直线与平面所成角.pptx

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1、直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.关键：线不在多，相交则行符号语言图形语言文字语言Pmnl第1页/共28页3：如图，已知PA平面ABC，ABBC.AEPB.求证：PCAEPABCE第2页/共28页 1.如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时？底面四边形 对角线相互垂直第3页/共28页知识探究（一）：平面的斜线 斜线、当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.那么过一点作一个平面的斜线有多少条？lP斜

2、线斜足第4页/共28页射影、过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影.那么斜线l在平面内的射影有几条？lPAB思考1、两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？第5页/共28页第6页/共28页思考2、如图，过平面外一点P引平面的两条斜线段PA、PB，斜足为A、B，再过点P引平面的垂线，垂足为O，如果PAPB，那么OA与OB的大小关系如何？反之成立吗？OPAB射影长定理：从平面外一点引的斜线段、垂线段中：相等的斜线段对应的射影长相等、长的斜线段对应的射影较长。第7页/共28页思考、如图，过平面内一点P引平面的两条斜线PA、PB，

3、这两条斜线段在平面内的射影分别为PC、PD，如果PAPB，那么PC与PD的大小关系确定吗？CPABD第8页/共28页如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面A1B1CD中的射影（2）AB1在面CDD1C1中的射影（3）AB1在面BB1D1D中的射影A1D1C1B1ADCBO线段B1O巩固练习第9页/共28页三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直P PA AO Oa第10页/共28页P PA AO Oa三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直第11页/共

4、28页知识探究（二）：直线和平面所成的角 思考1:平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确定，那么角的顶点宜选在何处？l第12页/共28页思考2:如图，AB为平面的一条斜线，A为斜足，AC为平面内的任意一条直线，能否用BAC反映斜线AB与平面的相对倾斜度？为什么？CAB第13页/共28页思考3:如图，BAD为斜线AB与平面所成的角，AC为平面内的一条直线，那么BAD与BAC的大小关系如何？DCABBAC BAD第14页/共28页思考4:反映斜线与平面相对倾斜度的平面角的顶点为斜足，角的一边在斜线上，另一边

5、在平面内的哪个位置最合适？为什么？PAB第15页/共28页定义:我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.PAB特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为90；当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为0.第16页/共28页强调:任何一条直线和一个平面的相对倾斜度都可以用一个角来反映，那么直线与平面所成的角的取值范围是什么？思考1、比较异面直线所成的角、直线与平面所成的角第17页/共28页1.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a/a,b/b,我们把相交直线a 和 b所成的锐角

6、（或直角）叫做异面直线所成的角。2.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。第18页/共28页两直线所成角的取值范围：0o,90o AB1O 平面的斜线和平面所成的角的取值范围：(0o,90o)直线和平面所成角的取值范围：0o,90o 比较第19页/共28页思考2、两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？第20页/共28页O例题讲解：第21页/共28页练习：已知练习：已知PAPA平面平面ABCD,ABCD,四边形四边形ABCDABCD为正方形，为正方形，PA=ABPA=AB。1)1)求求PCPC和平面和平面ABCDABCD所成的角所成的角 2 2）求）求PCPC和平面和平面PADPAD所成的角所成的角 3)3)求求PCPC和平面和平面PABPAB所成的角所成的角P PA AB BC CD D第22页/共28页第23页/共28页第24页/共28页第25页/共28页第26页/共28页拓展：如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成的角.ABCOD第27页/共28页谢谢您的观看！第28页/共28页