直线与平面平行性质陈恩兵.pptx

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1、 直线与平面的判定教教材材分分析析学学情情分分析析教教学学目目标标教教学学方方法法教教学学过过程程板板书书设设计计第1页/共26页 线面平行的判定教教材材分分析析学学情情分分析析教教学学目目标标教教学学方方法法教教学学过过程程板板书书设设计计教学内容教学内容地位作用地位作用重点难点重点难点本节课选自人教本节课选自人教A版必修版必修2第二章第二节第一小第二章第二节第一小节节直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定，共，共2课时，本节课时，本节为第一课时。主要内容有：为第一课时。主要内容有：1.直线与平面平行的直线与平面平行的判定定理；判定定理；2.直线与平面平行的判定定理的简单直线与平面平行的判

2、定定理的简单应用应用.线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课，线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课，也为其它位置关系的研究做了准备，是研究位置也为其它位置关系的研究做了准备，是研究位置关系的典范；线面平行与垂直关系研究的主线是关系的典范；线面平行与垂直关系研究的主线是类似的，都是以定义类似的，都是以定义判定判定性质为主线性质为主线.重点：重点：直线与平面平行的判定定理的理解与简单应直线与平面平行的判定定理的理解与简单应用用.难点：探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体难点：探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体会定理中所包含的转化思想及初步应用会定理中所包含的转化思想及初步应用.第2页/

3、共26页 线面平行的判定学学情情分分析析教教材材分分析析教教学学目目标标教教学学方方法法教教学学过过程程板板书书设设计计知识储备知识储备知识漏洞知识漏洞问题诊断问题诊断学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解学生已有的认知基础是熟悉日常生活中的具体学生已有的认知基础是熟悉日常生活中的具体直线与平面平行的直观形象（学生的客观现实）直线与平面平行的直观形象（学生的客观现实）和平面性质三公理、空间图形的基本关系等数学和平面性质三公理、空间图形的基本关系等数学知识结构（学生的

4、数学现实）。知识结构（学生的数学现实）。学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出问题象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点符号、图形表达能力比较薄弱，理解是教学难点符号、图形表达能力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化思想储备不足，学习空间问题平面化的化归转化思想储备不足，学习上有一定的困难。上有一定的困难。如何从直线与平面平行的直

5、观形象中提炼出直线如何从直线与平面平行的直观形象中提炼出直线与平面平行的判定定理，让学生认识到线面平行与平面平行的判定定理，让学生认识到线面平行是由线线平行来刻画的，逐步形成概念体系，体是由线线平行来刻画的，逐步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于学生来讲还比较困难会其中的转化思想，这对于学生来讲还比较困难.第3页/共26页 线面平行的判定教教学学目目标标教教材材分分析析学学情情分分析析教教学学方方法法教教学学过过程程板板书书设设计计1.1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能对判定定理进行理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能对判定定理进行简单的应用简单的应用.2.2.通过直观感知通过

6、直观感知操作确认操作确认思辨论证的认识方法完整经历直线与思辨论证的认识方法完整经历直线与平面平行的判定定理的发现过程进一步渗透化归与转化的数学思想，平面平行的判定定理的发现过程进一步渗透化归与转化的数学思想，渗透立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法初步掌握渗透立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法初步掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能定理，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力力3.3.进一步培养学

7、生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎推理、逻辑记忆的能力让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合推理、逻辑记忆的能力让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯.第4页/共26页 线面平行的判定教教学学方方法法教教材材分分析析学学情情分分析析教教学学目目标标教教学学过过程程板板书书设设计计教学方法教学方法学法指导学

8、法指导教学手段教学手段 以问题为导向，启发式与探究式相结合以问题为导向，启发式与探究式相结合新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程本节课的教学遵循从具体到抽象的原的过程本节课的教学遵循从具体到抽象的原则，通过直观感知，合情推理，探究说理，操则，通过直观感知，合情推理，探究说理，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理，作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让

