件和结论组成，背景是定理、公理和定义的具体化。没有结论则不构背景是定理、公理和定义的

13、具体化。没有结论则不构成逻辑段，不能给分；某些条件在规定的情况下可以成逻辑段，不能给分；某些条件在规定的情况下可以容忍缺省，但关键的条件不能缺省，缺省则不能给分。容忍缺省，但关键的条件不能缺省，缺省则不能给分。3.请关注各给分段中的关键条件及结论！请关注各给分段中的关键条件及结论！如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，平面中，平面PAD平面平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E，F分别是分别是AP，AD的中点的中点.求证求证：(1)直线直线EF 平面平面PCD；分段：分段：中位线中位线 线线平行线线平行线线平行线线平行 线面平行线面平行说明说明：两：两个给分段独立给分。个给分段独立给

14、分。PABCDEF如图，如图，在四棱锥在四棱锥P-ABCD中，平面中，平面PAD平面平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E，F分别是分别是AP，AD的中点的中点.求证：求证：(2)平面平面BEF平面平面PCD.分段：分段：正三角形正三角形 线线垂直线线垂直 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直PABCDEF立立体体几几何何证证明明题题的的解解答答：这这里里除除了了考考查查立立体体几几何何空空间间想想象象能能力力、还还要要考考查查推推理理与与证证明明的的要要求求。各各个个逻逻辑辑段段的的推推理理要要依依据据已已知知条条件件、概概念念定定义义、公公理理定定理理

15、，尤尤其其是是最最后后的的结结论论应应该该由由完完整整的的判判定或性质定理推出，最好不要省略。定或性质定理推出，最好不要省略。例例10、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为乙项目可能的最大盈利率分别为100和和50，可能的，可能的最大亏损分别为最大亏损分别为30和和10.投资人计划投资金额不超投资人计划投资金额不超过过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元，要求确保可能的资金亏

16、损不超过1.8万元万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？可能的盈利最大？解：设甲项目投资解：设甲项目投资x万元，乙项目投资万元，乙项目投资y万元，万元，则盈利为则盈利为f=x+0.5y万元万元,其中其中x0,y0.且且可行域如图所示，过可行域中的点作斜率可行域如图所示，过可行域中的点作斜率为为-2的直线，当直线过点的直线，当直线过点A时，时，f最大。最大。AXoY由两个边界直线方程得点由两个边界直线方程得点A(4,6),即当即当x=4，y=6时，时，f有最大值有最大值7，所以，最大收益为所以，最大收益为7万元。万元。应

17、应用用题题考考查查两两方方面面的的要要求求，实实际际问问题题与与数数学学模模型的互化、数学模型型的互化、数学模型求解，求解，解答表述时不能忽视解答表述时不能忽视。中中学学阶阶段段学学习习过过如如下下类类型型的的应应用用题题：函函数数应应用用题题、数数列列应应用用题题、三三角角测测量量应应用用题题、线线性性规规划划应应用用题题、排排列列组组合合应应用用题题、统统计计概概率率应应用用题题，有有不不知知如如何何恰恰当当表表达达的的，要要查查课课本本例例题题的的解解答答格格式式，了了解要求。解要求。OxyFBMTNA3、解几题要看真功夫、解几题要看真功夫运算模块训练：运算模块训练：交点弦长、过定点、轨

18、迹方程、向量方法交点弦长、过定点、轨迹方程、向量方法xyABOFTMNOxyFBMTNA例例12、如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，中，M、N分别是椭分别是椭圆圆x2/4+y2/2=1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中两点，其中P在第一象限，过在第一象限，过P作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为C，连接连接AC，并延长交椭圆于点，并延长交椭圆于点B，设直线，设直线PA的斜率为的斜率为k(1)当直线当直线PA平分线段平分线段MN，求，求k的值；的值；(2)当当k=2时，求点时，求点P到直线到直线AB的距离的距离d；(3)对任意对

