课件：111棱柱、棱锥、棱台的结构特征.ppt

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1、方正县第一中学 孙朋飞 1.1.1 1.1.1 棱棱 柱、柱、棱棱 锥、锥、棱棱 台台的的 结结构构 特特 征征1.1.1.1.空空间间几几何何体体的的结结构构新知全景扫描案例全程导航训练全程跟踪 1.1.11.1.1 棱棱 柱、棱柱、棱 锥、棱锥、棱 台的台的 结构结构 特征特征1 1空间几何体的分类空间几何体的分类(1)(1)多面体：由若干个多面体：由若干个 围成的几何体叫做围成的几何体叫做多面体多面体(2)(2)旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条条 旋转所形成的旋转所形成的 叫做旋转体叫做旋转体平面多边形平面多边形定直线定直线封闭几何体封闭

2、几何体2 2棱柱的有关概念与表示方法棱柱的有关概念与表示方法(1)(1)棱柱的定义：棱柱的定义：有两个面互相有两个面互相 ，其余各面都是，其余各面都是 ，并且每，并且每相邻两个四边形的公共边都互相相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所，由这些面所围成的多面体叫做棱柱围成的多面体叫做棱柱平行平行四边形四边形平行平行(2)(2)棱柱的相关概念：棱柱的相关概念：(3)(3)棱柱的表示方法：棱柱的表示方法：棱柱通常用表示底面各顶点的字母表示，如图棱柱通常用表示底面各顶点的字母表示，如图(1)(1)中棱中棱柱可记为柱可记为 .棱柱棱柱ABCDEABCDEA AB BC CD DE E有两个面互相平行

3、，其余各有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？一定是棱柱吗？提示：提示：不一定是棱柱如图不一定是棱柱如图所示的几何体满足此说法，所示的几何体满足此说法，但是不满足棱柱的定义但是不满足棱柱的定义3 3棱锥的有关概念与表示方法棱锥的有关概念与表示方法(1)(1)棱锥的定义：棱锥的定义：有一个面是有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥(2)(2)棱锥的相关概念：棱锥的相关概念：多边形多边形(3)(3)棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：棱锥用表示顶点和

4、底面各顶点的字母表示，如图棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如图(2)(2)中棱锥可表示为中棱锥可表示为 .棱锥棱锥S SABCDABCD棱锥最少有几个面和几条棱？棱锥最少有几个面和几条棱？提示：提示：面数最少的棱锥是三棱锥，它具有四个面，六条棱面数最少的棱锥是三棱锥，它具有四个面，六条棱4 4棱台的有关概念与表示方法棱台的有关概念与表示方法(1)(1)棱台的定义：棱台的定义：用一个用一个 的平面去截棱锥，截面和底面之的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台间的部分叫做棱台平行于棱锥底面平行于棱锥底面(2)(2)棱台的相关概念：棱台的相关概念：(3)(3)棱台的表示方法：棱台的表示方法

5、：棱台用表示棱台的各顶点的字母表示，如图棱台用表示棱台的各顶点的字母表示，如图(3)(3)中棱台中棱台表示为棱台表示为棱台 .ABCDABCDA AB BC CD D棱台的各个侧面是什么图形？棱台的各个侧面是什么图形？提示：提示：梯形且两侧棱为梯形的两斜边梯形且两侧棱为梯形的两斜边探究点一探究点一棱柱的结构特征及特殊棱柱棱柱的结构特征及特殊棱柱1.1.结构特征：结构特征：(1)(1)有两个面互相平行有两个面互相平行(2)(2)各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形2 2棱柱可分为直棱柱与斜棱柱：棱柱可分为直棱柱与斜棱柱：直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱直棱柱：侧棱与底

6、面垂直的棱柱斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱正棱柱：底面为正多边形的直棱柱正棱柱：底面为正多边形的直棱柱3 3一些特殊的四棱柱：一些特殊的四棱柱：平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体长方体：底面是矩形的直平行六面体长方体：底面是矩形的直平行六面体正方体：棱长都相等的长方体正方体：棱长都相等的长方体 如图是长方体如图是长方体ABCDABCDA AB BC CD D，当用平面，当用平面BCEFBCEF把把这个长方体分成两部分后，各部这个长方体分成两部分后，

7、各部分形成的多面体还是棱柱吗？若分形成的多面体还是棱柱吗？若不是，请说明理由；若是，请指不是，请说明理由；若是，请指出其底面和侧棱出其底面和侧棱 提示提示 判断一个几何体是否是棱柱，应抓住棱柱的概念判断一个几何体是否是棱柱，应抓住棱柱的概念 解解 截面截面BCEFBCEF上方部分是棱柱上方部分是棱柱BBBBF FCCCCE E，其，其中中BBBBF F和和CCCCEE是其底面，是其底面，BCBC，B BC C，FEFE是是其侧棱其侧棱截面截面BCEFBCEF下方部分是棱柱下方部分是棱柱ABFAABFADCEDDCED，其中四，其中四边形边形ABFAABFA和和DCEDDCED是其底面，是其底面