9、学生在观将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定定理、理解数学概念，直线与平面平行的判定定理、理解数学概念，领会数学思想方法领会数学思想方法借助多媒体呈现情境引入及折纸这一探究活动借助多媒体呈现情境引入及折纸这一探究活动,真正辅助课堂教学真正辅助课堂教学.第5页/共26页 线面平行的判定教教学学程程序序教教材材分分析析学学生生学学情情教教学学目目标标方方法法手手段段板板书书设设计计一一一一:复习巩固复习巩固复习巩固复习巩固二二二二:直观感知直观感知直观感知直观感知三三三三:设置情境、提出问题设置

10、情境、提出问题设置情境、提出问题设置情境、提出问题四四:探究实验、操作确认探究实验、操作确认六六:定理应用定理应用五五:归纳提炼、得出定理归纳提炼、得出定理七七:小结与作业小结与作业第6页/共26页一一:复习巩固复习巩固问题问题1 1：直线与平面有几种位置关系？我们又是：直线与平面有几种位置关系？我们又是如何分类的呢？如何分类的呢？【设计意图】复习点、线、面的位置关系，巩固三种语言在【设计意图】复习点、线、面的位置关系，巩固三种语言在研究立体几何中的作用。研究立体几何中的作用。第7页/共26页二二:直观感知直观感知问题问题2 2：在日常生活中，还有哪些实例给我：在日常生活中，还有哪些实例给我们

11、以线面平行的直观感受呢？们以线面平行的直观感受呢？【设计意图】将生活中的实物抽象为几何图形，直观感知线【设计意图】将生活中的实物抽象为几何图形，直观感知线面平行关系。面平行关系。第8页/共26页三三:设置情境、提出问题设置情境、提出问题情境情境1 1：为了美化城市，许多城市实施：为了美化城市，许多城市实施“景观工程景观工程”，对现有平顶房进行对现有平顶房进行“平改坡平改坡”，将平顶改为尖顶，将平顶改为尖顶，并铺上彩色瓦片并铺上彩色瓦片.【设计意图】【设计意图】通过设置情境1进一步让学生体会线面位置关系普遍存在在我们的生活中；通过实际问题的提出，引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，使判定定理

12、的引入更加自然.问题问题3:3:工人们在施工时，是如何确保尖顶工人们在施工时，是如何确保尖顶屋脊屋脊EFEF与平顶与平顶ABCDABCD平行的呢？平行的呢？第9页/共26页第10页/共26页三三:设置情境、提出问题设置情境、提出问题情境情境2 2：演示课件，请同学们观察图中直线与平面：演示课件，请同学们观察图中直线与平面的位置关系。的位置关系。【设计意图】通过一个似是而非的情境，激发学生强烈的认【设计意图】通过一个似是而非的情境，激发学生强烈的认知冲突和浓厚的学习兴趣，使线面平行判定的引入更加迫切。知冲突和浓厚的学习兴趣，使线面平行判定的引入更加迫切。让学生完整体会数学概念和问题的抽象与提炼过

13、程，培养学生观察、分析和提出问题的能力 问题问题4:4:如何判定线面平行呢？直观感觉可靠吗？如何判定线面平行呢？直观感觉可靠吗？定义可行吗？定义可行吗？第11页/共26页第12页/共26页四四:探究实验、操作确认探究实验、操作确认活动活动1 1：如图，将梯形：如图，将梯形CDEFCDEF沿直线边沿直线边EFEF翻折，翻折，观察直线观察直线CDCD与面的位置关系与面的位置关系.【设计意图】通过折纸这一数学任务，构造辅助平面【设计意图】通过折纸这一数学任务，构造辅助平面CDEFCDEF，让学生在运动中观察、分析变化中的不变关系，让学生初步体会让学生在运动中观察、分析变化中的不变关系，让学生初步体会