19、任意k0，求证：，求证：PAPB得分得分差异差异最大的试题最大的试题OxyCBMPNA例例13、在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中，已已知知圆圆O：x2+y2=64，圆圆O1与与圆圆O相相交交，圆圆心心为为O1(9,0)，且且圆圆O1上上的的点点与与圆圆O上的点之间的最大距离为上的点之间的最大距离为21(1)求圆求圆O1的标准方程；的标准方程；(2)过定点过定点P(a,b)作动直线作动直线l与圆与圆O，圆，圆O1都相交，且直线都相交，且直线l被圆被圆O，圆，圆O1截得的弦长分别为截得的弦长分别为d，d1若若d与与d1的比值总的比值总等于同一常数等于同一常数，求点，求点P的坐标及的坐标及

20、的值的值分析以后有目的的做；说理简约后做分析以后有目的的做；说理简约后做OxyO1BMPNA4 4、压轴题要仔细品味、压轴题要仔细品味若若对对于任意的于任意的m(0,1)，总总有有fmx1+(1m)x2 mf(x1)+(1m)f(x2)成立，成立，则称则称f(x)为为c函数函数ABPx2+m(x1-x2)x1+m(x2-x1)Q例例15、设设M为部分正整数组成的集合，数列为部分正整数组成的集合，数列an的首项的首项a1=1，前，前n项的和为项的和为Sn，已知对任意整数，已知对任意整数k属于属于M，当，当nk时，时，Sn+k+Sn-k=2(Sn+Sk)都成立都成立(1)设设M=1，a2=2，求，

21、求a5的值；的值；(2)设设M=3,4，求数列，求数列an的通项公式的通项公式命题的背景命题的背景:(n+k)2+(nk)2=2n2+2k2，k可以任取。可以任取。n2是数列是数列1，3，5，7，9，的前的前n项和项和；即即Sn+k+Sn-k=2(Sn+Sk)总成立，总成立，k可以任取。可以任取。若若k取某一个正整数，数列定是取某一个正整数，数列定是1，3，5，7，吗吗？例例15、设设M为部分正整数组成的集合，数列为部分正整数组成的集合，数列an的首项的首项a1=1，前，前n项的和为项的和为Sn，已知对任意整数，已知对任意整数k属于属于M，当，当nk时，时，Sn+k+Sn-k=2(Sn+Sk)

22、都成立都成立(2)设设M=3,4，求数列，求数列an的通项公式的通项公式怎么想？具体写出性质怎么想？具体写出性质 Sn+3+Sn-3=2(Sn+S3)，再写下一个再写下一个 Sn+4+Sn-2=2(Sn+1+S3)，两个相减得两个相减得 an+4+an-2=2an+1，n4，即有即有 a2，a5，a8，a11，成成等差数列等差数列，设公差是设公差是3d1；a3，a6，a9，a12，成成等差数列等差数列，设公差是设公差是3d2；a4，a7，a10，a13，成成等差数列等差数列，设公差是设公差是3d3；两个相减得两个相减得 an+4+an-2=2an+1，n4，即有即有 a2，a5，a8，a11，

23、成等差数列成等差数列，设公差是设公差是3d1；a3，a6，a9，a12，成等差数列成等差数列，设公差是设公差是3d2；a4，a7，a10，a13，成等差数列成等差数列，设公差是设公差是3d3；当当k=4时，同理有时，同理有 an+5+an-3=2an+1，n5，即有即有 a3，a7，a11，a15，成等差数列成等差数列，设公差是设公差是4b1；a4，a8，a12，a16，成等差数列成等差数列，设公差是设公差是4b2；a5，a9，a13，a17，成等差数列成等差数列，设公差是设公差是4b3；a2，a6，a10，a14，成等差数列成等差数列，设公差是设公差是4b4；b1=d2=b2=d3=b3=d

