第2节万有引力定律的应用精选文档.ppt

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1、第2节万有引力定律的应用本讲稿第一页，共二十二页人造地球卫星的设想图人造地球卫星的设想图v平抛洲际导弹人造卫星增大增大思考本讲稿第二页，共二十二页1 1、第一宇宙速度（环绕速度）、第一宇宙速度（环绕速度）卫星做圆周运动的向心力由万有引卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，万有引力近似等于重力力提供，万有引力近似等于重力mgmg，卫星运行半径近似看作地球半径，卫星运行半径近似看作地球半径，根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得:mg=GMm/Rmg=GMm/R2 2=mv=mv2 2/R/R最小的近地发射速度最小的近地发射速度,近地发射时速近地发射时速度等于这个速度卫星，刚好能在度等于这个速度卫星

2、，刚好能在地球表地球表面附近面附近作匀速圆周运动作匀速圆周运动v1=7.9km/sv7.9km/s第一宇宙速度是最小发射速度第一宇宙速度是最小发射速度本讲稿第三页，共二十二页v v2 2=11.2km/s=11.2km/s、第二宇宙速度、第二宇宙速度 （脱离速度）（脱离速度）11.2km/sv16.7km/s11.2km/sv v v1 1v v4 4 v v3 3v v1 1 v v4 4v v2 2 v v1 1 v v4 4 v v3 3卫星的变轨卫星的变轨卫星的变轨卫星的变轨A AB B比较下列速度大小比较下列速度大小本讲稿第十页，共二十二页一、发射原理一、发射原理第第2 2节节 万有

3、引力定律的应用万有引力定律的应用1 1、牛顿的设想图、牛顿的设想图2 2、近地发射速度：、近地发射速度：二、卫星的运行二、卫星的运行(圆周轨道圆周轨道)原理：原理：结论结论结论结论:卫星运动与卫星运动与卫星运动与卫星运动与m m m m无关；无关；无关；无关；v v v v、T T T T由由由由r r r r唯一决定唯一决定唯一决定唯一决定三、卫星的发射和变轨三、卫星的发射和变轨mg=GMm/rmg=GMm/r2 2=ma=mv=ma=mv2 2/r=mr/r=mr2 2=mr4=mr42 2/T/T2 2V1=7.9Km/sV2=11.2Km/sV3=16.7Km/s(三种宇宙速度三种宇宙

4、速度)v v1 1是最小近地是最小近地发射速度发射速度，也是最大，也是最大运行速度运行速度本讲稿第十一页，共二十二页 四、同步通讯卫星四、同步通讯卫星 2 2、同步卫星的轨道如何确定、同步卫星的轨道如何确定?1 1、地球同步卫星相对于地面、地球同步卫星相对于地面静止静止，周期周期与地球相同。与地球相同。同步卫星必须位于同步卫星必须位于赤道平面赤道平面上空。上空。F F向向=F=F引引GmM/rGmM/r2 2=mr4=mr42 2/T/T2 2F F向向F F2 2F F引引h hr rR R同步卫星离地面高度同步卫星离地面高度3600036000公里公里3 3、同步卫星的个数：、同步卫星的个

5、数：大约大约3 3度角左右才能放置一颗卫星，地球的同步通讯卫星只度角左右才能放置一颗卫星，地球的同步通讯卫星只能有能有120120颗。可见，空间位置也是一种资源。颗。可见，空间位置也是一种资源。本讲稿第十二页，共二十二页例例1:1:有两颗人造地球卫星质量之比有两颗人造地球卫星质量之比m m1 1mm2 2=12,=12,它们运行线速它们运行线速度之比度之比v v1 1vv2 2=12=12，则不正确的是，则不正确的是()()A.A.向心力之比向心力之比F F1 1FF2 2=132=132B.B.向心加速度之比向心加速度之比a a1 1aa2 2=161=161C.C.轨道半径之比轨道半径之比

6、r r1 1rr2 2=41=41D.D.周期之比周期之比T T1 1TT2 2=81=81B比例法比例法比例法比例法本讲稿第十三页，共二十二页例例1:1:在圆轨道上运动的质量为在圆轨道上运动的质量为m m的人造卫星，它到地面的距离等于地球半的人造卫星，它到地面的距离等于地球半径径R R，地面上的重力加速度为，地面上的重力加速度为g g，则，则()()A A卫星运动的速度为卫星运动的速度为 B B卫星运动的周期为卫星运动的周期为C C卫星的加速度为卫星的加速度为g/2 Dg/2 D卫星的动能为卫星的动能为mgR/4mgR/4知一求其他知一求其他知一求其他知一求其他mg=GMm/Rmg=GMm/

7、R2 2GM=gRGM=gR2 2r=R+h=2Rr=R+h=2RBD本讲稿第十四页，共二十二页自转自转1 1近地近地2 2同步同步3 3月球月球4 4自转自转近地近地同步同步月球月球T T1 1=1=1天天T T2 2=85=85分分T T3 3=1=1天天T T4 4=1=1月月r r1 1=R=Rr r2 2=R=Rr r3 37R7Rr r4 4=60R=60R比较下列比较下列4 4颗卫星运动物理量颗卫星运动物理量(r(r、T T、v v、a)a)大小大小自转自转近地近地同步同步月球月球v v3 3=3.1km/s=3.1km/sv v2 2=7.9km/s=7.9km/sa=a=GM

