向量解析几何解析几何 (25).ppt

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锥面方程的建立圆锥面210锥面方程的建立定义:在空间中，设定点A不在曲线上.过A且与C相交的直线族组成的曲面称为锥面(cone).这些直线称为锥面的母线母线，A称为锥面的顶点顶点(vertex)，C称为锥面的准线准线.锥面的准线不是惟一的，和一切母线都相交的每一条曲线都可以作为它的准线。说 明：说 明：锥 面 的 方 程锥面的一般方程设锥面的顶点为 ，准线C的方程为点 在此锥面上的充分必要条件是 在一条母线上，即准线上存在一点 ，使得 在直线 上。从而，10准线C的方程在一条母线上准线C的方程在一条母线上消去 ，得1,1,1再消去 ，得到 的方程，就是所求锥面的方程。,锥面的参数方程设锥面的顶点为 ，准线C的参数方程为顶点A的向径为 则锥面的向量式参数方程与坐标式参数方程 其中 为参数,向量式参数方程坐标式参数方程例锥面的顶点在原点，且准线为 ，求锥面的方程.根据公式，将准线方程中的 ，分别换为 ，得 即这个锥面称为二次锥面.它的方程左端是一个二次齐次多项式，这种方程称为2次齐次方程.,当常数 时，由第二式得 。代入第一式可消去 ，得锥面方程 0=/解当常数 时，准线 是平面 上的椭圆，此时锥面方程实际上是平面方程 。=0=0例锥面的顶点在原点，且准线为 ，求锥面的方程.解