14、转化思想在立体几何中的应用。转化思想在立体几何中的应用。问题问题5:5:在转动过程中，直线在转动过程中，直线a a与面与面a平行吗？为什么？平行吗？为什么？第13页/共26页四四:探究实验、操作确认探究实验、操作确认活动活动2 2：改变折痕，提出猜想：改变折痕，提出猜想 【设计意图】通过改变折痕的位置，在转动过程中感知线面【设计意图】通过改变折痕的位置，在转动过程中感知线面位置关系，提出猜想位置关系，提出猜想问题问题7:7:这时，直线这时，直线a a和和b b共面吗？它们有交点吗？共面吗？它们有交点吗？问题问题6:6:你觉得怎样改变折痕你觉得怎样改变折痕b b，才能使直线，才能使直线a a/面

15、面a？第14页/共26页第15页/共26页四四:探究实验、操作确认探究实验、操作确认活动活动3 3：探究说理、操作确认：探究说理、操作确认 【设计意图】【设计意图】教材并没有要求证明判定定理，但考虑到欧式几何的公理化体系，数学的严密性，这里采用说理的形式，让学生深刻理解定理.问题问题10:10:在面内任给一点在面内任给一点P P，你能画出这样的，你能画出这样的折痕折痕b b吗？吗？问题问题11:11:在面内任给一点在面内任给一点P P，你能画出这样的，你能画出这样的折痕折痕b b吗？吗？问题问题9:9:每一条折痕与直线每一条折痕与直线a a有交点吗？有交点吗？问题问题8:8:你还能作出这样的折

16、痕吗？请你画画看？你还能作出这样的折痕吗？请你画画看？第16页/共26页第17页/共26页五五:归纳提炼、得出定理归纳提炼、得出定理问题问题问题问题12121212：根据以上分析，你觉得使直线根据以上分析，你觉得使直线a a/面面a的关键因素有哪些？的关键因素有哪些？【设计意图】【设计意图】通过问题12，培养学生的抽象概括能力，逐步形成从探究活动中提炼数学原理与模型的能力.考虑到学生刚刚接触线面位置关系，设计问题13，让学生明白三种语言在立几研究中的重要性，并为后面严密的数学推理与证明打下基础.问题问题问题问题13131313：你能用三种语言描述我们得到的成果吗？你能用三种语言描述我们得到的成

17、果吗？第18页/共26页第19页/共26页六六:定理应用定理应用例例1.1.判断下列命题的真假：若一条直线不在平面内，则该直线与此平面平行；若一条直线与平面内的无数条直线平行，则该直线与此平面平行；过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行.【设计意图】【设计意图】例1是对判定定理的深化理解，让学生理解三个条件缺一不可.充分调动学生的想象能力：过直线外一点可以做无数个平面与这条直线平行。学生的思考过程其实是对平面三公理及线面平行判定定理的再思考，有助于学生理解判断平行关系的关键三个条件缺一不可。第20页/共26页第21页/共26页六六:定理应用定理应用例例2.已知空间四边形ABCD中，E、F分

18、别是AB、AD的中点，判断并证明 EF与平面BCD的位置关系 【设计意图】【设计意图】例2是证明线面平行关系的范例，也是立几位置关系证明的第一次，重要性不言而喻。通过例2让学生初步掌握用判定定理证明位置关系的一般格式，让学生理解线面关系的证明关键是在面内寻找a的平行线。第22页/共26页六六:小结与作业小结与作业课堂小结：（1）这节课我们学习了哪些知识点？（2）在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？【设计意图】【设计意图】进一步巩固新知，提高运用线面平行判定定理解决问题的能力；研究性作业的设计可以提高学生独立思考、自主探究的能力，让学生理解数学根植于生活并为我们的日常生活服务.课后作业1.课本P57练习1,2.2.研究性作业你能否借助信息网络，以生活中的平行为题写一篇数学小论文.第23页/共26页数学归纳法及其应用举例教教材材分分析析学学情情分分析析教教学学目目标标教教学学方方法法教教学学过过程程板板书书设设计计 2.2.1 2.2.1 线面平行的判定线面平行的判定 判定定理判定定理 学生板演区学生板演区 符号语言符号语言 例例2 图形语言图形语言 第24页/共26页第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页