8、/rGM/r2 2比较物理量大小比较物理量大小比较物理量大小比较物理量大小本讲稿第十五页，共二十二页卫星的超重与失重卫星的超重与失重我国的卫星事业我国的卫星事业 卫星的应用卫星的应用 本讲稿第十六页，共二十二页例例1:1:一颗人造地球卫星距地面的高度为一颗人造地球卫星距地面的高度为h,h,设地球半径为设地球半径为R R，卫，卫星运动周期为星运动周期为T T，地球表面处的重力加速度为，地球表面处的重力加速度为g,g,则该同步，卫则该同步，卫星的线速度的大小应该为星的线速度的大小应该为()()BCBCA A B 2(h+R)/T B 2(h+R)/T C C D D 一题多解一题多解一题多解一题多

9、解例例2:2:用用m m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h h表示它离开地表示它离开地面的高度，面的高度，R R表示地球的半径，表示地球的半径，g g表示地面处的重力加速度，表示地面处的重力加速度，表表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为大小为()()BCGMm/rGMm/r2 2=mr=mr2 2(GM=gR(GM=gR2 2)F=GMm/rF=GMm/r2 2=mgR=mgR2 2/(R+h)/(R+h)2 2本讲稿第十七页，共二十二页 解：设解：设“光子光子”的质量为

10、的质量为m m，由于光不能从太阳射出，由于光不能从太阳射出,设设“光子光子”恰好绕太阳恰好绕太阳(黑洞黑洞)作近地匀速圆周运动作近地匀速圆周运动,向心力由向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律得万有引力提供，由牛顿第二定律得:黑洞黑洞黑洞黑洞例例:已知太阳的质量已知太阳的质量M=2.010M=2.0103030kgkg，光的速度，光的速度c=3.010c=3.0108 8m/sm/s，试估算太阳如果演变成了黑洞，它的半径将变成多少？试估算太阳如果演变成了黑洞，它的半径将变成多少？本讲稿第十八页，共二十二页双星双星双星双星例例:在天体运动中，把两颗相距很近的在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双

11、星，这两颗星必须各自以一恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起。已知两恒星的质万有引力而吸在一起。已知两恒星的质量分别为量分别为M M1 1和和M M2 2两恒星距离为两恒星距离为L L。求：。求：(1)(1)两恒星转动中心的位置；两恒星转动中心的位置；(2)(2)转动转动的角速度。的角速度。L LM M1 1M M2 2r r1 1L-rL-r1 1解解：如如图图所所示示，两两颗颗恒恒星星分分别别以以转转动动中中心心O作作匀匀速速圆圆周周运运动动，角角速速度度相相同同，设设M1的的转转动动半半径径为为r1，M2

12、的的转转动动半半径径为为r2=L-r1；它它们们之之间间的的万万有有引引力力是是各各自的向心力。自的向心力。由后两式相等解得得由后两式相等解得得由前两式相等解得得由前两式相等解得得本讲稿第十九页，共二十二页例、例、某行星上一昼夜的时间为某行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤道处用弹簧秤测得一，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小物体的重力大小比在该行星两极处小10%，则该行星的平均密度是多大，则该行星的平均密度是多大？（？（G取取6.671011Nm2/kg2）例、例、设某种原因地球自转的加快，当角速度等于多少时，赤道上物设某种原因地球自转的加快，当角速度等于多少时

13、，赤道上物体的重力为零？体的重力为零？解：万有引力全部提供自转向心力解：万有引力全部提供自转向心力重力的变化重力的变化重力的变化重力的变化本讲稿第二十页，共二十二页例：如图所示，有例：如图所示，有A A、B B两个卫星绕地球做圆周运动，旋转方向相同，两个卫星绕地球做圆周运动，旋转方向相同，A A卫星卫星的周期为的周期为T T1 1，B B卫星的周期为卫星的周期为T T2 2 ，在某一时刻两卫星第一次相遇（即，在某一时刻两卫星第一次相遇（即两卫星距离最近），两卫星距离最近），求：求：1 1、多少时间后两卫星第二次相遇？、多少时间后两卫星第二次相遇？2 2、多少时间后两卫星第一次相距最远、多少时间

14、后两卫星第一次相距最远？t/2t/2解：解：A A星转得快，设相遇时星转得快，设相遇时B B转过角度为转过角度为，则则A A转过角度为转过角度为(+2)(+2)，设经过的时间为，设经过的时间为tt卫星的相遇卫星的相遇卫星的相遇卫星的相遇本讲稿第二十一页，共二十二页【例【例1 1】20002000年年1 1月月2626日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经9898的经线在同一平面内的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经经9898和北纬和北纬a=40a=40已知地球半径已知地球半径R R、地球

15、自转周期、地球自转周期T T、地球表面重力、地球表面重力加速度加速度g(g(视为常数视为常数)和光速和光速c c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示要求用题给的已知量的符号表示).).解：如图知同步卫星的周期解：如图知同步卫星的周期T T可求出卫星圆周半径可求出卫星圆周半径r r量，量，由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：设嘉峪关到同步卫星的距离为设嘉峪关到同步卫星的距离为l l，如图如图4-5-14-5-1所示，由余弦定律得：所示，由余弦定律得：l=l=所求的时间为所求的时间为t=l/c.t=l/c.得得空间的确定空间的确定空间的确定空间的确定本讲稿第二十二页，共二十二页