8、，ADAD，BCBC，FEFE，A AD D是其侧棱是其侧棱1 1下列四个命题中，假命题为下列四个命题中，假命题为()A A棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B B棱柱的各个侧面都是平行四边形棱柱的各个侧面都是平行四边形C C棱柱的两底面是全等的多边形棱柱的两底面是全等的多边形D D棱柱的面中，至少有两个面互相平行棱柱的面中，至少有两个面互相平行解析：解析：A A错，正六棱柱的两个相对的侧面互相平行，错，正六棱柱的两个相对的侧面互相平行，但不是棱柱的底面，但不是棱柱的底面，B B、C C、D D是正确的是正确的答案：答案：A A探究点二探究点二棱台

9、的结构特征棱台的结构特征棱台的结构特征：棱台的结构特征：(1)(1)上下底面互相平行上下底面互相平行(2)(2)各侧棱延长后必交于一点各侧棱延长后必交于一点特殊棱台特殊棱台正棱台：由正棱锥截得的棱台正棱台：由正棱锥截得的棱台 如图，下列几何体是台体的是如图，下列几何体是台体的是 ()A A B BC C D D 提示提示 解答本题时，先观察图形的特点，再与相关概念进解答本题时，先观察图形的特点，再与相关概念进行对比，将不合题意的排除或将符合题意的选出来行对比，将不合题意的排除或将符合题意的选出来 自主解答自主解答 中各侧棱延长线不相交于同一点，不符合中各侧棱延长线不相交于同一点，不符合台体的定

10、义与特征，台体的定义与特征，不正确不正确中的截面不平行于底面，不符合台体的定义与特征，中的截面不平行于底面，不符合台体的定义与特征，不正确不正确中的截面平行于底面，且侧棱延长线交于一点，符合台中的截面平行于底面，且侧棱延长线交于一点，符合台体的定义与特征，体的定义与特征，正确正确 答案答案 C C2 2关于棱台，下列说法正确的是关于棱台，下列说法正确的是()A A两底面可以不相似两底面可以不相似 B B侧面都是全等的梯形侧面都是全等的梯形C C侧棱长一定相等侧棱长一定相等 D D侧面一定是梯形侧面一定是梯形解析：解析：棱台的上下底面相似，侧面是梯形，但不棱台的上下底面相似，侧面是梯形，但不一定

11、全等，侧棱长也不一定相等一定全等，侧棱长也不一定相等答案：答案：D D探究点三探究点三棱锥的结构特征棱锥的结构特征棱锥的结构特征棱锥的结构特征(1)(1)有一个面是多边形有一个面是多边形(2)(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形其余各面都是有一个公共顶点的三角形特殊棱锥特殊棱锥正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面上的投影是底面的中心的棱锥底面上的投影是底面的中心的棱锥 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(1)(1)棱锥的各侧面都是三角形；棱锥的各侧面都是三角形；(2)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些有一个面是多边形，其余各面都

12、是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；面围成的几何体是棱锥；(3)(3)四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；(4)(4)棱锥的各侧棱长相等棱锥的各侧棱长相等 提示提示 根据棱锥的结构特征逐一判断根据棱锥的结构特征逐一判断 解析解析 由棱锥的定义可知，棱锥的各侧面都是三角形由棱锥的定义可知，棱锥的各侧面都是三角形有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，则这个几何体就不是棱锥四面体形没有一个公共顶点，则这个几何体就不是棱锥四面体就是由四个面所围成的几何体，因此，四面体的任何一

13、个就是由四个面所围成的几何体，因此，四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，棱锥的侧棱长可以相等，面作底面的几何体都是三棱锥，棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，但各侧棱必须有一个公共端点也可以不相等，但各侧棱必须有一个公共端点 答案答案(1)(3)(1)(3)正确，正确，(2)(4)(2)(4)不正确不正确3 3如图所示的物体是不是棱锥，为什么？如图所示的物体是不是棱锥，为什么？解：解：不是棱锥，棱锥定义中要求：各不是棱锥，棱锥定义中要求：各侧面有一个公共顶点，但图中的侧面侧面有一个公共顶点，但图中的侧面ABCABC与与CDECDE没有公共顶点，故该物体不没有公共顶点，故该物体不是棱锥是

14、棱锥 有两个面互相平行，其余各面都是平有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体是棱柱吗？行四边形，由这些面围成的几何体是棱柱吗？错解错解 因为棱柱的两个底面平行，其余各面因为棱柱的两个底面平行，其余各面都是平行四边形，所以所围成的几何体是棱柱都是平行四边形，所以所围成的几何体是棱柱 错因错因 棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱显然题中漏互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱显然题中漏掉了掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱定义都是非常条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱定义都是非常严格的，只要不满足所有的条件就会有特殊的例子出现严格的，只要不满足所有的条件就会有特殊的例子出现这提醒我们必须严格按照定义判定这提醒我们必须严格按照定义判定 正解正解 满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示