直线与圆位置关系(3)课件.pptx
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1、在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长OPAB切线与切线长是一回事吗?它们有什么区别与联系呢?第1页/共29页 切线和切线长是两个不同的概念:1、切线是一条与圆相切的直线,不能度量;2、切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。OPAB比一比比一比第2页/共29页OABP思考思考:已知 O切线PA、PB,A、B为切点,把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?12折一折折一折第3页/共29页请证明你所发现的结论。APOBPA=PBOPA=OPB证明:PAPA,PBPB与O O相切,点A A,B B是切点 OAPAOAPA,OBPBOBPB 即
2、OAP=OBP=90 OA=OB,OP=OP RtAOPRtBOP(HL)RtAOPRtBOP(HL)PA=PB OPA=OPB试用文字语言叙述你所发现的结论证一证证一证第4页/共29页PA、PB分别切 O于A、BPA=PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。几何语言:反思:切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法OPAB 切线长定理切线长定理 第5页/共29页APOB 若连结两切点A A、B B,ABAB交OPOP于点M.M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明:PAPA,PBPB是O O的切线,点A A,
3、B B是切点 PA=PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形,PMPM为顶角的平分线 OP垂直平分ABM试一试试一试第6页/共29页APO。B 若延长PO交 O于点C,连结CA、CB,你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明:PAPA,PBPB是O O的切线,点A A,B B是切点 PA=PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC第7页/共29页。PBAO(3)连结圆心和圆外一点(2)连结两切点(1)分别连结圆心和切点反思:在解决有关圆的切线长问题时,往往需要我们构建基本图形。想一想想一想第8页/共29页(2)已知OA=3cm,OP=6c
4、m,则APB=PABCO60(4)OP交O于M,则,M牛刀小试牛刀小试(3)若P=70,则AOB=110(1)若PA=4、PM=2,求圆O的半径OAOA=3第9页/共29页已知:如图,PA,PA、PBPB是O O的切线,切点分别是A A、B B,Q Q为ABAB上一点,过Q Q点作O O的切线,交PAPA、PBPB于E E、F F点,已知PA=12CMPA=12CM,求PEFPEF的周长。EAQPFBO易证EQ=EA,FQ=FB,EQ=EA,FQ=FB,PA=PB PA=PB PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PF+FQ=PB=PAPB=PA=12cm=12cm周长为24cm 牛刀再试牛刀
5、再试第10页/共29页探究:PA、PB是 O的两条切线,A、B为切点,直线OP交于 O于点D、E,交AB于C。BAPOCED(1)写出图中所有的垂直关系OAPA,OB PB,AB OP(3)写出图中所有的全等三角形AOP BOP,AOC BOC,ACP BCP(4)写出图中所有的等腰三角形ABP AOB(2)写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC第11页/共29页例1 1、已知:P P为O O外一点,PAPA、PBPB为O O的切线,A A、B B为切点,BCBC是直径。求证:ACOPACOPPACBDO 例题讲解例题讲解第12页/共29页切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的
6、两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。APO。BECDPA、PB分别切 O于A、BPA=PB,OPA=OPBOP垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等,角线段相等,角相等,弧相等,垂直关系相等,弧相等,垂直关系提供了理论提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。依据。必须掌握并能灵活应用。第13页/共29页我们学过的切线,常有 五个 性质:1 1、切线和圆只有一个公共点;、切线和圆只有一个公共点;2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径;、切线和圆心的距离等于圆的半径;3 3、切线垂直于过切点的半径;、切线垂直于过切点的半径;4 4、经过圆心垂直于切线的直
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