24、1？怎么想？具体写出性质怎么想？具体写出性质Sn+3+Sn-3=2(Sn+S3)，再写下一个再写下一个 Sn+4+Sn-2=2(Sn+1+S3)，两个相减得两个相减得 an+4+an-2=2an+1，n4，注意注意到到 a2，a5，a8，a11，成等差数列成等差数列；a3，a6，a9，a12，成等差数列成等差数列；a4，a7，a10，a13，成等差数列成等差数列；设三数列公差分别是设三数列公差分别是3d1，3d2，3d3，若写若写 Sn+4+Sn-4=2(Sn+S4)与第一式作差，与第一式作差，则则 an+7an=2a4，也是等差数列但公差定了！也是等差数列但公差定了！a1，a2怎么归队？怎么

25、归队？2r3+5r2=0,5r=2(1r3)(1)设设 f(x)=2x3+5x2，容易证连续的增函数，容易证连续的增函数，因因f(0)0，f(1)0，有唯一实数根，有唯一实数根r在区间在区间(0,1)上；上；(2)2r3+5r2=0,5r=2(1r3)存在无穷多项正整数递增数列存在无穷多项正整数递增数列an，an=3n2，满足题设条件。满足题设条件。存在性好证明，创新在唯一性存在性好证明，创新在唯一性 假定另有无穷多项正整数递增数列假定另有无穷多项正整数递增数列bn,使得使得若若ak，bk是第一对满足是第一对满足 akbk的项，且不妨设的项，且不妨设akbk，则正整数则正整数 akbk bk+

26、1bk+2 bk+3，即即 0bkakbk+1akbk+2akbk+3ak，回看回看(1)设设 f(x)=2x3+5x2，连续的增函数，连续的增函数，f(0)0，f(1)0，有唯一实数根，有唯一实数根r在区间在区间(0,1)上；上；看看 f(0.5)=0.25+2.52=0.750，由由 r0.5，得，得f(r)f(0.5)0，于是与于是与r是方程的是方程的 实数根矛盾实数根矛盾 即数列即数列 an不二！不二！例例17*、已已知知等等差差数数列列an的的首首项项为为a，公公差差为为b，等等比比数数列列bn的的首首项项为为b，公公比比为为a，其其中中a，b都都是是大大于于1的正整数，且的正整数，

27、且a1b1，b2a3(1)求求a的值；的值；(2)若若 对对 于于 任任 意意 的的 nN+，总总 存存 在在 mN+，使使 得得am+3=bn成立，求成立，求b的值；的值；(3)令令Cn=an+1+bn，问问数数列列Cn中中是是否否存存在在连连续续三三项项成成等等比比数数列列？若若存存在在，求求出出所所有有成成等等比比数数列列的的连连续续三三项；若不存在，请说明理由项；若不存在，请说明理由5、廿三题怎一个抢字了得、廿三题怎一个抢字了得半小时的加试策略、半小时的加试策略、4年年23题的力求创新题的力求创新例例19(2010)、已知、已知ABC的三边长都是有理数的三边长都是有理数(1)求证：求证

28、：cosA是有理数；是有理数；(2)对任意正整数对任意正整数n，求证，求证cosnA是有理数是有理数有理数有理数cos(k+1)A=coskAcosAsinkAsinA高考的高考的“五味五味”1 1、闯小关取舍休得两依依、闯小关取舍休得两依依酸酸2 2、送分的大题请您别客气、送分的大题请您别客气甜甜3 3、解几应用题还看真功夫、解几应用题还看真功夫苦苦4 4、压轴的问题需要细品味、压轴的问题需要细品味辣辣5 5、廿三题怎一个抢字了得、廿三题怎一个抢字了得辛辛每个人要有自己的应考方略每个人要有自己的应考方略每个人要有自己的应考方略：每个人要有自己的应考方略：1 1、5 5分钟的读题时间能否形成总体了解；分钟的读题时间能否形成总体了解；2 2、时间的几种分割；、时间的几种分割；3 3、1313、1414题的取舍；题的取舍；4 4、一卷的复看检查，注意、一卷的复看检查，注意“惯性惯性”；5 5、最后的半小时抢什么？、最后的半小时抢什么？不当之处不当之处敬请指正！敬请指正！